Transformations nucléaires

1. Énoncer les deux lois de Soddy.
2. Définir le temps de demi-vie t_1/2 et donner sa relation avec la constante radioactive λ.
3. Définir l'activité d'un échantillon. Donner son unité.
4. Citer les quatre règles de protection contre les rayonnements.

Pour chaque équation nucléaire, identifier le type de radioactivité (α, β⁻, β⁺ ou γ) :

1. ${}^{222}_{86}\text{Rn} \;\longrightarrow\; {}^{218}_{84}\text{Po} + ?$
2. ${}^{32}_{15}\text{P} \;\longrightarrow\; {}^{32}_{16}\text{S} + ?$
3. ${}^{22}_{11}\text{Na} \;\longrightarrow\; {}^{22}_{10}\text{Ne} + ?$
4. ${}^{60}_{28}\text{Ni}^{*} \;\longrightarrow\; {}^{60}_{28}\text{Ni} + ?$

Compléter chaque équation par la particule manquante.

Le radon 222 se désintègre par radioactivité α avec un temps de demi-vie t_1/2 = 3,82 jours.

1. Calculer la constante radioactive λ du radon 222, en s⁻¹.
2. Un échantillon contient initialement N₀ = 1,0 × 10¹⁵ noyaux de radon 222. Calculer son activité initiale A₀.
3. Calculer le nombre de noyaux N(t) restants après une durée t = 24 h.

Donnée : 1 jour = 86 400 s.

La désintégration de l'uranium 238 produit, après plusieurs étapes, du plomb 206 stable. Une partie du parcours est :

Données, extraits de la classification :

• U (Z = 92), Th (Z = 90), Pa (Z = 91), Ra (Z = 88), Rn (Z = 86)

Identifier les noyaux X₁, X₂, X₃ et X₄ (donner pour chacun A, Z et le symbole).

Le plomb 210 (β⁻, t_1/2 = 22,2 ans) se fixe sur les particules en suspension dans l'air, puis se dépose au sol par les précipitations. À partir de cet instant, sa concentration décroît exponentiellement (le radon parent ne le renouvelle plus une fois au sol).

On mesure dans un échantillon prélevé une activité $A(t) = 0{,}27 \times A_0$, où A₀ est l'activité au moment du dépôt.

1. Justifier que la datation au plomb 210 est adaptée pour des âges < 100 ans (ordre de grandeur).
2. Calculer la durée t écoulée depuis le dépôt, en années.

On mesure dans un échantillon de bois fossile une activité du carbone 14 de 3,8 désintégrations par minute par gramme de carbone, alors qu'un échantillon de bois vivant donne 13,6 désintégrations par minute par gramme.

Donnée : t_1/2(C-14) = 5 730 ans.

1. Écrire l'équation de désintégration du carbone 14 en azote 14 (β⁻).
2. Donner la constante radioactive λ du C-14 en an⁻¹.
3. En utilisant la loi de décroissance, calculer l'âge du fossile.
4. Cette mesure serait-elle fiable pour un fossile vieux de 100 000 ans ? Justifier.

Le radon est un gaz radioactif naturel issu de la désintégration de l'uranium contenu dans les sols granitiques. Il s'accumule dans les habitations mal ventilées et son inhalation prolongée est la 2ᵉ cause de cancer du poumon en France après le tabac.

On considère un échantillon d'air contenant initialement $N_0 = 5{,}0 \times 10^{8}$ atomes de radon 222 par mètre cube.

Données :

• Le radon 222 est un émetteur α de demi-vie t_1/2 = 3,82 jours.
• Le noyau fils est un isotope du polonium (Z = 84).
• 1 jour = 86 400 s.
• Seuil sanitaire de l'OMS : activité < 100 Bq·m⁻³.

1. Écrire l'équation de désintégration du radon 222.
2. Calculer la constante radioactive λ en s⁻¹ et en jour⁻¹.
3. Calculer l'activité initiale A₀ de l'air dans cet échantillon. Comparer au seuil OMS.
4. Calculer le nombre N(t) de noyaux restants au bout d'une semaine (t = 7 jours).
5. Au bout de combien de temps l'activité passe-t-elle sous le seuil sanitaire ? Conclure sur l'intérêt d'aérer régulièrement les habitations.