Deuxième loi de Newton

1. Définir un système mécanique. Donner deux exemples concrets de choix de système pour étudier un parachutiste en chute.

2. Qu'est-ce qu'un référentiel galiléen ? Donner trois exemples et un contre-exemple.

3. Énoncer la deuxième loi de Newton et préciser les unités de chacune des grandeurs.

4. Lister les 5 étapes de la méthode systématique d'application.

5. Quel est le lien entre la deuxième loi et la première loi de Newton ?

1. Pour chacun des systèmes suivants, indiquer où se trouve approximativement le centre de masse G :

• (a) une balle de tennis (sphère homogène creuse) ;
• (b) une raquette de tennis (cordage + tamis + manche) ;
• (c) un haltère (deux disques massifs reliés par une barre fine) ;
• (d) un être humain debout, bras le long du corps.

2. Pour chacun des référentiels suivants, dire s'il est galiléen et justifier :

• (e) référentiel d'un satellite en orbite circulaire autour de la Terre ;
• (f) référentiel d'un train à grande vitesse en ligne droite à 320 km·h⁻¹, vitesse constante ;
• (g) référentiel d'une voiture qui freine à un stop.

Une bille de masse m = 80 g est lâchée sans vitesse initiale depuis le sommet d'une tour de hauteur H = 25 m. On néglige les frottements de l'air. On prend g = 9,81 N·kg⁻¹. L' axe (Oy) est dirigé vers le haut, origine au sol.

1. Faire un schéma avec le repère et la force agissant sur la bille.

2. Appliquer la 2ᵉ loi de Newton. Que peut-on dire de $a_y$ ?

3. Établir les équations horaires $v_y(t)$ et $y(t)$.

4. Calculer la durée de la chute et la vitesse de la bille au moment de l'impact au sol.

Un bloc de masse m = 4,0 kg glisse sur un plan incliné d' angle θ = 30° par rapport à l'horizontale. On tient compte cette fois d'une force de frottement $\vec{f}$ d'intensité f = 8,0 N, opposée au mouvement (le bloc glisse vers le bas). g = 9,81 N·kg⁻¹.

1. Faire un schéma avec les trois forces et un repère $(O, x, y)$ orienté (Ox) descendant parallèle au plan, (Oy) perpendiculaire au plan.

2. Appliquer la 2ᵉ loi de Newton et projeter sur (Ox) et (Oy).

3. Déterminer l'accélération $a_x$ du bloc et calculer sa valeur.

4. Comparer avec le cas sans frottement (vu en cours, $a_x = g\,\sin\theta$). Commenter.

Un train de masse m = 4,5 × 10⁵ kg démarre en ligne droite sur des rails horizontaux. Son équation horaire de position est :

1. Calculer la valeur de l'accélération du centre de masse du train. Que peut-on en dire (constance, sens) ?

2. Faire un bilan des forces sur le train, sachant qu'il y a une force motrice $\vec{F}_m$ exercée par les locomotives, le poids, la réaction normale des rails et une force de frottement (résistance au roulement)$\vec{f}$ d'intensité 6,0 × 10⁴ N opposée au mouvement.

3. Appliquer la 2ᵉ loi de Newton et déterminer l'intensité F_m de la force motrice.

Un satellite de masse m = 1,2 × 10³ kg décrit un mouvement circulaire uniforme à l'altitude h = 800 km autour de la Terre. Sa vitesse est $v = 7{,}45 \times 10^3$ m·s⁻¹. On donne le rayon terrestre $R_T = 6{,}38 \times 10^3$ km.

1. Quel référentiel choisir ? Justifier.

2. Faire un bilan des forces sur le satellite. La seule force est l'attraction gravitationnelle $\vec{F}_g$. Préciser sa direction et son sens.

3. En appliquant la 2ᵉ loi de Newton, déterminer l'intensité de cette force.

4. Vérifier le résultat par la loi de la gravitation universelle : $F_g = G\,M_T\,m / (R_T+h)^2$ avec G = 6,67 × 10⁻¹¹ S.I. et $M_T = 5{,}98 \times 10^{24}$ kg.

Un perchiste, modélisé par son centre de masse G (masse m = 75 kg), quitte la perche à une hauteur $y_0 = 4{,}50$ m du sol avec une vitesse initiale verticale $v_{0} = 5{,}5$ m·s⁻¹ dirigée vers le haut. On néglige les frottements de l'air. On prend g = 9,81 N·kg⁻¹. L'axe (Oy) est dirigé vers le haut, origine au sol.

1. Quel système choisit-on ? Dans quel référentiel ?

2. Faire le bilan des forces et un schéma.

3. Appliquer la 2ᵉ loi de Newton. Préciser $a_y$.

4. Par intégration, établir les équations horaires $v_y(t)$ et $y(t)$.

5. À quel instant le perchiste atteint-il son altitude maximale ? Quelle est cette altitude ?

6. À quel instant retombe-t-il sur le tapis, supposé à y = 0 ? Quelle est sa vitesse à ce moment ?

7. Quel est le type de mouvement en montée ? En descente ? Justifier en comparant les sens de $\vec{v}$ et $\vec{a}$.