Former des images : la lunette astronomique

Former des images : la lunette astronomique

En août 1609, Galilée présente au Sénat de Venise une longue-vue qu'il a perfectionnée. L'année suivante, il publie le Sidereus nuncius et révèle au monde les satellites de Jupiter, les cratères de la Lune et les phases de Vénus. Quatre siècles plus tard, la même architecture optique, deux lentilles convergentes alignées, équipe les lunettes d'astronomie amateurs et les viseurs de précision.

À la fin de ce chapitre, tu sauras :

identifier les deux lentilles d'une lunette : objectif (grande focale) et oculaire (petite focale) ;

justifier la condition d'afocalité F_1' = F_2 pour observer sans accommodation ;

construire le faisceau émergent issu d'un point à l'infini ;

établir et exploiter G = (θ')/(θ) = (f_1')/(f_2') ;

lire les caractéristiques commerciales d'une lunette (D/f₁', nombre d'ouverture) ;

distinguer lunette (réfracteur) et télescope (réflecteur).

Trois questions d'observateur

Ce que tu vois à l'œil nu et à la lunette À l'œil nu, la planète Mars apparaît comme un point rougeâtre de diamètre angulaire 25" (vingt-cinq secondes d'arc). Tu ne distingues aucun détail.

Avec une lunette d'amateur (objectif 70 mm, oculaire 25 mm), Mars devient un disque où l'on voit la calotte polaire et de grandes plaines sombres.

Plus l'oculaire est court (25 mm → 10 mm), plus l'image est grossie, mais aussi plus sombre.

Les questions qui ouvrent ce chapitre Comment deux lentilles posées sur un même tube produisent-elles l'image agrandie d'une planète ? Quelle relation lie le grossissement aux distances focales ? Pourquoi tous les oculaires ne donnent-ils pas le même résultat ?

Rappel : lentille convergente (1ʳᵉ spé)

Lentille convergente Une lentille convergente est plus mince à ses bords qu'à son centre. Elle fait converger un faisceau de rayons parallèles entre eux vers un point unique : le foyer image F'.

Centre optique O : centre de la lentille (rayon non dévié).

Foyer objet F et foyer image F', symétriques par rapport à O.

Axe optique Δ : axe horizontal passant par O, F et F'.

Distance focale et vergence f' = OF' C = (1)/(f')

f' en mètres (m). Pour une lentille convergente : f' > 0.

C en dioptries (δ ou m⁻¹). Plus C est grand, plus la lentille est convergente.

Exemples : f' = 10 cm ⇒ C = 10 δ ; f' = 25 cm ⇒ C = 4,0 δ.

Trois rayons de construction (à mémoriser) Un rayon parallèle à l'axe optique ressort par F'.

Un rayon passant par F ressort parallèle à l'axe.

Un rayon passant par O n'est pas dévié.

Relation de conjugaison et grandissement

Relation de conjugaison de Descartes (1)/( OA') - (1)/( OA) = (1)/(f') = C

OA : position algébrique de l'objet (négative si avant la lentille).

OA' : position algébrique de l'image.

Toutes les distances sont en mètres (m), C en dioptries (δ).

Grandissement transversal γ γ = ( A'B')/( AB) = ( OA')/( OA)

γ < 0 : image renversée. γ > 0 : image droite.

|γ| > 1 : image plus grande que l'objet ; |γ| < 1 : plus petite.

Cas particulier : objet à l'infini Quand OA → -∞, 1/ OA → 0, donc :

OA' = f' L'image se forme exactement dans le plan focal image de la lentille. C'est cette propriété fondamentale qu'exploite la lunette astronomique.

Les instruments d'optique : objectif + oculaire

Architecture commune Un instrument d'optique est constitué de l'association d'un objectif (côté objet) et d'un oculaire (côté œil). L'objectif collecte la lumière et forme une image intermédiaire ; l'oculaire loupe cette image intermédiaire pour la rendre observable.

Lunette (réfracteur) L'objectif est une lentille convergente. La lumière traverse les lentilles (réfraction). Atouts : qualité d'image élevée, idéale pour l'observation planétaire (Lune, Mars, Jupiter, Saturne).

