Transformations nucléaires

Transformations nucléaires

Tchernobyl, Fukushima, la radioactivité fait peur. Pourtant, les mêmes rayonnements permettent de soigner un cancer par radiothérapie, de dater un fossile au carbone 14, ou de visualiser un organe en scintigraphie. Comment fonctionne la désintégration d'un noyau ? Et comment prévoir l'évolution d'une population de noyaux radioactifs ?

À la fin de ce chapitre, tu sauras :

écrire l'équation d'une réaction nucléaire en utilisant les lois de Soddy ;

identifier le type de radioactivité (α, β⁻, β⁺, γ) à partir d'un diagramme (N, Z) ;

exploiter la loi de décroissance radioactive N(t) = N₀ × e⁻λᵗ ;

calculer un temps de demi-vie t1/2 = ln 2 / λ et une activité A(t) ;

dater un objet par radioactivité (carbone 14, plomb 210…) ;

citer les applications médicales et les méthodes de protection.

Pourquoi étudier la radioactivité ?

La radioactivité est un phénomène naturel, aléatoire et spontané qui concerne certains noyaux instables. Elle est partout : dans le sol, l'atmosphère, notre corps. Le corps humain a naturellement une activité d'environ 9 × 10³ Bq.

Applications utiles Datation archéologique (carbone 14) ;

datation géologique (potassium 40, rubidium 87) ; Imagerie médicale (scintigraphie) ; Radiothérapie du cancer ; Énergie électrique (centrales nucléaires).

Risques à maîtriser Cellules irradiées → mort cellulaire ; Modifications de l'ADN → cancers ;

Stockage des déchets nucléaires sur des durées énormes.

Question directrice Quelles sont les propriétés d'un noyau radioactif ? Comment prévoir le devenir d'une population de noyaux ?

Réaction nucléaire et notation

Transformation nucléaire Une transformation nucléaire met en jeu des noyaux et des particules libres (proton, neutron, électron, positon). Elle est modélisée par une équation nucléaire :

^A_1_Z_1X_1 + ^A_2_Z_2X_2 → ^A_3_Z_3X_3 + ^A_4_Z_4X_4

avec A le nombre de nucléons (protons + neutrons) et Z le nombre de protons.

Particules courantes Proton : ^1_1p (= noyau d'hydrogène) Neutron : ^1_0n Électron : ^0_-1e Positon : ^0_+1e Particule α : ^4_2He (= noyau d'hélium)

Lois de conservation de Soddy

Lois de Soddy Pour qu'une équation nucléaire soit correctement écrite, elle doit vérifier deux lois de conservation :

Conservation du nombre de nucléons A : A_1 + A_2 = A_3 + A_4

Conservation de la charge électrique Z : Z_1 + Z_2 = Z_3 + Z_4 Méthode pour ajuster une équation

Connaître les nombres A et Z de toutes les espèces sauf une.

Appliquer la conservation de A pour trouver le A manquant.

Appliquer la conservation de Z pour trouver le Z manquant.

Identifier l'espèce inconnue dans la classification périodique.

Radioactivité α

Désintégration α Le noyau émet une particule α, qui est un noyau d'hélium ^4_2He (2 protons, 2 neutrons). Le noyau père perd donc 2 protons et 2 neutrons :

^A_ZX → ^A-4_Z-2Y + ^4_2He Concerne…

Les noyaux lourds (Z élevé), avec un excès de nucléons. Au-delà du plomb (Z = 82), les éléments n'ont aucun isotope naturel stable, et beaucoup sont émetteurs α.

Exemple : bismuth 213 Le bismuth 213 est un émetteur α qui se désintègre en thallium 209 :

^213_83Bi → ^209_81Tl + ^4_2He Vérification : A : 213 = 209 + 4 ✓ ; Z : 83 = 81 + 2 ✓.

Radioactivité β⁻

Désintégration β⁻ Le noyau émet un électron ^0_-1e. Microscopiquement, un neutron se transforme en proton :

^A_ZX → ^A_Z+1Y + ^0_-1e Le nombre de nucléons A reste constant ; Z augmente de 1.

Concerne…

Les noyaux ayant un excès de neutrons (au-dessus de la vallée de stabilité dans le diagramme N/Z).

Exemple : tritium Le tritium (isotope de l'hydrogène) est un émetteur β⁻ qui donne de l'hélium 3 :

^3_1H → ^3_2He + ^0_-1e Vérification : A : 3 = 3 + 0 ✓ ; Z : 1 = 2 + (−1) ✓.

