Caractériser les phénomènes ondulatoires

1. Définir une onde mécanique et une onde électromagnétique. Donner un exemple de chaque.

2. Distinguer onde longitudinale et onde transversale. Donner un exemple de chaque.

3. Donner la relation entre v, λ, f et T pour une onde sinusoïdale. Préciser les unités.

4. Définir l'intensité sonore I et le niveau d'intensité sonore L. Donner les unités.

5. Énoncer la condition d'observation du phénomène de diffraction. Donner la relation θ ≈ λ/a.

6. Donner les conditions d'interférences constructives et destructives en termes de différence de marche δ.

7. Définir l'interfrange i et donner son expression pour les trous d'Young.

8. Énoncer l'effet Doppler et préciser le sens du décalage Δf si E et R se rapprochent.

Une machine industrielle produit à 5,0 m de distance un niveau d'intensité sonore L₁ = 72 dB. On prend I₀ = 1,0×10⁻¹² W·m⁻².

1. Calculer l'intensité sonore I₁ correspondante.

2. Une seconde machine identique, placée à la même distance, se met en marche. Quel est le nouveau niveau sonore L₂ perçu ? (Justifier par le calcul.)

3. On ferme la porte de l'atelier. L'intensité sonore perçue n'est plus que I₃ = 2,0×10⁻⁶ W·m⁻². Calculer la valeur de l'atténuation A apportée par la porte fermée.

Un loup hurle avec une puissance sonore P = 5,0×10⁻² W. On suppose que la propagation est sphérique et que la puissance est conservée (pas d'atténuation par absorption dans l'air). On prend I₀ = 1,0×10⁻¹² W·m⁻².

Donnée : surface d'une sphère de rayon R : S = 4πR².

1. Donner l'expression de l'intensité sonore I(R) à une distance R du loup.

2. En déduire l'expression du niveau d'intensité sonore L(R).

3. Calculer L à R = 100 m, 1,0 km, 10 km.

4. Sachant que le seuil d'audibilité chez l'humain est ≈ 0 dB, le hurlement est-il audible à 1 km ? À 10 km ?

Un laser de longueur d'onde inconnue λ traverse une fente verticale de largeur a = 80 µm. Sur un écran placé à D = 2,5 m de la fente, on mesure la largeur de la tache centrale ℓ = 4,0 cm.

1. Rappeler l'expression de l'angle caractéristique de diffraction θ en fonction de λ et a.

2. Établir la relation entre ℓ, D et θ. Justifier l'approximation utilisée.

3. En déduire l'expression littérale de λ en fonction de ℓ, a et D.

4. Calculer λ et identifier la couleur du laser.

On considère deux sources cohérentes S₁ et S₂ en phase, monochromatiques, de longueur d'onde dans l'air λ = 0,70 mm (typiquement des hauts-parleurs émettant un son aigu). L'écran est placé à 1,30 cm du plan des deux sources. Le point P de l'écran se trouve à 1,54 cm de la source S₁ et à 1,33 cm de la source S₂.

1. Calculer la différence de marche δ au point P.

2. Exprimer δ en multiples de λ.

3. En déduire la nature des interférences au point P (constructives ou destructives).

4. Calculer la taille de l'interfrange i si la distance entre les sources est b = 5,0 mm.

On éclaire des trous d'Young (écart b = 0,20 mm) avec un laser de longueur d'onde λ inconnue. L'écran est à D = 1,5 m des trous. On mesure la distance d = 47,5 mm couvrant 10 interfranges consécutifs.

1. En déduire la valeur de l'interfrange i avec un nombre adapté de chiffres significatifs.

2. Établir l'expression littérale de λ en fonction de i, b et D.

3. Calculer la valeur de λ. Identifier la couleur (visible 400 nm violet → 750 nm rouge).

4. Quelle valeur d'interfrange aurait-on obtenue si on avait éclairé avec un laser violet (λ' = 405 nm), dans les mêmes conditions ?

Une voiture roule à vitesse constante v = 90 km·h⁻¹ et son klaxon émet une note pure de fréquence f_E = 440 Hz. La vitesse du son dans l'air vaut c_s = 340 m·s⁻¹.

Sans démonstration (modèle vu en classe), on admet qu'un observateur immobile reçoit une fréquence f_R à l'approche de la voiture :

et à l'éloignement :

1. Convertir v en m·s⁻¹.

2. Calculer f_R⁺ (à l'approche). En déduire Δf⁺ = f_R⁺ − f_E.

3. Calculer f_R⁻ (à l'éloignement) et Δf⁻.

4. Calculer l'écart total perceptible Δf_total = f_R⁺ − f_R⁻ entre l'instant juste avant et juste après le passage. Commenter en termes musicaux (un demi-ton correspond à un rapport de fréquences de 2^(1/12) ≈ 1,059, soit ≈ 6 %).

On observe le spectre d'une galaxie lointaine. Une raie d'absorption qui devrait apparaître au repos à la longueur d'onde λ₀ = 656,28 nm (raie Hα de l'hydrogène) est en fait mesurée à λ_R = 695,8 nm.

Donnée : pour des vitesses non relativistes (v ≪ c), la formule Doppler simplifiée donne : Δλ / λ₀ = v / c, où v est la vitesse radiale (positive si éloignement). c = 3,00×10⁸ m·s⁻¹.

1. Calculer Δλ = λ_R − λ₀. La galaxie s'approche-t-elle ou s'éloigne-t-elle de la Terre ?

2. Calculer le rapport Δλ / λ₀. Vérifier que v ≪ c (donc l'approximation est valable).

3. En déduire la vitesse radiale v de la galaxie. Convertir en km·s⁻¹.

4. La loi de Hubble énonce v = H₀ × d, avec H₀ ≈ 70 km·s⁻¹·Mpc⁻¹ (1 Mpc ≈ 3,086×10¹⁹ km). Estimer la distance d de la galaxie en Mpc et en années-lumière (1 al ≈ 9,46×10¹² km).