Télescope (réflecteur) L'objectif est un miroir concave parabolique. La lumière est réfléchie. Atout : on peut faire un très grand diamètre, donc collecter beaucoup de lumière → ciel profond (galaxies, nébuleuses).

Microscope vs lunette Le microscope a aussi un objectif + un oculaire, mais l'objet est très proche (et non à l'infini). La géométrie change, mais le principe d'association de deux lentilles reste le même.

Modèle de la lunette astronomique

Modélisation par deux lentilles minces Dans la réalité, l'objectif et l'oculaire sont chacun composés de plusieurs lentilles (pour corriger les aberrations chromatiques et sphériques). Mais pour les besoins du modèle, on les remplace par deux lentilles minces convergentes L₁ et L₂ partageant le même axe optique Δ :

L₁ = objectif, de centre O₁ et focale f_1'.

L₂ = oculaire, de centre O₂ et focale f_2'.

f_1' f_2' (l'objectif est nettement plus convergent à distance, sa focale est plus longue).

Mise au point La mise au point se fait par un léger déplacement de l'oculaire le long du tube. Selon la distance de l'objet observé, le foyer image de L₁ se déplace légèrement ; on ajuste O₂ pour compenser.

Objet à l'infini : un cas idéal Les astres (Lune, planètes, étoiles) sont situés à des distances immenses devant la longueur de la lunette. On considère donc que les rayons issus d'un point A de l'astre arrivent sur l'objectif parallèles entre eux. C'est cette hypothèse qui simplifie toute la suite.

Condition d'afocalité : F₁' = F₂

Lunette afocale Une lunette est dite afocale si, lorsqu' elle reçoit des rayons parallèles entre eux (objet à l'infini), elle restitue en sortie des rayons encore parallèles entre eux (image à l'infini).

F_1' = F_2 O_1 O_2 = f_1' + f_2' Le foyer image de l'objectif et le foyer objet de l'oculaire sont confondus. C'est dans ce plan focal commun que se forme l'image intermédiaire A₁B₁.

Pourquoi cette condition ?

L'objectif forme une image A₁B₁ d'un objet à l'infini exactement dans son plan focal image (cf. relation de conjugaison). Pour que l'oculaire renvoie ensuite l'image à nouveau à l'infini, il faut que A₁ soit dans son plan focal objet, soit F_2 = F_1'.

L'avantage : observation sans fatigue Une image à l'infini est observée sans accommodation du cristallin de l'œil : le cristallin reste au repos, comme lorsqu'on regarde un objet très lointain. L'observateur peut passer des heures à l'oculaire sans fatigue oculaire, critère essentiel pour l'astronomie d'observation.

Construction du faisceau émergent

Méthode de construction (rayons issus de B∞) On considère un point B à l'infini, dans une direction inclinée d'un angle θ par rapport à l'axe optique. Les rayons issus de B sont parallèles entre eux dans cette direction.

Rayon non dévié : passe par O₁ sans déviation ; il coupe le plan focal image au point B₁.

Rayon parallèle à l'axe : ressort de L₁ en passant par F₁'. Il converge aussi vers B₁.

Image intermédiaire A₁B₁ : se forme dans le plan focal image de L₁ (= plan focal objet de L₂).

Sortie de L₂ : tous les rayons issus de B₁ (situé en F₂) ressortent de L₂ parallèles entre eux. L'observateur voit l'image à l'infini.

Sens de propagation et inversion Si B est au-dessus de A (point sur l'axe), B₁ se trouve en dessous de A₁ après le passage par L₁. L'image finale est donc renversée par rapport à l'objet, particularité des lunettes astronomiques (sans importance pour observer des astres, mais gênante pour observer la Terre, d'où l'ajout d'un prisme redresseur dans les longues-vues terrestres).

En pratique au laboratoire On utilise un banc optique : une lampe éclaire un diapo trouée (trois étoiles factices) à grande distance ; une lentille L₀ projette ses rayons en quasi- parallèles. Les lentilles L₁ et L₂ modélisent la lunette. On déplace L₂ jusqu'à voir une image nette à l'infini, vérification du critère afocal.

