Compter les entités dans un échantillon de matière (la mole)

1. Comment calcule-t-on la masse d'une molécule à partir des masses des atomes qui la composent ?
2. Quelle formule permet de calculer le nombre d'entités chimiques $N$ dans un échantillon connaissant sa masse totale et la masse d'une entité ?
3. Combien d'entités chimiques contient une mole ?
4. Rappeler la relation liant la quantité de matière $n$ et le nombre d'entités chimiques $N$.

Un comprimé contient $1000\ \text{mg}$ de paracétamol de formule $\mathrm{C_8 H_9 N O_2}$.

1. Calculer la masse d'une molécule de paracétamol.
2. Calculer le nombre de molécules de paracétamol dans un comprimé.

Données, masses d'atomes : $m_\text{H} = 1{,}67 \times 10^{-27}\ \text{kg}$, $m_\text{C} = 2{,}00 \times 10^{-26}\ \text{kg}$, $m_\text{N} = 2{,}33 \times 10^{-26}\ \text{kg}$, $m_\text{O} = 2{,}67 \times 10^{-26}\ \text{kg}$.

Le sucre présent dans notre alimentation est essentiellement le saccharose de formule $\mathrm{C_{12} H_{22} O_{11}}$. Un morceau de sucre pèse $m = 5{,}0\ \text{g}$.

1. Calculer le nombre de molécules de saccharose dans un morceau de sucre.
2. Calculer la quantité de matière correspondante.

Données : $m_\text{sacch} = 5{,}70 \times 10^{-25}\ \text{kg}$, $N_A = 6{,}02 \times 10^{23}\ \text{mol}^{-1}$.

Une bague en or pur a une masse de $m = 5{,}0\ \text{g}$.

1. Calculer le nombre $N$ d'atomes d'or contenus dans cette bague.
2. En déduire la quantité de matière $n$ en moles.
3. La bague contient-elle plus ou moins d'atomes qu'une mole ? Dans quel rapport ? Commente.

Données : $m_\text{or} = 3{,}28 \times 10^{-25}\ \text{kg}$, $N_A = 6{,}02 \times 10^{23}\ \text{mol}^{-1}$.

Le chloroforme, de formule $\mathrm{CHCl_3}$, était autrefois utilisé pour ses propriétés anesthésiques. On dispose d'un échantillon contenant $n = 0{,}20\ \text{mol}$.

1. Calculer le nombre $N$ de molécules de chloroforme dans l'échantillon.
2. Calculer la masse d'une molécule de chloroforme.
3. En déduire la masse de l'échantillon.
4. Calculer le volume correspondant.

Données : $m_\text{H} = 1{,}67 \times 10^{-27}\ \text{kg}$, $m_\text{C} = 2{,}00 \times 10^{-26}\ \text{kg}$, $m_\text{Cl} = 5{,}90 \times 10^{-26}\ \text{kg}$. Masse volumique du chloroforme : $\rho = 1{,}49\ \text{g}\cdot\text{mL}^{-1}$.$\ N_A = 6{,}02 \times 10^{23}\ \text{mol}^{-1}$.

Pour redéfinir le kilogramme, le projet international Avogadro a usiné des sphères de silicium ultra-pures d'un polissage parfait, qui ont permis de redéterminer la constante d'Avogadro. On étudie ici une sphère du même type, en version géante.

1. Déterminer la masse de cette sphère de silicium en grammes.
2. En déduire le nombre $N$ d'atomes de silicium dans la sphère.
3. Calculer la quantité de matière de silicium $n$ dans la sphère.

Données : $\rho_\text{sphère} = 2330\ \text{kg}\cdot\text{m}^{-3}$, $R_\text{sphère} = 12{,}7\ \text{cm}$, $V_\text{sphère} = \dfrac{4}{3}\pi R^3$, $m_\text{Si} = 4{,}66 \times 10^{-23}\ \text{g}$, $N_A = 6{,}02 \times 10^{23}\ \text{mol}^{-1}$.

Certaines microalgues produisent des lipides comme l'acide palmitique, de formule $\mathrm{C_{16} H_{32} O_2}$, utilisé notamment pour la production de biocarburants.

On considère $5{,}0\ \text{g}$ d'acide palmitique obtenus à partir de $10\ \text{g}$ d'algue sèche.

1. Calculer la masse d'une molécule d'acide palmitique.
2. Déterminer le nombre de molécules contenues dans 5,0 g d'acide palmitique.
3. Calculer la quantité de matière correspondante.
4. Déterminer le nombre de molécules nécessaires pour obtenir $1{,}0\ \text{mol}$ d'acide palmitique.
5. En déduire la masse d'algue sèche nécessaire pour produire $1{,}0\ \text{mol}$ d'acide palmitique.

Données : $m_\text{H} = 1{,}67 \times 10^{-27}\ \text{kg}$, $m_\text{C} = 1{,}99 \times 10^{-26}\ \text{kg}$, $m_\text{O} = 2{,}66 \times 10^{-26}\ \text{kg}$, $N_A = 6{,}02 \times 10^{23}\ \text{mol}^{-1}$.