Propagation de la lumière

1. Comparer la valeur de la vitesse moyenne d'un TGV $v = 300\ \text{km}\cdot\text{h}^{-1}$ à celle de la vitesse de la lumière dans l'air.
2. Calculer la distance parcourue par la lumière pendant le temps que met le TGV à parcourir Paris–Bordeaux (560 km).

Donnée : vitesse de la lumière dans l'air $c = 3{,}00 \times 10^{8}\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}$.

Pour chacun des deux schémas suivants, indique s'il s'agit d'une réflexion ou d'une réfraction.

1. Parmi les quatre propositions suivantes, indique celle qui permet de calculer l'indice de réfraction $n_2$ du milieu 2, connaissant $n_1$, l'angle d'incidence $i_1$ et l'angle de réfraction $i_2$.

• (a) $n_2 = n_1 \dfrac{\sin i_1}{\sin i_2}$
• (b) $n_2 = n_1 \dfrac{\sin i_2}{\sin i_1}$
• (c) $n_2 = n_1 \times \cos(i_2/i_1)$
• (d) $n_2 = \dfrac{n_1 \times i_1}{i_2}$

2. Sur le schéma ci-dessous, identifie les angles d'incidence et de réfraction, puis calcule l'indice de réfraction de l'eau $n_2$.

Dans chacune des deux situations ci-dessous, calcule l'angle de réfraction (ou d'incidence) inconnu.

Données, Situation A : i₁ (eau) = 25°. Situation B : i₁ (air) = 60°.

Des élèves éclairent un demi-cylindre de verre crown avec un faisceau laser se propageant dans l'air. Pour différentes valeurs de l'angle d'incidence i₁, ils mesurent l'angle de réfraction i₂, puis tracent l'évolution de $\sin i_1$ en fonction de $\sin i_2$.

1. Justifier que les points sont alignés sur une droite passant par l'origine.
2. Déterminer, en justifiant, l'indice de réfraction du verre crown.

Isaac Newton (1642-1727) a utilisé un prisme pour comprendre la dispersion de la lumière blanche, observée par exemple dans les arcs-en-ciel. Les indices de réfraction du prisme dépendent de la couleur du rayonnement :

• $n_\text{rouge} = 1{,}62$
• $n_\text{bleu} = 1{,}65$

1. Pourquoi le rayon lumineux n'est-il pas dévié au point I₁ ?
2. Décrire et expliquer qualitativement le phénomène de dispersion de la lumière par un prisme.

Un rayon lumineux arrive à la surface de séparation entre l'air et un bloc de verre d'indice $n_2$ avec un angle d'incidence $i_1 = 30{,}0°$.

Donnée : indice de réfraction du verre $n_2 = 1{,}47$.

1. Déterminer la valeur de l'angle de réflexion r à la surface entre l'air et le bloc.
2. Déterminer la valeur de l'angle de réfraction i₂ à l'intérieur du bloc de verre.
3. En refaisant la même expérience avec un autre bloc d'indice $n_3$, on obtient un angle de réfraction $i_3 = 17{,}0°$. Déterminer $n_3$.

On se propose d'expliquer pourquoi une piscine remplie d'eau paraît moins profonde qu'à vide.

Pour cela, il faut voir ce que deviennent les rayons lumineux issus d'un point du fond P. Soient deux de ces rayons, α et β, qui font chacun un angle de 30° avec la verticale (OP). On va tracer leurs prolongements α' et β' après passage dans l'air.

1. Que devient le rayon α en arrivant en A ?
2. Soit i_eau l'angle d'incidence que fait ce rayon avec la normale en A. Que vaut cet angle ? Pourquoi ? Tracer la normale et l'angle i_eau sur le schéma reproduit.
3. Calculer l'angle réfracté, le nommer i_air. Détailler le calcul.
4. Tracer le rayon réfracté, le nommer α'. Le tracer approximativement si on n'a pas de rapporteur. Placer i_air.
5. Faire de même au point B (sans calcul).
6. Prolonger les rayons α' et β' jusqu'à leur intersection dans l'eau. Ce point d'intersection doit appartenir à (OP). Nommer P' ce point.
7. Pour un observateur situé hors de l'eau, que représente P' ?
8. Que peut-on déduire sur l'impression qu'il aura de la profondeur de la piscine ?

Données : $n_\text{eau} = 1{,}33$, $n_\text{air} = 1{,}00$.