Radioactivité β⁺

Désintégration β⁺ Le noyau émet un positon ^0_+1e (particule de même masse que l'électron mais de charge opposée). Microscopiquement, un proton se transforme en neutron :

^A_ZX → ^A_Z-1Y + ^0_+1e Le nombre de nucléons A reste constant ; Z diminue de 1.

Concerne…

Les noyaux ayant un excès de protons (en dessous de la vallée de stabilité).

Exemple : béryllium 7 Le béryllium 7 est un émetteur β⁺ qui donne du lithium 7 :

^7_4Be → ^7_3Li + ^0_+1e Vérification : A : 7 = 7 + 0 ✓ ; Z : 4 = 3 + 1 ✓.

Rayonnement γ

Émission γ Le rayonnement γ est un rayonnement électromagnétique très énergétique (longueur d'onde < 10⁻⁴ nm, plus énergétique que les rayons X). Il accompagne souvent une désintégration α ou β :

Y^* → Y + γ Y* est un noyau dans un état excité (excédent d'énergie). Il évacue ce trop-plein en émettant un photon γ.

Exemple : désintégration du cobalt 60 Elle se déroule en deux temps :

1. Désintégration β⁻ du cobalt 60 vers le nickel 60 excité :

^60_27Co → ^60_28Ni^* + ^0_-1e 2. Désexcitation du nickel 60 :

^60_28Ni^* → ^60_28Ni + γ Bilan global :

^60_27Co → ^60_28Ni + ^0_-1e + γ

Diagramme (N, Z) : la vallée de stabilité

Le diagramme de Segrè représente tous les isotopes connus selon leur nombre de neutrons N = A - Z (abscisse) et leur nombre de protons Z (ordonnée). Il révèle où sont les noyaux stables et instables.

0 0 540 360 http://www.w3.org/2000/svg ui-sans-serif, system-ui 11 #0f172a 60 30 60 320 #0f172a 1.2 60 320 510 320 #0f172a 1.2 32 25 700 450 345 700 N = A − Z 50 324 end 50 225 end 40 50 125 end 80 50 50 end 100 56 225 60 225 #0f172a 56 125 60 125 #0f172a 56 50 60 50 #0f172a 60 335 middle 180 335 middle 40 300 335 middle 80 420 335 middle 120 180 320 180 324 #0f172a 300 320 300 324 #0f172a 420 320 420 324 #0f172a 60 320 305 65 #94a3b8 0.8 3 3 280 60 italic #94a3b8 N = Z

M 60 320 L 90 305 L 130 280 L 175 240 L 230 195 L 285 150 L 340 110 L 395 80 L 440 65 L 470 60 L 470 75 L 440 80 L 395 95 L 340 130 L 285 175 L 230 220 L 175 265 L 130 300 L 90 320 Z #1e293b 0.85 270 135 11 700 #0f172a middle vallée de stabilité

M 90 320 L 130 300 L 175 265 L 230 220 L 285 175 L 340 130 L 395 95 L 440 80 L 470 75 L 510 70 L 510 320 Z #bfdbfe 0.5 430 200 13 700 #1e3a8a middle β⁻ 430 216 #1e3a8a middle excès de N

M 60 320 L 90 305 L 130 280 L 175 240 L 230 195 L 285 150 L 340 110 L 395 80 L 440 65 L 470 60 L 60 60 Z #fed7aa 0.5 160 155 13 700 #9a3412 middle β⁺ 160 170 #9a3412 middle excès de p⁺ 395 60 #fecaca 0.7 450 80 13 700 #991b1b middle 450 93 #991b1b middle noyaux lourds 60 115 510 115 #dc2626 4 3 65 111 700 #dc2626 Z = 82 (Pb)

Diagramme (N, Z) : la vallée de stabilité (noire) regroupe les ~300 isotopes stables. Au-dessus : excès de protons → β⁺ (orange). En dessous : excès de neutrons → β⁻ (bleu). Au-dessus de Z = 82 (plomb) : émetteurs α (rouge).

Au-delà du plomb Pour Z > 82, aucun isotope naturel n'est stable. Pour Z > 92 (uranium), tous les éléments sont produits artificiellement par l'homme.

Loi de décroissance radioactive

La désintégration d'un noyau est imprévisible (caractère aléatoire). Mais sur une population de N(t) noyaux, l'évolution moyenne est parfaitement prévisible.