Diamètre apparent et angle θ'

Diamètre apparent θ Le diamètre apparent d'un objet est l'angle sous lequel on le voit. Pour la Lune vue de la Terre : θ ≈ 31' ≈ 0,52° ≈ 9,1×10⁻³ rad. Pour Mars en opposition : θ ≈ 25" ≈ 1,2×10⁻⁴ rad.

θ : angle de l'objet vu à l'œil nu (rad ou °) Angle θ' à travers la lunette

L'angle θ' est l'angle sous lequel l'observateur perçoit l'image à travers la lunette. Pour une lunette afocale qui grossit, θ' > θ.

θ' : angle de l'image à travers la lunette (rad ou °) Ordres de grandeur : secondes d'arc

En astronomie, les angles sont si petits qu'on utilise les secondes d'arc :

1° = 60' (minutes d'arc) = 3 600" (secondes d'arc).

1" ≈ 4,85×10⁻⁶ rad.

Pouvoir séparateur de l'œil humain : ≈ 60" = 1' ≈ 0,016°.

Pourquoi grossir ?

Si θ < pouvoir séparateur de l'œil (≈ 1'), l'objet est indiscernable d'un point. Si à travers la lunette θ' > 1', les détails deviennent visibles. La lunette joue le rôle d'une loupe pour les objets célestes lointains.

Grossissement G : définition

Grossissement d'une lunette G = (θ')/(θ) G : grandeur sans unité.

θ et θ' dans la même unité (rad ou °).

Pour une lunette d'astronomie : G > 1 (l'image apparaît plus grande que l'objet vu à l'œil nu).

Lecture rapide Un grossissement G = 50 signifie que l'image apparaît 50 fois plus grande (en angle) que l'objet vu à l'œil nu. Si la Lune (θ ≈ 0,5°) est regardée à G = 50, son image fait θ' ≈ 25° dans le champ de vision, elle remplit alors une bonne portion de l'oculaire.

Démonstration : G = f₁'/f₂'

Considérons l'image intermédiaire A₁B₁ qui se forme dans le plan focal commun F₁' = F₂.

Étape 1 : exprimer θ Dans le triangle O₁ F₁' B₁, rectangle en F₁' :

θ = ( F_1' B_1)/( O_1 F_1') = ( F_1' B_1)/(f_1') Étape 2 : exprimer θ' Dans le triangle O₂ F₂ B₁, rectangle en F₂ :

θ' = ( F_2 B_1)/( O_2 F_2) = ( F_2 B_1)/(f_2') Étape 3 : approximation des petits angles

Comme une lunette est composée d'un tube long de faible ouverture, les angles θ et θ' sont très petits (typiquement < 1°). On peut alors appliquer :

θ ≈ θ θ' ≈ θ' (en radians) Étape 4 : division et conclusion

De plus, comme F₁' = F₂, on a F₁'B₁ = F₂B₁ (même longueur). Donc :

G = (θ')/(θ) = ( θ')/( θ) = (F_2 B_1 / f_2')/(F_1' B_1 / f_1') = (f_1')/(f_2') G = (f_1')/(f_2')

f₁' et f₂' doivent être dans la même unité. G est sans unité.

Caractéristiques d'une lunette commerciale

Les deux nombres clés Une lunette du commerce est désignée par deux nombres exprimés en millimètres, par exemple 70 / 700 :

Diamètre D de l'objectif (70 mm), conditionne la luminosité (collecte de lumière).

Focale f₁' de l'objectif (700 mm), conditionne le grossissement obtenu (avec l'oculaire choisi).

Nombre d'ouverture (F/D ou f₁'/D) N = (f_1')/(D)

N est sans unité ; il caractérise la luminosité effective et l'usage de la lunette :

N < 6 : champ large, lumineux, ciel profond (galaxies, nébuleuses).

6 ≤ N ≤ 10 : polyvalent.

N > 10 : grand grossissement, imagerie planétaire, dédoublement d'étoiles doubles.

Lecture d'une fiche : 70 / 700, oculaires 25 mm et 10 mm

Diamètre D = 70 mm → surface collectrice ≈ 38 cm².

Focale objectif f₁' = 700 mm.

Nombre d'ouverture N = 700/70 = 10 → polyvalent / planétaire.

Grossissements possibles : G = 700/25 = 28 (champ large) ou G = 700/10 = 70 (planétaire).

