Décrire la lumière par un flux de photons

Décrire la lumière par un flux de photons

En 1887, Heinrich Hertz observe qu'une lumière ultraviolette favorise les décharges électriques entre deux électrodes, un phénomène inexplicable par la théorie ondulatoire alors triomphante (Maxwell, Huygens, Young). Quinze ans plus tard, Einstein propose une idée si radicale qu'elle lui vaudra le prix Nobel : la lumière n'est pas seulement une onde, c'est aussi un flux de particules d'énergie quantifiée, les photons. La porte de la physique quantique vient de s'ouvrir.

À la fin de ce chapitre, tu sauras :

caractériser le photon (m = 0, v = c, E = hν) ;

convertir une énergie entre joules et électron-volts ;

énoncer les caractéristiques de l'effet photoélectrique et son importance historique ;

exploiter la relation E_photon = W + E_c (équation d'Einstein) ;

tracer et exploiter le graphique E_c = h(ν - _s) ;

décrire le fonctionnement d'une cellule photoélectrique et calculer un rendement ;

relier émission/absorption de photons aux niveaux d'énergie atomiques.

Une énigme du XIXᵉ siècle

Quatre observations contradictoires (1887-1900)

Hertz (1887) : les UV facilitent les décharges électriques entre électrodes.

Hallwachs (1888) : une plaque de zinc éclairée en UV se charge positivement.

Lenard (1900) : des particules négatives sont arrachées des métaux par la lumière, ce sont des électrons.

Anomalie : seuls les UV fonctionnent avec la plupart des métaux. Augmenter la puissance de la lumière rouge ne change rien. Pourquoi ?

La question qui ouvre ce chapitre Pourquoi la lumière intense de basse fréquence n'arrache-t-elle aucun électron, alors qu'une lumière faible mais de haute fréquence y parvient ? Quel nouveau modèle de la lumière faut-il inventer pour expliquer cela ?

Le photon : quantum d'énergie lumineuse

Le photon (Einstein 1905, Lewis 1926) Une onde électromagnétique de fréquence ν (ou de longueur d'onde λ) peut être décrite comme un flux de particules élémentaires, les photons. Chaque photon :

a une masse nulle : m = 0 kg ; se déplace à la vitesse de la lumière : v = c dans le vide ; transporte un quantum d'énergie :

E_photon = h ν = (h c)/(λ) Les constantes à connaître Constante de Planck : h = 6,63 × 10^-34 J·s.

Célérité de la lumière (vide) : c = 3,00 × 10^8 m·s⁻¹.

ν en Hz, λ en m, E en J.

Pourquoi « quantum » ?

Du latin quantus = « quelle quantité ». L'énergie lumineuse n'est pas continue : elle se découpe en paquets indivisibles de valeur hν. On ne peut pas absorber « un demi-photon » : c'est tout ou rien.

L'électron-volt (eV) : unité d'énergie atomique

Définition de l'électron-volt Aux échelles atomiques, le joule est une unité énorme. On utilise plutôt l'électron-volt (eV) : énergie acquise par un électron accéléré sous une tension de 1 V.

1 eV = 1,60 × 10^-19 J Inversement : 1 J = 6,24×10¹⁸ eV. Pour passer de J à eV : diviser par 1,60×10⁻¹⁹. Pour passer de eV à J : multiplier.

Ordres de grandeur usuels Photon IR (λ = 10 µm) : E ≈ 0,12 eV (énergie de vibrations moléculaires).

Photon visible rouge (λ = 700 nm) : E ≈ 1,8 eV.

Photon visible bleu (λ = 400 nm) : E ≈ 3,1 eV.

Photon UV (λ = 250 nm) : E ≈ 5,0 eV (effet photoélectrique sur métaux usuels).

Photon X (λ = 0,1 nm) : E ≈ 12 keV (radiographie médicale).

Photon γ : E > 100 keV (réactions nucléaires).

L'effet photoélectrique : phénomène et caractéristiques

Effet photoélectrique L'effet photoélectrique est le phénomène d'éjection d'électrons par un matériau métallique sous l'action de la lumière.

