Décrire la lumière par un flux de photons

1. Définir le photon. Donner sa masse, sa vitesse et l'expression de son énergie.

2. Donner la conversion entre l'électron-volt et le joule.

3. Définir l'effet photoélectrique. Quelles sont ses trois caractéristiques expérimentales clés ?

4. Définir le travail d'extraction W et la fréquence seuil ν_s. Donner la relation qui les lie.

5. Énoncer l'équation d'Einstein de l'effet photoélectrique. Préciser la signification de chaque terme.

6. Décrire le fonctionnement d'une cellule photoélectrique simple (photocathode + anode dans un tube à vide).

7. Définir le rendement η d'une cellule photovoltaïque et donner son expression en fonction de U, I, P_surf et S.

8. Expliquer en une phrase la différence entre une cellule photovoltaïque et une DEL.

Données : h = 6,63×10⁻³⁴ J·s ; c = 3,00×10⁸ m·s⁻¹ ; 1 eV = 1,60×10⁻¹⁹ J.

1. Un laser émet une lumière verte de longueur d'onde λ = 532 nm. Calculer l'énergie d'un photon, en joules puis en eV.

2. Un photon a une énergie E = 2,37 eV. Calculer sa longueur d'onde et identifier sa couleur (visible : 400-750 nm).

3. Comparer l'énergie d'un photon UV (λ = 250 nm) à celle d'un photon IR (λ = 10 µm). Combien de fois plus énergétique est l'UV ?

4. Un laser hélium-néon (λ = 633 nm) émet une puissance P = 5,0 mW. Combien de photons émet-il par seconde ?

On dispose d'une plaque de zinc dont la fréquence seuil vaut ν_s = 8,77×10¹⁴ Hz.

1. Calculer le travail d'extraction W du zinc en joules puis en eV.

2. Calculer la longueur d'onde seuil λ_s. À quel domaine du spectre électromagnétique appartient-elle (UV, visible, IR) ?

3. Le zinc peut-il être utilisé pour faire de l'effet photoélectrique avec une lampe à incandescence (essentiellement IR et visible) ? Avec une lampe UV ?

4. Pour comparaison : le césium a W_Cs = 2,1 eV. Calculer sa fréquence seuil et sa longueur d'onde seuil. Conclure sur l'intérêt du césium pour les photocathodes.

Une plaque de zinc (W = 5,81×10⁻¹⁹ J = 3,6 eV ; ν_s = 8,77×10¹⁴ Hz) est éclairée par un rayonnement UV de fréquence ν = 1,00×10¹⁵ Hz.

Données : h = 6,63×10⁻³⁴ J·s ; m_e = 9,11×10⁻³¹ kg ; 1 eV = 1,60×10⁻¹⁹ J.

1. Calculer l'énergie d'un photon incident.

2. Vérifier que l'effet photoélectrique a bien lieu.

3. Calculer l'énergie cinétique E_c de l'électron éjecté (en joules et en eV).

4. En déduire la vitesse de l'électron éjecté.

5. Que devient E_c si l'on double la puissance de la source UV (à fréquence ν inchangée) ? Et le nombre d'électrons éjectés ?

On éclaire une photocathode de sodium avec des rayonnements monochromatiques de fréquences variées. On mesure l'énergie cinétique maximale des électrons éjectés :

1. Justifier théoriquement que E_c est une fonction affine de ν.

2. Tracer (ou décrire l'allure de) E_c en fonction de ν. Identifier les coordonnées de deux points pratiques.

3. À partir de deux points du tableau, déterminer la valeur expérimentale h_exp de la constante de Planck. Comparer à h = 6,63×10⁻³⁴ J·s.

4. Déterminer la fréquence seuil ν_s et le travail d'extraction W du sodium. Comparer à la valeur tabulée W_Na = 2,3 eV.

Une cellule photovoltaïque carrée de côté 15 cm est éclairée par le Soleil avec une irradiance P_surf = 1,0×10³ W·m⁻². En fonctionnement à puissance maximale, on mesure une tension U = 0,48 V et une intensité I = 7,9 A.

1. Calculer la surface S de la cellule en m².

2. Calculer la puissance lumineuse P_lum reçue par la cellule.

3. Calculer la puissance électrique P_élec fournie en sortie.

4. En déduire le rendement η de la cellule. Exprimer en %.

5. Un panneau solaire commercial de 2,0 m² de mêmes caractéristiques alimente une habitation en 230 V efficaces. Sur une journée d'été (6,0 h d'ensoleillement à pleine puissance équivalente), quelle énergie électrique produit-il en kWh ?

Les niveaux d'énergie de l'atome d'hydrogène sont quantifiés : E_n = −13,6/n² eV (n = 1, 2, 3, ...).

Données : h = 6,63×10⁻³⁴ J·s ; c = 3,00×10⁸ m·s⁻¹ ; 1 eV = 1,60×10⁻¹⁹ J.

1. Calculer E₁, E₂, E₃ et E₄ en eV.

2. Quel photon (longueur d'onde et couleur) est émis lors de la transition n = 3 → n = 2 (raie Hα) ?

3. Calculer la longueur d'onde du photon émis lors de la transition n = 2 → n = 1. À quel domaine du spectre appartient-elle ?

4. Quelle est l'énergie minimale (en eV) à fournir à un atome d'hydrogène dans son état fondamental pour l'ioniser (n = 1 → n → ∞) ? Quel est le nom de cette énergie ?

On installe sur le toit d'une maison un panneau solaire constitué de 24 cellules photovoltaïques au silicium (W_Si = 1,1 eV ; λ_s ≈ 1 130 nm) connectées en série. Chaque cellule a une surface S_cell= 156×156 mm² = 0,0243 m². L'irradiance solaire à midi en été vaut P_surf = 1,0×10³ W·m⁻².

Données : h = 6,63×10⁻³⁴ J·s ; c = 3,00×10⁸ m·s⁻¹ ; e = 1,60×10⁻¹⁹ C.

1. Calculer la surface totale du panneau.

2. Calculer la puissance lumineuse reçue par le panneau.

3. Tous les photons solaires peuvent-ils contribuer à l'effet photoélectrique sur le silicium ? Donner le critère sur λ et identifier le domaine spectral utile.

4. En fonctionnement, le panneau délivre U = 14,4 V (24 × 0,6 V) et I = 8,5 A. Calculer la puissance électrique fournie.

5. En déduire le rendement de ce panneau. Commenter par rapport au rendement théorique maximal du silicium (≈ 33 % limite de Shockley-Queisser).

6. En supposant un ensoleillement équivalent de 4,5 h/jour (moyenne annuelle France), calculer l'énergie produite par an (en kWh). À 0,15 € le kWh économisé, calculer l'économie financière annuelle.