Le premier principe de la thermodynamique

1. Définir l'énergie interne d'un système. Citer ses contributions microscopiques.

2. Énoncer le 1ᵉʳ principe de la thermodynamique pour un système fermé au repos. Préciser les conventions de signe.

3. Définir capacité thermique C et capacité thermique massique c. Donner la relation entre ΔU et ΔT pour un système incompressible.

4. Citer les trois modes de transfert thermique et préciser dans quel milieu chacun peut se propager.

5. Donner la définition du flux thermique Φ. Donner la relation entre R_th, ΔT et Φ.

6. Énoncer la loi de Newton. Établir le temps caractéristique τ.

L'appareil de Joule (1850) chauffe de l'eau contenue dans une cuve thermiquement isolée en utilisant l'énergie d'une masse m = 4,5 kg qui chute d' une hauteur h = 90 cm. On prend g = 9,81 N·kg⁻¹.

1. Calculer le travail W produit par la masse qui chute. Indiquer comment ce travail est transmis à l'eau.

2. L'eau de la cuve a un volume V = 20 L. Calculer sa masse (ρ_eau = 1,00 kg·L⁻¹).

3. L'eau était à T_i = 22,370 °C. Calculer sa température finale T_f après l'expérience. Commenter.

Donnée : c_eau = 4 185 J·kg⁻¹·K⁻¹.

On place 300 g d'eau dans un calorimètre de capacité thermique C_calo = 150 J·K⁻¹. Une résistance chauffante immergée, alimentée sous U = 6,0 V par un générateur, est parcourue par un courant d'intensité I = 2,5 A pendant Δt = 5,0 min. La température de l'eau passe de θ_i = 18,5 °C à θ_f = 21,7 °C.

1. Calculer la puissance électrique P dissipée par la résistance, puis l'énergie électrique W_élec dissipée pendant Δt.

2. Justifier que toute cette énergie est transférée à l'eau et au calorimètre sous forme de chaleur Q.

3. Écrire le bilan d'énergie du système { eau + calorimètre } et exprimer c_eau en fonction des grandeurs connues.

4. Calculer c_eau. Comparer à la valeur tabulée 4 185 J·kg⁻¹·K⁻¹.

On plonge un morceau de cuivre de masse m_Cu = 2,5 kg à T_Cu = 350 K dans un volume V_e = 10,0 L d'eau initialement à θ_i = 12,0 °C. Le système { eau + cuivre } est supposé thermiquement isolé.

Données : ρ_eau = 1,00 kg·L⁻¹ ; c_eau = 4 185 J·kg⁻¹·K⁻¹ ; c_Cu = 385 J·kg⁻¹·K⁻¹.

1. Calculer les capacités thermiques C_E de l'eau et C_Cu du cuivre.

2. Convertir T_Cu en °C et θ_i en K. Lequel des deux corps va perdre de l' énergie ?

3. Écrire le bilan d'énergie traduisant que les transferts entre eau et cuivre sont opposés (système isolé global).

4. En déduire la température finale T_f du système (cuivre et eau à l'équilibre).

Un mur d'une maison a une surface S = 10 m² et est constitué de béton d'épaisseur e₁ = 40 cm (λ₁ = 0,92 W·m⁻¹·K⁻¹). L'intérieur est à T_int = 21 °C, l'extérieur à T_ext = 9 °C.

1. Calculer la résistance thermique R₁ du mur seul, puis le flux thermique Φ₁ qui le traverse.

2. On rajoute à l'intérieur une couche de polystyrène d'épaisseur e₂ = 10 cm (λ₂ = 0,036 W·m⁻¹·K⁻¹). Calculer la nouvelle résistance R_tot et le nouveau flux Φ₂.

3. En une journée (Δt = 24 h), calculer l'énergie économisée grâce à l'isolant.

4. Sachant que l'énergie coûte 0,21 €/kWh (tarif réglementé Hiver 2024), estimer l' économie annuelle (180 jours de chauffe).

Un café (assimilé à un solide incompressible) de masse m = 250 g, capacité massique c = 4 185 J·kg⁻¹·K⁻¹, est versé dans une tasse de surface d'échange S = 0,015 m². Il est initialement à T₀ = 80 °C. L'air ambiant est à T_th = 20 °C. Le coefficient de transfert est h = 15 W·m⁻²·K⁻¹.

1. Établir l'équation différentielle satisfaite par la température T(t) du café.

2. Calculer le temps caractéristique τ.

3. Donner l'expression de T(t) en utilisant la solution générale d'une équation différentielle linéaire d'ordre 1.

4. Calculer la température T du café au bout de 5 min. À quel instant t₅₀ sera-t-il à 50 °C ?

On modélise la Terre comme un corps noir sphérique recevant en moyenne p_S = 340 W·m⁻² de la part du Soleil. L'albédo terrestre vaut α = 0,34.

Donnée : σ = 5,67×10⁻⁸ W·m⁻²·K⁻⁴.

1. Sans atmosphère (a = 0) : établir l'expression de la température de surface T₀ à l'équilibre. Calculer T₀ en K et en °C.

2. Avec atmosphère (coefficient d'absorption a = 0,45) : exprimer T_T en fonction de α, a, p_S et σ. Calculer T_T en K et en °C.

3. Calculer la différence T_T − T₀. Commenter en termes d'effet de serre.

4. Si a augmente à 0,55 (renforcement de l'effet de serre), calculer la nouvelle température terrestre. Donner l'élévation de température correspondante.

Une pièce de volume V_p = 50 m³ contient de l'air à la température initiale T₀ = 12 °C. Un radiateur électrique de puissance P = 1 500 W est allumé à t = 0. La pièce communique avec l'extérieur (T_ext = 5 °C) à travers ses parois, équivalent à une résistance thermique globale R_tot = 0,015 K·W⁻¹.

Données : ρ_air = 1,2 kg·m⁻³ ; c_air = 1 000 J·kg⁻¹·K⁻¹.

1. Calculer la masse m_air et la capacité thermique C_air de l'air de la pièce.

2. À l'équilibre thermique (régime permanent), le radiateur compense exactement les pertes par les parois. Établir la température d'équilibre T_eq.

3. Écrire le bilan énergétique transitoire : $C_{\text{air}}\,\mathrm{d}T/\mathrm{d}t = P - (T - T_{\text{ext}})/R_{\text{tot}}$. En déduire une équation différentielle de la forme dT/dt = (T_eq − T)/τ et identifier τ.

4. Calculer τ. Estimer le temps mis pour atteindre 90 % de T_eq (à partir de T₀).