Trois caractéristiques inexplicables par le modèle ondulatoire

Il existe une fréquence seuil νs en dessous de laquelle aucun électron n'est éjecté, quelle que soit la puissance de la lumière. Cette νs dépend du matériau.

Au-dessus du seuil, l'effet est quasi instantané (≪ 10⁻⁹ s). Aucun délai d'«accumulation» d'énergie comme le prédirait le modèle ondulatoire.

Au-dessus du seuil, le nombre d'électrons éjectés par seconde augmente avec la puissance lumineuse, mais leur énergie individuelle ne dépend que de ν.

L'idée d'Einstein (1905, prix Nobel 1921) La lumière est faite de grains d'énergie indivisibles (photons) d'énergie hν. L'interaction avec le métal se fait par collision binaire entre un photon et un électron :

Si hν < énergie de liaison ⇒ aucun électron éjecté, même si on multiplie le nombre de photons.

Si hν ≥ énergie de liaison ⇒ éjection immédiate. Le surplus devient énergie cinétique.

Cette interprétation a fondé la physique quantique et confirmé la dualité onde-corpuscule de la lumière.

Travail d'extraction W

Définition Le travail d'extraction W est l'énergie minimale à fournir à un électron de la surface du métal pour le libérer. Il dépend uniquement du matériau.

W en J (ou eV) Lien W ↔ fréquence seuil L'éjection se produit dès que l'énergie du photon suffit à payer le travail d'extraction :

hν ≥ W ν ≥ _s = (W)/(h) À la frontière : W = h _s = (hc)/(λ_s) où λs est la longueur d'onde seuil.

Travaux d'extraction de quelques métaux Métal W (eV) νs (Hz) λs (nm) Effet à Césium (Cs) 2,1 5,1×10¹⁴ 590 visible (jaune) Sodium (Na) 2,3 5,6×10¹⁴ 540 visible (vert) Zinc (Zn) 3,6 8,8×10¹⁴ 340 UV proche Tungstène (W) 4,5 1,1×10¹⁵ 275 UV Platine (Pt) 6,3 1,5×10¹⁵ 200 UV lointain

Les métaux alcalins (Cs, Na, K) ont les W les plus faibles : ils peuvent être excités par la lumière visible. C'est sur eux que reposent les photocathodes industrielles.

Équation d'Einstein de l'effet photoélectrique

Bilan énergétique Quand un photon d'énergie hν > W frappe la cathode, il transfère toute son énergie à un électron. Cette énergie sert à :

extraire l'électron du métal (coût : W) ; communiquer le surplus à l'électron sous forme d'énergie cinétique Ec.

E_photon = W + E_c E_c = hν - W = h(ν - _s) Énergie cinétique et vitesse de l'électron

L'électron étant non-relativiste (Ec ≪ mec²) :

E_c = (1)/(2) m_e v^2 v = √((2 E_c)/(m_e)) avec m_e = 9,11 × 10^-31 kg, v en m·s⁻¹, Ec en J.

Méthode de résolution typique Calculer Ephoton = hν ou hc/λ (en J).

Comparer à W : si Ephoton < W → aucun électron éjecté, terminer.

Sinon Ec = Ephoton − W (en J).

Vitesse : v = √(2Ec/me).

Convertir éventuellement Ec en eV (÷ 1,60×10⁻¹⁹).

Graphique Ec(ν) : droite caractéristique

Ec est une fonction affine de ν D'après Ec = h(ν − νs) = hν − W, le graphique Ec(ν) est une droite affine :

Coefficient directeur = h (constante de Planck).

Abscisse à l'origine (Ec = 0) = νs.

Ordonnée à l'origine (ν = 0, prolongation) = −W.

La droite n'a de sens physique que pour ν ≥ νs.

Validation expérimentale (Millikan 1916) Robert Millikan a mesuré Ec(ν) pour plusieurs métaux et obtenu rigoureusement des droites parallèles, de même pente, dont la valeur a donné une des premières mesures précises de h (6,57×10⁻³⁴ J·s à l'époque, à 1 % de la valeur actuelle). Ce travail lui a valu le prix Nobel de physique 1923.

