Caractériser les phénomènes ondulatoires

Caractériser les phénomènes ondulatoires

Le son d'une sirène qui passe, les taches lumineuses colorées sur un CD, l'écho dans une grotte, le décalage spectral d'une galaxie lointaine : derrière ces phénomènes apparemment sans rapport se cachent les mêmes principes ondulatoires. Une onde est la propagation d'une perturbation qui transporte de l'énergie sans transporter de matière, et qui obéit à un petit nombre de lois remarquablement universelles, qu'il s'agisse d'une vague, d'un son ou d'un faisceau laser.

À la fin de ce chapitre, tu sauras :

distinguer onde mécanique / électromagnétique, longitudinale / transversale ;

exploiter v = λ f et la périodicité d'une onde ;

calculer une intensité sonore I, un niveau d'intensité sonore L et une atténuation A ;

identifier et exploiter la diffraction avec θ = λ/a ;

caractériser des interférences constructives ou destructives selon δ = k·λ ou (k+½)·λ ;

exploiter l'interfrange i = λ D / b pour les trous d'Young ;

identifier et utiliser l'effet Doppler Δf = fR − fE.

Quatre énigmes ondulatoires

Phénomènes du quotidien à expliquer La sirène d'ambulance qui passe semble plus aiguë en s'approchant, plus grave en s'éloignant. Pourquoi ?

Les pétales colorés qui apparaissent sur un CD éclairé en lumière blanche. Pourquoi des couleurs ordonnées ?

L'ombre nette d'un mur mais une tache lumineuse étalée derrière une fente fine. Pourquoi la lumière « contourne » la fente mais pas le mur ?

Le casque à réduction de bruit qui rend la cabine d'avion silencieuse en produisant un second son. Comment du son peut-il annuler du son ?

La question qui ouvre ce chapitre Quelles sont les propriétés caractéristiques d' une onde, et comment se manifestent-elles dans l'intensité sonore, la diffraction, les interférences, et l'effet Doppler ?

Rappels : onde progressive

Onde progressive Une onde progressive est la propagation d'une perturbation qui produit une variation réversible des propriétés physiques locales du milieu. C'est un transport d'énergie sans transport de matière.

Onde mécanique Nécessite un milieu matériel pour se propager (corde, eau, air, terre). Exemples : onde sonore, vague à la surface de l'eau, onde sismique. Vitesse v dans l'air ≈ 340 m·s⁻¹ pour le son.

Onde électromagnétique Se propage même dans le vide, c'est la propagation conjointe d'un champ électrique et d'un champ magnétique. Exemples : lumière, ondes radio, rayons X. Vitesse c = 2,998 × 10^8 m·s⁻¹ dans le vide.

Polarisation (direction de la perturbation) Onde longitudinale : la déformation du milieu est parallèle à la direction de propagation. Exemple : son dans l'air (compressions et raréfactions successives).

Onde transversale : la déformation est perpendiculaire à la propagation. Exemples : onde sur une corde, lumière, vague à la surface de l'eau.

Période, fréquence, longueur d'onde

Onde progressive périodique Pour une perturbation qui se répète identique à elle-même à intervalles de temps réguliers :

Période T (en s) : durée d'un motif.

Fréquence f (en hertz, Hz) : nombre de motifs par seconde. f = 1/T.

Longueur d'onde λ (en m) : longueur parcourue par l'onde pendant une période, distance entre deux points en phase consécutifs.

Relation fondamentale (rappel 1ʳᵉ spé) v = λ · f = (λ)/(T) v : célérité (vitesse) de l'onde en m·s⁻¹.

λ en m, f en Hz, T en s.

La célérité dépend du milieu (air, eau, vide…).

Ordres de grandeur usuels Son audible : 20 Hz → 20 kHz dans l'air. λ ≈ 17 m (20 Hz) à 17 mm (20 kHz).

Lumière visible : f ≈ 4×10¹⁴ à 8×10¹⁴ Hz. λ ≈ 400 nm (violet) à 750 nm (rouge).

Ondes radio FM : f ≈ 100 MHz, λ ≈ 3 m dans le vide.

Intensité sonore I

Intensité sonore I L'intensité sonore I est la puissance acoustique P transportée par l'onde, par unité de surface S perpendiculaire à la propagation :

I = (P)/(S) I en W·m⁻² ; P en W ; S en m².