Loi locale Pendant un temps Δt, le nombre de désintégrations ΔN(t) est proportionnel à la fois à Δt et au nombre de noyaux encore présents N(t) :

Δ N(t) = -λ × N(t) × Δ t λ est la constante radioactive, en s⁻¹. Elle ne dépend que du type de noyau.

Passage à l'équation différentielle En faisant tendre Δt vers 0 : (dN(t))/(dt) = -λ × N(t)

C'est une équation différentielle linéaire d'ordre 1 à coefficients constants, on retrouve exactement la même structure qu'en cinétique chimique d'ordre 1.

Solution : loi de décroissance N(t) = N_0 × e^-λ t

N₀ est le nombre de noyaux à t = 0. Le nombre de noyaux décroît exponentiellement au cours du temps.

Visualiser la décroissance + temps de demi-vie t₁/₂

Temps de demi-vie t₁/₂ Le temps de demi-vie, noté t_1/2, est la durée au bout de laquelle la moitié des noyaux d'un échantillon radioactif se sont désintégrés.

Recherchons l'instant t1/2 tel que N(t1/2) = N₀ / 2 :

Substitution : (N_0)/(2) = N_0 × e^-λ t_1/2 e^-λ t_1/2 = (1)/(2)

Application du logarithme népérien : -λ t_1/2 = (1/2) = - 2 Résultat : t_1/2 = ( 2)/(λ) 0 0 540 280 http://www.w3.org/2000/svg ui-sans-serif, system-ui 11 #0f172a 60 30 60 240 #0f172a 1.2 60 240 510 240 #0f172a 1.2 40 25 700 N(t) 495 258 11 700 52 58.0 10 end 700 N₀ 52 150.5 10 end #dc2626 700 N₀/2 52 196.8 10 end #475569 N₀/4 52 244 10 end 56 55.0 60 55.0 #0f172a 56 147.5 60 147.5 #0f172a 56 193.8 60 193.8 #0f172a 60 258 10 middle 170 258 10 middle #dc2626 700 t₁/₂ 280 258 10 middle 2 t₁/₂ 390 258 10 middle 3 t₁/₂ 500 258 10 middle 4 t₁/₂ 170 240 170 244 #0f172a 280 240 280 244 #0f172a 390 240 390 244 #0f172a 500 240 500 244 #0f172a

60.0,55.0 62.8,58.2 65.6,61.4 68.4,64.6 71.3,67.7 74.1,70.7 76.9,73.7 79.7,76.6 82.5,79.5 85.3,82.3 88.1,85.0 90.9,87.8 93.8,90.4 96.6,93.1 99.4,95.7 102.2,98.2 105.0,100.7 107.8,103.1 110.6,105.5 113.4,107.9 116.3,110.2 119.1,112.5 121.9,114.7 124.7,116.9 127.5,119.1 130.3,121.2 133.1,123.3 135.9,125.4 138.8,127.4 141.6,129.3 144.4,131.3 147.2,133.2 150.0,135.1 152.8,136.9 155.6,138.7 158.4,140.5 161.3,142.3 164.1,144.0 166.9,145.7 169.7,147.3 172.5,148.9 175.3,150.5 178.1,152.1 180.9,153.7 183.8,155.2 186.6,156.7 189.4,158.1 192.2,159.6 195.0,161.0 197.8,162.4 200.6,163.7 203.4,165.1 206.3,166.4 209.1,167.7 211.9,169.0 214.7,170.2 217.5,171.4 220.3,172.6 223.1,173.8 225.9,175.0 228.7,176.1 231.6,177.2 234.4,178.3 237.2,179.4 240.0,180.5 242.8,181.5 245.6,182.6 248.4,183.6 251.3,184.6 254.1,185.5 256.9,186.5 259.7,187.4 262.5,188.4 265.3,189.3 268.1,190.2 270.9,191.0 273.8,191.9 276.6,192.7 279.4,193.6 282.2,194.4 285.0,195.2 287.8,196.0 290.6,196.7 293.4,197.5 296.3,198.3 299.1,199.0 301.9,199.7 304.7,200.4 307.5,201.1 310.3,201.8 313.1,202.5 315.9,203.1 318.8,203.8 321.6,204.4 324.4,205.0 327.2,205.6 330.0,206.2 332.8,206.8 335.6,207.4 338.4,208.0 341.3,208.6 344.1,209.1 346.9,209.7 349.7,210.2 352.5,210.7 355.3,211.2 358.1,211.7 360.9,212.2 363.8,212.7 366.6,213.2 369.4,213.7 372.2,214.1 375.0,214.6 377.8,215.0 380.6,215.5 383.4,215.9 386.3,216.3 389.1,216.7 391.9,217.1 394.7,217.5 397.5,217.9 400.3,218.3 403.1,218.7 405.9,219.1 408.8,219.5 411.6,219.8 414.4,220.2 417.2,220.5 420.0,220.9 422.8,221.2 425.6,221.5 428.4,221.8 431.3,222.2 434.1,222.5 436.9,222.8 439.7,223.1 442.5,223.4 445.3,223.7 448.1,224.0 450.9,224.2 453.8,224.5 456.6,224.8 459.4,225.1 462.2,225.3 465.0,225.6 467.8,225.8 470.6,226.1 473.4,226.3 476.3,226.6 479.1,226.8 481.9,227.0 484.7,227.3 487.5,227.5 490.3,227.7 493.1,227.9 495.9,228.1 498.7,228.3 501.6,228.6 504.4,228.8 507.2,228.9 510.0,229.1 none #1e3a8a 2.5 round round 170 147.5 170 240 #dc2626 3 3 60 147.5 170 147.5 #dc2626 3 3 170 147.5 #dc2626 280 193.8 280 240 #475569 3 3 60 193.8 280 193.8 #475569 3 3 280 193.8 #475569 212 120 10 700 #dc2626 N(t₁/₂) = N₀/2