Méthode d'observation en pratique On pointe d'abord la cible avec le plus petit grossissement (oculaire le plus long), car le champ de vision est plus large → la cible est plus facile à trouver. Puis on change d'oculaire pour augmenter G et observer les détails.

Pouvoir séparateur : limite de l'observation

Pouvoir séparateur de l'œil humain L'œil humain ne peut distinguer deux points que si l'angle qui les sépare dépasse une valeur seuil :

θ_oeil ≈ 1' ≈ 60'' ≈ 0,016° ≈ 2,9 × 10^-4 rad

En dessous de ce seuil, deux points se fondent en un seul.

Intérêt de la lunette Pour qu'un détail de diamètre apparent θ < θœil soit visible à la lunette, il faut que :

θ' = G · θ > θ_oeil G > (θ_oeil)/(θ) Cela fixe le grossissement minimal utile pour observer un détail donné.

Application : observer un cratère de 10 km sur la Lune

La Lune est à d = 3,84×10⁵ km. Un cratère de diamètre Ø = 10 km a un diamètre apparent :

θ = ( )/(d) = (10)/(3,84 × 10^5) ≈ 2,6 × 10^-5 rad

C'est ≈ 11× plus petit que θœil. Pour le voir, il faut G > θœil/θ = 2,9×10⁻⁴ / 2,6×10⁻⁵ ≈ 11. Une petite lunette 60/700 (G = 70/2,5 = 28) le révèle aisément.

Limites de la lunette

Aberration chromatique Une lentille convergente simple ne fait pas converger toutes les couleurs au même endroit (la lumière bleue converge plus près que la rouge). On observe alors un liseré coloré autour des objets brillants. Les lunettes achromatiques (deux verres différents accolés) corrigent partiellement ce défaut ; les apochromatiques (trois verres) le corrigent presque entièrement, au prix d'un coût élevé. Le télescope n'a pas ce défaut (les miroirs ne dispersent pas la lumière).

Le diamètre limite la luminosité Doubler le diamètre D multiplie par 4 la surface collectrice de lumière. Les objets faibles (galaxies, nébuleuses) deviennent visibles avec D > 100 mm. Les télescopes amateurs vont jusqu'à D = 400 mm ; les télescopes professionnels jusqu'à D = 10 m (Keck, VLT) et bientôt 39 m (E-ELT en construction au Chili).

Hubble (1990) et le James Webb (2021) Le télescope spatial Hubble (D = 2,4 m, orbite à 540 km) a livré 30 ans d'observations majeures car il s'affranchit de la turbulence atmosphérique et de la pollution lumineuse. Son successeur, le James Webb Space Telescope (D = 6,5 m, à 1,5 million de km), observe surtout dans l'infrarouge et sonde les galaxies les plus lointaines (z > 10).

Ce qu'il faut retenir

Architecture, une lunette = un objectif (grande focale f₁') + un oculaire (petite focale f₂'), deux lentilles convergentes alignées sur un même axe optique Δ.

Condition afocale, F_1' = F_2, soit O_1 O_2 = f_1' + f_2'. Un objet à l'infini donne une image à l'infini → observation sans accommodation.

Image intermédiaire A₁B₁, se forme dans le plan focal commun F₁' = F₂. Elle est renversée par rapport à l'objet (γ < 0 sur l'ensemble).

Grossissement, G = θ'/θ = f_1'/f_2' (f₁' et f₂' dans la même unité). G > 1 pour une lunette astronomique. Pour grossir : oculaire court.

Démonstration de G, passe par les deux triangles rectangles en F₁' et F₂, et l'approximation des petits angles tan θ ≈ θ.

Caractéristiques commerciales, D (diamètre) et f₁' (focale) en mm. Nombre d'ouverture N = f_1'/D : N < 6 ciel profond ; N > 10 planétaire.

Pouvoir séparateur de l'œil ≈ 1' ≈ 0,016° ≈ 2,9×10⁻⁴ rad. La lunette augmente l'angle perçu d'un facteur G, rendant visibles les détails sub-arcminutes.

Lunette vs télescope, la lunette (réfracteur, lentilles) excelle en planétaire ; le télescope (réflecteur, miroirs) permet de grands diamètres pour le ciel profond.