Modéliser une action sur un système

1. Donner un exemple de force de contact et un exemple de force à distance. Pour chacune, préciser le point d'application, la direction, le sens et la valeur.
2. Soit la Lune en orbite autour de la Terre. Réaliser un schéma de la situation et dessiner les vecteurs des forces qui s'exercent sur la Lune et sur la Terre. Rappeler l'expression de leur valeur (loi de la gravitation universelle).
3. Quel est le nom du grand principe utilisé pour répondre à la question 2 ?

On veut retrouver par le calcul l'intensité de la pesanteur au niveau du sol terrestre.

Données : $M_T = 5{,}98 \times 10^{24}\ \text{kg}$, $R_T = 6\,376\ \text{km}$, $G = 6{,}67 \times 10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{kg}^{-2}$.

Démontrer que $g = 9{,}81\ \text{N}\cdot\text{kg}^{-1}$ au niveau du sol.

Partie A, Deux balles côte à côte. Deux balles A et B de rayon $R = 1{,}0\ \text{cm}$ et de masse $m = 300\ \text{g}$ sont posées l'une à côté de l'autre, leurs centres distants de $d = 8{,}0\ \text{cm}$.

1. Calculer la force d'interaction gravitationnelle qu'exerce la balle A sur la balle B.
2. Représenter cette force sur un schéma à l'échelle $1\ \text{cm} \leftrightarrow 3 \times 10^{-10}\ \text{N}$.

Partie B, Terre et Soleil. La distance Terre–Soleil vaut $d = 1{,}52 \times 10^{11}\ \text{m}$, $M_S = 2{,}0 \times 10^{30}\ \text{kg}$, $M_T = 6{,}0 \times 10^{24}\ \text{kg}$.

3. Quelle est l'unité SI de G ?
4. Calculer la valeur de la force d'attraction F exercée par le Soleil sur la Terre. Donner sa notation complète précisant l'auteur et le receveur.
5. En déduire la valeur de la force exercée par la Terre sur le Soleil et préciser sa notation complète.

Donnée : $G = 6{,}67 \times 10^{-11}\ \text{(S.I.)}$.

On considère une fusée de masse $M_F = 250\ \text{t}$ placée sur son pas de tir.

1. Déterminer la masse de la fusée en kg.
2. Calculer son poids $P_F$ au sol.
3. Arrivée en orbite, la fusée a perdu 60 % de sa masse au décollage. Proposer une explication.
4. Calculer la force d'interaction gravitationnelle exercée par la Terre sur la fusée en orbite à une altitude $h = 300\ \text{km}$ de la surface.

Données : $g_T = 9{,}8\ \text{N}\cdot\text{kg}^{-1}$, $M_T = 6{,}0 \times 10^{24}\ \text{kg}$, $R_T = 6\,380\ \text{km}$, $G = 6{,}67 \times 10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{kg}^{-2}$.

On filme la chute verticale d'une balle de tennis et on repère la position du centre de gravité G à intervalles de temps réguliers $\tau = 0{,}20\ \text{s}$. La chronophotographie est donnée ci-contre, l'échelle est précisée par $G_0 G_2 = 1{,}32\ \text{m}$.

1. À l'aide du schéma, déterminer l'échelle des longueurs.
2. Déterminer la valeur de la vitesse instantanée $v_3$ au point $G_3$.
3. Tracer ce vecteur sur le schéma à l'échelle 1 cm = 1 m·s⁻¹.
4. Faire de même avec $v_6$ en $G_6$.
5. En comparant les deux vecteurs, peut-on dire que le vecteur vitesse de la balle est constant lors de sa chute ? Justifier.
6. La balle est-elle pseudo-isolée lors de cette chute ? Justifier.

Partie A, Terre/Lune.

1. Calculer la valeur de la force gravitationnelle $\vec{F}_{L/T}$ qu'exerce la Lune sur la Terre.
2. En déduire la valeur de $\vec{F}_{T/L}$ qu'exerce la Terre sur la Lune, sans calcul, en justifiant.

Partie B, Livre sur table inclinée. Un livre de masse $m = 200\ \text{g}$ est posé sur une table inclinée.

3. Déterminer la valeur du poids P du livre. À l'échelle $1\ \text{cm} \leftrightarrow 1\ \text{N}$, décrire le vecteur $\vec{P}$ à représenter sur le schéma.
4. Le livre, immobile au départ, se met à glisser vers la gauche (mouvement rectiligne accéléré). Que peut-on dire des forces qui s'exercent sur lui pendant la glissade ? Justifier en rappelant le principe d'inertie ou sa contraposée.
5. Décrire où placer la réaction du support $\vec{R}$ sur le schéma.

Données : $d_{TL} = 384\,400\ \text{km}$, $m_L = 7{,}34 \times 10^{22}\ \text{kg}$, $m_T = 5{,}97 \times 10^{24}\ \text{kg}$, $G = 6{,}67 \times 10^{-11}\ \text{SI}$, $g = 9{,}81\ \text{N}\cdot\text{kg}^{-1}$.

On étudie le mouvement d'une patineuse dans le référentiel terrestre. On néglige les frottements de l'air et on considère que la glace est parfaite (sans frottement).

Phase 1, Avant la musique. Les deux danseurs sont immobiles sur la glace, sans se toucher.

1. Réaliser le diagramme objet–interactions de la patineuse.
2. Citer les forces qui s'exercent sur elle.
3. Que peut-on dire de ces forces ? Justifier.

Phase 2, Le partenaire la pousse pour lui donner de l'élan.

4. Réaliser le nouveau diagramme objet–interactions.
5. Effectuer le bilan des forces agissant sur la patineuse au moment précis où le patineur la pousse.
6. Les forces qui s'exercent sur la patineuse se compensent-elles ? Justifier.

Phase 3, Elle se laisse glisser sans patiner.

7. Réaliser le diagramme objet–interactions.
8. Que peut-on dire des forces ? En déduire le mouvement de la patineuse.