Lecture pratique Quand on dispose d'un graphique expérimental Ec(ν) :

L'intersection avec l'axe ν donne directement νs.

Le travail d'extraction se lit : W = h·νs.

La pente de la droite vaut h (vérification de la valeur).

Cellule photoélectrique : transformer la lumière en courant

Principe Une cellule photoélectrique (ou photorécepteur) engendre un courant électrique sous l'effet de la lumière. Elle est constituée de :

une photocathode (matériau à faible W, ex. Cs) reliée au pôle (−) ; une anode reliée au pôle (+) ;

un tube sous vide ou gaz inerte qui sépare les deux électrodes.

Fonctionnement Sans lumière : le vide est isolant, I = 0.

Avec lumière (ν ≥ νs) : la photocathode émet des électrons.

Le champ E entre anode et cathode applique une force f = -e E sur chaque électron (charge −e).

Les électrons sont collectés à l'anode → courant électrique I ≠ 0 dans le circuit externe.

L'intensité I est proportionnelle au nombre de photons reçus par seconde, donc à la puissance lumineuse.

Applications Capteurs de présence : éclairage public, portes automatiques.

Photomultiplicateurs : détecteurs sensibles pour astronomie et physique des particules.

Caméras CCD/CMOS : chaque pixel d'un capteur d'appareil photo numérique est une mini-cellule photoélectrique.

Cellule photovoltaïque et rendement η

Cellule photovoltaïque Les cellules photovoltaïques utilisent des semi-conducteurs (silicium dopé) au lieu d'un tube à vide. Sous l'effet de la lumière, une tension électrique apparaît entre les deux faces : c'est un générateur qui convertit directement l'énergie lumineuse en énergie électrique sans pièces mobiles.

Rendement η = (P_élec)/(P_lum) = (E_élec)/(E_lum) η : sans unité (ou en %).

P_élec = U × I : puissance électrique fournie (W).

P_lum = P_surf × S : puissance lumineuse reçue, avec Psurf l'irradiance (W·m⁻²) et S la surface du panneau (m²).

Exemple : lampe de bureau sur petite cellule Une cellule photovoltaïque de surface S = 20 cm² est éclairée par une lampe de bureau (Psurf = 800 W·m⁻²). La cellule délivre U = 10 V et I = 29 mA.

P_lum = P_surf × S = 800 × 20 × 10^-4 = 1,6 W P_élec = U × I = 10 × 29 × 10^-3 = 0,29 W = (0,29)/(1,6) ≈ 0,18 = 18 \%

Les rendements commerciaux des panneaux solaires silicium se situent entre 15 % et 22 %. Les meilleures cellules de laboratoire (multi-jonction) atteignent 47 %.

Pourquoi η < 100 % ?

Les photons de fréquence ν < νs ne sont pas absorbés (UV trop énergétique perdu ; IR trop peu énergétique).

L'excès d'énergie hν − W est dissipé sous forme de chaleur, pas électricité.

Pertes par réflexion en surface, recombinaisons électron-trou dans le silicium, résistance interne.

DEL : conversion inverse (électricité → lumière)

Principe d'une LED Une diode électroluminescente (DEL ou LED) effectue la conversion inverse d'une cellule photovoltaïque : elle convertit l'énergie électrique en lumière.

Elle est constituée de deux semi-conducteurs accolés :

Type n (négatif) : excès d'électrons mobiles.

Type p (positif) : déficit d'électrons (présence de trous).

Sous tension, les électrons migrent de n vers p. Quand un électron rencontre un trou, ils se recombinent et l'énergie excédentaire est émise sous forme d'un photon : c'est l'électroluminescence.

La couleur dépend du semi-conducteur GaN (nitrure de gallium) → bleu.

InGaN (avec indium) → vert.

AlGaInP → rouge.

LED blanche : LED bleue + luminophore YAG:Ce qui réémet en jaune-vert → la superposition donne du blanc apparent.