Pour une source ponctuelle émettant dans toutes les directions, l'énergie se répartit sur une sphère : S = 4π r^2. Donc I = P/(4π r^2) : I décroît en 1/r².

Seuils de l'oreille humaine à 1 kHz Seuil d'audibilité : I0 = 1,0×10⁻¹² W·m⁻². En dessous, l'oreille humaine ne perçoit pas le son.

Seuil de douleur : IM ≈ 1 W·m⁻². Au-dessus, lésion auditive immédiate.

L'intervalle perceptible couvre 12 ordres de grandeur ! D'où le besoin d'une échelle logarithmique.

Niveau d'intensité sonore L

Niveau d'intensité sonore L (dB) L = 10 ((I)/(I_0) )

L en décibels (dB) ; I en W·m⁻² ; I_0 = 1,0 × 10^-12 W·m⁻².

L = 0 dB correspond au seuil d'audibilité.

L ≈ 120 dB correspond au seuil de douleur.

Propriétés essentielles de L Doubler I ⇒ + 3 dB. En effet, 10 (2I/I_0) = 10 2 + L = L + 3,0.

×10 sur I ⇒ + 10 dB. Multiplier I par 10⁶ ⇒ + 60 dB.

Inversement, on retrouve I depuis L : I = I_0 × 10^L/10.

Ordres de grandeur courants 0 dB : seuil d'audibilité ; 20 dB : chambre calme ; 40 dB : bibliothèque.

60 dB : conversation normale ; 80 dB : aspirateur ; 100 dB : tondeuse.

120 dB : marteau-piqueur, concert rock devant l'enceinte ; 140 dB : décollage d'avion à 30 m.

Atténuation sonore A

Atténuation A (dB) L'atténuation A d'un son qui passe d'un niveau L (incident) à un niveau L' (transmis ou reçu) :

A = L - L' = 10 ((I)/(I') ) A en dB ; I et I' en W·m⁻² ; L et L' en dB.

Plus A est grand, plus le son est atténué.

Atténuation géométrique Lorsque l'onde s'éloigne de la source, son énergie se répartit sur une surface croissante ( 4π r^2 ) : I diminue en 1/r². Pour une source ponctuelle, le doublement de la distance entraîne une perte de ≈ 6 dB.

Atténuation par absorption Lorsque l'onde traverse un milieu matériel ou un obstacle (mur, mousse acoustique…), une partie de l'énergie est absorbée par le matériau. Le mur de placoplâtre seul atténue de ≈ 30 dB ; un mur isolé acoustiquement peut atteindre 60 dB.

Diffraction d'une onde

Phénomène de diffraction Lorsqu'une onde rencontre une ouverture ou un obstacle dont la dimension a est de l'ordre de grandeur de la longueur d'onde λ, elle change de direction de propagation : c'est la diffraction.

La fréquence f et la longueur d'onde λ ne changent pas dans le phénomène, seule la direction est modifiée.

Toute onde (mécanique ou EM) est diffractable : la diffraction est une signature du caractère ondulatoire.

La diffraction est observable surtout si a est voisin ou inférieur à λ.

Quelques exemples observables Une vague rectiligne arrivant sur une digue percée se transforme en demi-cercles dans le port (cuve à ondes en classe).

Le son d'une voix passe par une porte entrouverte (a ≈ qq cm, λson ≈ 30 cm à 1 kHz) et se répand dans la pièce voisine.

Un faisceau laser traversant une fente fine (a ≈ 100 µm) forme un étalement de taches sur l'écran.

Angle caractéristique de diffraction

Angle θ pour une fente rectangulaire Pour une onde de longueur d'onde λ traversant une fente rectangulaire de largeur a, l'angle entre la direction de propagation incidente et la première extinction (premier zéro de la figure de diffraction) vaut :

θ = (λ)/(a) Si l'angle θ reste petit (θ < 15° ou λ/a < 0,1) :

θ ≈ (λ)/(a) (θ en radians) θ en radians ; λ et a en mètres.

Conséquence visuelle : plus la fente est fine (a petit), plus la figure de diffraction est étalée.