Décroissance exponentielle du nombre de noyaux radioactifs. À chaque période t1/2, la population restante est divisée par 2.

Demi-vies : du milliard d'années à la picoseconde

Les temps de demi-vie sont extrêmement variables selon le noyau : on peut les comparer pour choisir l'isotope adapté à une application (datation longue, imagerie médicale courte, etc.).

Quelques demi-vies à connaître Noyau Particule émise Temps de demi-vie t1/2 Rubidium 87 β⁻ 4,7 × 10¹⁰ ans Potassium 40 β⁻ 1,25 × 10⁹ ans Carbone 14 β⁻ 5 730 ans Cobalt 60 β⁻ 5,24 ans Plomb 210 β⁻ 22,2 ans Radon 222 3,82 jours Fluor 18 β⁺ 110 min Polonium 213 4 × 10⁻⁶ s Béryllium 8 1 × 10⁻¹⁶ s Conséquence pour les déchets nucléaires

Certains déchets ont des demi-vies de centaines de milliers d'années (uranium 235 : t1/2 = 7,0 × 10⁸ ans). Les durées de stockage requises dépassent l'échelle humaine, d'où les enjeux sociétaux et environnementaux du nucléaire civil.

Activité d'un échantillon

Activité A(t) L'activité d'un échantillon radioactif est le nombre moyen de désintégrations par seconde qui s'y produisent :

A(t) = -(dN(t))/(dt) Elle s'exprime en becquerels (Bq) : 1 Bq = 1 désintégration par seconde.

Lien avec λ et N(t) En partant de dN/dt = -λ N : A(t) = λ × N(t)

L'activité est proportionnelle au nombre de noyaux présents.

Et puisque N(t) = N₀ × e⁻λᵗ, l'activité suit la même loi de décroissance exponentielle :

A(t) = A_0 × e^-λ t Quelques activités à comparer

Corps humain : ~ 9 × 10³ Bq (radioactivité naturelle, surtout K-40)

1 g de radium 226 : 3,7 × 10¹⁰ Bq (= 1 curie historique) 1 kg de plutonium 239 : ~ 2 × 10¹² Bq

Activité d'un traceur médical injecté : 10⁷ – 10⁸ Bq

Application : datation au carbone 14

Le carbone 14 est un isotope radioactif β⁻ de demi-vie 5 730 ans. Tous les organismes vivants contiennent une proportion constante de C-14 (environ 1 atome de C-14 pour 10¹² atomes de C-12) car ils renouvellent leur carbone par échange avec l'extérieur (alimentation, respiration).

À la mort de l'organisme Les échanges cessent. Le C-14 se désintègre sans être renouvelé → sa concentration diminue selon la loi exponentielle. En mesurant l'activité actuelle A(t) et en la comparant à l'activité initiale A₀ (celle d'un organisme vivant), on remonte à la durée écoulée.

