Modéliser une action sur un système

Modéliser une action sur un système

Pousser, tirer, attirer… Comment un physicien transforme-t-il une « action » en grandeur calculable ? La réponse tient en un mot : la force.

À la fin de ce chapitre, tu sauras :

distinguer une action de contact d'une action à distance ;

caractériser une force (point d'application, direction, sens, norme) ; calculer un poids avec P = m × g ; identifier une force de support ou de fil ;

appliquer le principe des actions réciproques (3ᵉ loi de Newton) ;

utiliser la loi de la gravitation universelle.

Une action mécanique, qu'est-ce que c'est ?

On commence toujours par choisir un système : l'objet dont on étudie le comportement. Ce système peut subir l'action d'autres systèmes.

Action mécanique Une action mécanique est l'effet d'un système sur un autre. Elle peut modifier le mouvement du corps qui la subit ou bien le déformer.

Exemples Un pied qui frappe un ballon (changement de mouvement), une main qui écrase une éponge (déformation), la Terre qui retient la Lune sur son orbite.

Deux familles d'actions

On classe les actions mécaniques selon qu'il y a contact ou non :

Action de contact Les deux systèmes se touchent.

Ex : la main qui pousse une porte, le sol qui soutient un livre.

Action à distance L'action a lieu même sans contact.

Ex : la Terre attire la pomme, un aimant attire un clou.

À retenir Les actions à distance « classiques » au lycée sont la gravitation, le magnétisme et l'électricité.

Modéliser l'action : la force

Une action mécanique n'est pas directement mesurable. Pour l'étudier, on la remplace par une grandeur physique : la force.

Force Une force est la modélisation d'une action mécanique. Elle est caractérisée par 4 éléments :

Point d'application l'endroit où la force s'exerce Direction la droite d'action Sens le sens le long de cette droite Intensité (norme) la valeur, en newton (N)

Le diagramme objet-interactions (DOI)

Diagramme objet-interactions Un schéma simple pour recenser toutes les actions subies par un système, sans rien oublier.

Méthode :

Placer le système étudié au centre, dans une bulle.

Identifier tous les autres systèmes qui agissent sur lui (Terre, support, fil, air, main…) et les placer autour.

Relier chaque environnement au système par une flèche :

trait plein pour une action de contact, trait pointillé pour une action à distance.

À quoi ça sert ?

Le DOI est l'étape indispensable avant le bilan des forces : une fois toutes les interactions listées, il suffit d'associer une force à chacune.

Représenter une force

On représente une force par un segment fléché (vecteur). On note la force exercée par un système A sur un système B :

F_A → B Auteur (A) le système qui exerce la force Receveur (B) le système qui la subit Astuce pour la longueur de la flèche

La longueur du vecteur est proportionnelle à l'intensité. On choisit une échelle, par exemple 1 cm ↔ 1 N.

Le poids

Masse vs poids La masse est une propriété intrinsèque d'un objet (en kg) : une pomme de 60 g a une masse de 60 g sur Terre, sur la Lune ou dans l'espace. Le poids, lui, est la force d'attraction exercée par un astre. Il dépend du lieu. P = m × g poids en N masse en kg champ de pesanteur en N·kg⁻¹ À la surface de la Terre

g_T = 9,8 N · kg^-1. Le poids est vertical, dirigé vers le bas, appliqué au centre de gravité de l'objet.

Réaction du support et tension d'un fil

Réaction du support Un objet posé sur un support solide subit, de sa part, une force R qui s'oppose à son poids. Pour un objet immobile : R_support → objet = - P_Terre → objet Direction : perpendiculaire au support, sens vers le haut (cas d'une table horizontale).

Tension d'un fil Un objet suspendu à un fil tendu subit une force T appelée tension du fil. Direction : selon le fil. Sens : du receveur vers le point d'attache (le fil « tire »).

Mise en évidence : pomme sur table

Pose une pomme sur une table : la pomme appuie sur la table avec une force F_pomme → table. Mais en retour, la table « répond » avec une force exactement opposée :

F_table → pomme = - F_pomme → table Autre exemple

Une voiture tracte une caravane. La voiture exerce une force vers l'avant sur la caravane ; en retour, la caravane « tire » la voiture vers l'arrière, avec la même intensité.

Ce constat est universel : il ne dépend ni de l'état de mouvement ni de la nature des objets.

Le principe des actions réciproques

3ᵉ loi de Newton Quel que soit leur état (au repos ou en mouvement), deux systèmes A et B en interaction exercent l'un sur l'autre des forces qui sont :

de même droite d'action, de même intensité, de sens opposés.

F_A → B = - F_B → A Attention Ces deux forces ne s'appliquent pas sur le même système : l'une agit sur B, l'autre sur A. Elles ne se « compensent » donc pas.

Pourquoi la Lune ne tombe-t-elle pas ?

En 1665, Newton se pose la question : si la pomme tombe vers la Terre, pourquoi la Lune, elle, n'y tombe-t-elle pas ?

La réponse de Newton La Lune tombe bel et bien vers la Terre, c'est la même force qui agit. Mais elle a aussi une vitesse latérale telle qu'elle « rate » la Terre en permanence : elle tourne autour.

Newton publie en 1687 la loi de la gravitation universelle : deux corps massifs s'attirent toujours, qu'ils soient sur Terre ou dans le cosmos.

Loi de la gravitation universelle

Force d'interaction gravitationnelle Deux corps A et B, de masses m_A et m_B, séparés par une distance d (de centre à centre), s'attirent mutuellement avec une force de norme : F = G × (m_A × m_B)/(d^2) force en N m_A, m_B masses en kg distance en m 6,67 × 10^-11 N · m^2 · kg^-2 Bon à savoir

Le poids n'est rien d'autre que cette force gravitationnelle, calculée à la surface d'une planète.

Ce qu'il faut retenir

Une action mécanique peut modifier le mouvement ou déformer un système. Elle est de contact ou à distance.

Une force modélise une action ; elle se caractérise par 4 éléments : point d'application, direction, sens, intensité (en N).

Poids : P = m × g, vertical, vers le bas. Sur Terre, g_T = 9,8 N · kg^-1.

Réaction du support et tension d'un fil équilibrent souvent le poids quand l'objet est immobile.

3ᵉ loi de Newton : F_A → B = - F_B → A. Les deux forces ne s'appliquent pas sur le même corps.

Gravitation universelle : F = G (m_A m_B)/(d^2), avec G = 6,67 × 10^-11 SI.