Largeur ℓ de la tache centrale sur l'écran Si l'écran est à une distance D de la fente (D ≫ a), et si θ < 15°, alors θ ≈ tan θ = ℓ/(2D), d'où :

θ ≈ ( )/(2D) = (λ)/(a) = (2λ D)/(a) ℓ : largeur de la tache centrale (entre les deux extinctions de chaque côté). D : distance fente-écran. C'est une méthode courante pour mesurer λ : on mesure ℓ et a, on calcule λ.

Application : laser et fente fine Un laser de longueur d'onde λ = 633 nm traverse une fente de largeur a = 0,50 mm placée à D = 1,5 m d'un écran.

= (2 × 633 × 10^-9 × 1,5)/(0,50 × 10^-3) = 3,8 × 10^-3 m = 3,8 mm

La tache centrale fait ≈ 3,8 mm, visible à l'œil nu sur l'écran.

Interférences : phénomène et conditions

Quand deux ondes se superposent en un point, leurs élongations s'additionnent algébriquement (principe de superposition). Le résultat dépend de leur relation de phase.

Conditions d'observation d'interférences stables

Pour observer une figure d'interférences stable dans le temps, les deux ondes doivent provenir de sources cohérentes :

même fréquence (même couleur pour la lumière) ; même direction de polarisation (ondes EM) ;

déphasage constant (typiquement : sources synchrones).

En pratique : une seule source dont le faisceau est divisé en deux (via deux fentes, miroirs…) garantit la cohérence.

Interférences constructives Les deux ondes arrivent en phase. Leurs amplitudes s'ajoutent : amplitude résultante maximale. Pour la lumière : frange brillante. Pour le son : volume maximal.

Interférences destructives Les deux ondes arrivent en opposition de phase. Leurs amplitudes se soustraient : amplitude résultante nulle. Pour la lumière : frange sombre. Pour le son : silence.

Application : casque à réduction de bruit Un micro capte le bruit ambiant, l'électronique génère instantanément le signal opposé en phase, et le haut-parleur le diffuse : interférences destructives à l'oreille → silence. C'est la technologie « active noise cancelling » des casques modernes.

Différence de marche δ et conditions

Différence de marche δ Soient deux sources cohérentes S1 et S2 émettant en phase. La différence de marche δ au point M est la différence des distances parcourues :

δ = S_2 M - S_1 M δ en m. Positive si l'onde issue de S2 parcourt plus de chemin que celle de S1.

Condition d'interférences constructives δ = k λ, k Z

Les ondes arrivent en phase ⇒ amplitudes s'ajoutent ⇒ maximum d'intensité (frange brillante).

Condition d'interférences destructives δ = (k + (1)/(2) ) λ, k Z

Les ondes arrivent en opposition de phase ⇒ amplitudes s'annulent ⇒ minimum d'intensité (frange sombre).

Récapitulatif visuel Au point M où l'on superpose deux ondes cohérentes, on regarde δ exprimée en longueurs d'onde :

δ = 0, ±λ, ±2λ… → franges brillantes (constructives) ;

δ = ±λ/2, ±3λ/2, ±5λ/2… → franges sombres (destructives) ; Entre les deux : intensité intermédiaire.

Expérience des trous d'Young (1801)

Dispositif Thomas Young (médecin et physicien anglais) éclaire deux fentes très fines et très proches (S1, S2) avec une lumière monochromatique. Les deux fentes diffractent la lumière et se comportent comme deux sources secondaires cohérentes. Sur un écran placé à grande distance D, on observe une succession de franges brillantes et sombres équidistantes (figure d'interférences).

Différence de marche au point M (D ≫ b) Si b = S1S2 est l'écart entre les deux fentes, et x est l'abscisse du point M sur l' écran (origine sur l'axe central) :

δ = S_2 M - S_1 M ≈ (b · x)/(D) (formule valable si D ≫ b et |x| ≪ D, ce qui est toujours le cas en pratique : D ≈ 1-2 m, b ≈ 0,1-1 mm).

Importance historique L'expérience d'Young (1801) est la première preuve expérimentale de la nature ondulatoire de la lumière. Elle a tranché un débat vieux de plus d'un siècle entre Newton (corpusculaire) et Huygens (ondulatoire). Aujourd'hui, on sait que la lumière a une double nature (onde + photon), mais pour les phénomènes du programme de Terminale, le modèle ondulatoire suffit.