Formule de datation De A(t) = A_0 e^-λ t, on isole t :

t = -(1)/(λ) ((A(t))/(A_0) ) = (t_1/2)/( 2) × ((A_0)/(A(t)) ) Limite de la méthode

La datation au C-14 est fiable jusqu'à environ 50 000 ans (au-delà, l'activité résiduelle est trop faible pour être mesurée précisément). Pour des durées plus longues, on utilise d'autres couples (K-40/Ar-40 pour les roches, U-235/Pb-207 pour les milliards d'années).

0 0 460 260 http://www.w3.org/2000/svg ui-sans-serif, system-ui 11 #0f172a 60 20 60 220 #0f172a 1.2 60 220 430 220 #0f172a 1.2 20 15 700 A(t)/A₀ 375 245 700 t (ans) 52 32 end 1,0 52 124 end #dc2626 700 0,5 52 173 end #475569 0,25 52 222 end 56 124 60 124 #0f172a 56 173 60 173 #0f172a 60 235 middle 170 235 middle #dc2626 700 5 730 280 235 middle 11 460 390 235 middle 17 190 170 220 170 223 #0f172a 280 220 280 223 #0f172a 390 220 390 223 #0f172a

M 60 30 C 95 55, 135 85, 170 124 C 215 155, 270 185, 330 205 C 380 215, 410 218, 430 219 none #1e3a8a 2.5 round 170 124 170 220 #dc2626 3 3 60 124 170 124 #dc2626 3 3 170 124 #dc2626 195 115 10 700 #dc2626 A = A₀/2 → t = t₁/₂ = 5 730 ans

Datation au carbone 14 : un échantillon dont l'activité est tombée à la moitié de sa valeur initiale est âgé de t1/2 = 5 730 ans.

Application : domaine médical

Radiothérapie Utilisation de rayonnements ionisants pour détruire les cellules cancéreuses. Trois variantes :

Télé-radiothérapie : source extérieure (cobalt, accélérateur de particules), atteint les tumeurs profondes via X ou γ.

Curiethérapie : substance radioactive implantée au contact de la tumeur.

Thérapie métabolique : isotope émetteur β⁻ ingéré, qui se fixe sur l'organe cible (rayons β⁻ peu pénétrants → effet confiné).

Scintigraphie Imagerie par traceur radioactif. Une molécule marquée (par ex. avec ⁹⁹ᵐTc, ¹⁸F) est injectée et se fixe sur l'organe étudié.

Les rayons γ émis sortent du corps et sont détectés par une caméra à scintillation (collimateur + cristal NaI dopé Tl + photomultiplicateur).

Avantage : fonctionnelle (montre l'activité d'un organe, pas seulement sa structure).

Protection contre les rayonnements

Pénétration des rayonnements Particule Pénétration Arrêté par Très faible (< 10 µm) Une feuille de papier ou la peau Modérée (mm) Quelques mm d'aluminium Très grande (m) Plomb épais ou béton Danger relatif

α externe = peu dangereux (arrêté par la peau). En revanche, α interne (par inhalation ou ingestion) = très dangereux (libération d'énergie sur place).

β externe = lésions cutanées.

γ = traverse le corps → atteint tous les organes. Les rayonnements ionisants peuvent causer la mort cellulaire et des modifications de l'ADN (cancers).

Quatre règles de protection S'éloigner de la source (l'intensité diminue avec la distance).

Réduire le temps d'exposition.

Utiliser des écrans adaptés (papier, alu, plomb, béton).

Mesurer la dose annuelle reçue (dosimètre).

Ce qu'il faut retenir

Une équation nucléaire doit vérifier les lois de Soddy : conservation de A et de Z.

Quatre types de radioactivité : α (émission ^4_2He, noyaux lourds), β⁻ (excès de neutrons, émission e⁻), β⁺ (excès de protons, émission e⁺), γ (désexcitation, photon électromagnétique).

Loi de décroissance : N(t) = N_0 e^-λ t, A(t) = A_0 e^-λ t. Constante radioactive λ en s⁻¹.

Demi-vie t1/2 = ln 2 / λ. Indépendante de la taille de l'échantillon ; ne dépend que du noyau. Activité en becquerels (Bq) : 1 Bq = 1 désintégration / s.

Datation par C-14 (≤ 50 000 ans), K-40 (roches), U-Pb (milliards d'années). Médical : radiothérapie + scintigraphie. Protection : distance, temps, écrans, dosimétrie.