Prix Nobel 2014 attribué à Akasaki, Amano et Nakamura pour l'invention de la LED bleue (1990s), révolution qui a rendu possible l'éclairage LED moderne.

Pourquoi tant moins gourmandes ?

Une ampoule à incandescence convertit ≈ 5 % de l' électricité en lumière (le reste en chaleur). Une LED moderne dépasse 30 % et atteint 50 % en laboratoire, pour la même quantité de lumière, elle consomme 5 à 10 fois moins d'électricité.

Spectroscopies UV-visible et IR : quantification des transitions

Quantification des niveaux d'énergie Les niveaux d'énergie des atomes et molécules sont quantifiés : seules certaines valeurs sont autorisées, indexées par un entier n.

Pour l'atome d'hydrogène (modèle de Bohr) :

E_n = -(13,6)/(n^2) eV, n = 1, 2, 3, Absorption et émission de photons

Quand un atome passe d'un niveau E1 à un niveau supérieur E2 :

hν = E_2 - E_1 = Δ E Absorption : l'atome capte un photon d'énergie h·ν = ΔE.

Émission : l'atome retombe vers un niveau inférieur et émet un photon de même énergie.

Donc seules certaines longueurs d'onde apparaissent dans le spectre (raies discrètes).

Spectroscopie UV-visible Domaine λ ∈ [10 nm ; 800 nm]. Excite les transitions électroniques (atomes, électrons des doubles liaisons). On identifie les chromophores, les composés colorés, on suit une réaction par évolution de l'absorbance (loi de Beer-Lambert).

Spectroscopie IR Domaine λ ∈ [2,5 µm ; 25 µm]. Énergie des photons : 0,05 à 0,5 eV. Excite les vibrations et rotations des liaisons covalentes (C–H, O–H, C=O…). Identifier les groupes fonctionnels d'un composé organique.

Transition n=4 → n=2 (Hβ) ΔE = E4 − E2 = −0,85 − (−3,40) = 2,55 eV = 4,08×10⁻¹⁹ J.

λ = (hc)/(Δ E) = (6,63 × 10^-34 × 3,00 × 10^8)/(4,08 × 10^-19) ≈ 487 nm

C'est une raie bleue (Hβ de la série de Balmer), une des raies d'émission caractéristiques de l'hydrogène atomique. La spectroscopie permet ainsi de composer les atomes d'une étoile lointaine, fondement de l'astrophysique moderne.

Ce qu'il faut retenir

Photon, particule de masse nulle se déplaçant à c, énergie quantifiée E = hν = hc/λ. Constante de Planck h ≈ 6,63×10⁻³⁴ J·s.

Conversion eV ↔ J, 1 eV = 1,60×10⁻¹⁹ J. Aux échelles atomiques, l'eV est commode.

Effet photoélectrique, éjection d' électrons par un métal éclairé si ν ≥ _s. Quasi instantané, indépendant de l'intensité (sous le seuil). Importance historique : naissance de la physique quantique (Einstein 1905, Nobel 1921).

Travail d'extraction W, énergie minimale pour libérer un électron du métal. Dépend du matériau. W = h _s = hc/λ_s.

Équation d'Einstein, E_photon = W + E_c ⇒ E_c = h(ν - _s). La droite Ec(ν) a pour pente h, abscisse à l'origine νs.

Vitesse de l'électron éjecté, v = √(2E_c/m_e) (non-relativiste).

Cellule photoélectrique, photocathode (−) éclairée + anode (+) dans un tube vide. Courant collecté proportionnel à la puissance lumineuse.

Cellule photovoltaïque, semi-conducteurs, générateur direct. Rendement = P_élec/P_lum = UI/(P_surf S). Commercial : 15-22 %.

DEL, conversion inverse de la cellule PV. Recombinaisons électron-trou dans un semi-conducteur dopé n/p produisent des photons. Couleur ↔ nature du semi-conducteur.

Spectroscopies UV-visible et IR, quantification des niveaux atomiques. Photon absorbé/émis : hν = ΔE = E2 − E1. Raies discrètes = empreinte digitale d'un atome ou d'une molécule.