Interfrange i

Définition et expression L'interfrange i est la distance séparant les centres de deux franges consécutives de même nature (deux brillantes successives, ou deux sombres successives).

i = (λ D)/(b) i en m ; λ longueur d'onde dans le milieu (m) ; D distance fentes-écran (m) ; b écart entre fentes (m).

Plus λ est grand (rouge vs bleu), plus i est grand → franges plus écartées.

Plus b est petit (fentes rapprochées), plus i est grand.

Plus D est grand, plus i est grand.

Méthode pratique de mesure Pour mesurer i avec précision, on mesure la distance d couvrant N franges consécutives (typiquement 10), puis :

i = (d)/(N) Cela réduit l'erreur de pointé d'un facteur N. De i mesuré, on peut remonter à λ via λ = i·b/D, c'est le spectromètre par interférences, méthode très précise (≪ 1 %).

Application : mesurer λ d'un laser Pour un laser, b = 0,15 mm, D = 2,0 m, et on mesure d = 84 mm pour 10 interfranges. Donc i = 8,4 mm.

λ = (i b)/(D) = (8,4 × 10^-3 × 0,15 × 10^-3)/(2,0) ≈ 6,3 × 10^-7 m = 630 nm

C'est un laser rouge (typiquement He-Ne, 633 nm).

Effet Doppler

Phénomène Lorsqu'un émetteur (E) et un récepteur (R) sont en mouvement relatif l'un par rapport à l'autre, la fréquence fR mesurée par R est différente de la fréquence fE émise par E. On définit le décalage Doppler :

Δ f = f_R - f_E Règles qualitatives essentielles

Si E et R s'approchent : f_R > f_E ⇒ Δf > 0. Son plus aigu, lumière vers le bleu.

Si E et R s'éloignent : f_R < f_E ⇒ Δf < 0. Son plus grave, lumière vers le rouge.

Plus la vitesse relative est grande, plus le décalage Doppler est important (|Δf| grand).

Sans mouvement relatif (E et R fixes l'un par rapport à l'autre) : fR = fE.

Exemples du quotidien et astronomiques Ambulance qui passe : sirène plus aiguë à l'approche, plus grave en s'éloignant.

Radar de gendarmerie : envoie une onde radio de fréquence connue, mesure la fréquence du retour après réflexion sur la voiture → vitesse de la voiture par effet Doppler.

Astronomie, redshift cosmologique : la lumière des galaxies lointaines est décalée vers le rouge, ce qui prouve qu'elles s'éloignent. C'est ainsi qu'Edwin Hubble a découvert l'expansion de l'Univers (1929).

Échographie Doppler en médecine : mesure la vitesse du sang dans les vaisseaux par décalage Doppler des ultrasons.

Ce qu'il faut retenir

Onde progressive, propagation d'une perturbation, transport d'énergie sans matière. Mécanique (nécessite un milieu) ou EM (vide possible). Longitudinale (son) ou transversale (corde, lumière).

Périodicité, T (s), f = 1/T (Hz), λ (m), v = λ·f (m·s⁻¹). v dépend du milieu.

Intensité sonore, I = P/S (W·m⁻²). Niveau L = 10 (I/I_0) (dB) avec I0 = 10⁻¹² W·m⁻². Atténuation A = L − L'.

Diffraction, changement de direction quand a ≈ λ. Angle θ ≈ λ/a (si θ petit). Largeur tache centrale ℓ = 2λD/a. f et λ inchangées.

Interférences, superposition d'ondes cohérentes. Constructives si δ = k·λ ; destructives si δ = (k+½)·λ.

Trous d'Young, interfrange i = λ D/b. Méthode de mesure de λ : mesurer 10 interfranges et diviser.

Effet Doppler, Δf = fR − fE ≠ 0 si mouvement relatif. Approche : Δf > 0 (aigu, bleu). Éloignement : Δf < 0 (grave, rouge). Fondement de la cosmologie (Hubble 1929).

Diffraction + interférences = signatures du caractère ondulatoire. Ces phénomènes sont indissociables du modèle ondulatoire de la lumière (Young 1801).