Décrire un mouvement

Pour décrire un mouvement, il faut choisir une échelle temporelle (durée typique entre deux observations) et une échelle spatiale (longueur typique des distances parcourues) adaptées au système.

Choisir l'échelle la plus adaptée pour étudier le mouvement :

1. de la Lune par rapport au centre de la Terre ;
2. d'un lycéen qui se rend au lycée à vélo.

Échelles temporelles disponibles : seconde, minute, heure.
Échelles spatiales disponibles : micromètre, mètre, kilomètre.

Choisir le référentiel le mieux adapté pour étudier le mouvement de chaque système, parmi : terrestre, géocentrique (centre de la Terre, axes vers les étoiles lointaines), héliocentrique (centre du Soleil), martien (lié au sol de Mars).

1. la planche d'un surfeur sur l'océan ;
2. l'astéroïde Bennu en orbite autour du Soleil ;
3. la fusée Ariane sur son pas de tir ;
4. le satellite SPOT en orbite autour de la Terre ;
5. la sonde Insight sur le sol martien.

Un élève arrive en bus au lycée et son ami l'attend sur le trottoir. Le bus est en mouvement, l'ami est immobile sur le trottoir.

1. L'élève voit-il son ami en mouvement ? Pourquoi ?
2. L'élève voit-il le bus en mouvement ? Pourquoi ?
3. Son ami le voit-il en mouvement ? Pourquoi ?
4. Son ami voit-il le bus en mouvement ? Pourquoi ?

1. Aux JO de Rio 2016, Elaine Thompson a parcouru les $100\ \text{m}$ de piste avec une vitesse moyenne de $33{,}6\ \text{km}\cdot\text{h}^{-1}$.

   1. Calculer la durée de sa course.
   2. Une concurrente a mis $10{,}86\ \text{s}$ pour le même 100 m. Calculer sa vitesse moyenne en km·h⁻¹.

2. Le record de France du 200 m est détenu par Christophe Lemaitre avec un temps de $19{,}80\ \text{s}$.

   1. Calculer sa vitesse moyenne en m·s⁻¹, puis en km·h⁻¹.
   2. Marie-José Pérec a couru un record de France à $8{,}29\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}$ en $48{,}25\ \text{s}$. Quelle distance a-t-elle parcourue ? De quelle épreuve s'agit-il ?

Le 14 octobre 2012, Félix Baumgartner a sauté d'une altitude d'environ 39 km et a tenté de franchir le mur du son (≈ 340 m·s⁻¹, soit ≈ 1224 km·h⁻¹). On veut vérifier numériquement où, dans son saut, il a atteint les vitesses les plus élevées.

Le relevé d'altitude est déjà saisi dans l'éditeur ci- dessous.

1. Écrire une fonction Python vitesse_moyenne(z1, z2, t1, t2) qui renvoie la vitesse moyenne verticale $v_z = \dfrac{z_2 - z_1}{t_2 - t_1}$.
2. Calculer la vitesse moyenne entre t = 20 s et t = 30 s, puis entre t = 240 s et t = 260 s. La valeur dépasse-t-elle la vitesse du son ?
3. Boucle sur toute la liste pour afficher la vitesse moyenne sur chaque intervalle, et trouve l'intervalle où Félix est le plus rapide.

Astuce : en Seconde, on travaille toujours avec la valeur de la vitesse (positive). On écrira donc abs(...) pour comparer à la vitesse du son.

Une chronophotographie montre les positions du centre de masse d'un dauphin sautant hors de l'eau (positions 1 à 14, espacées de $\tau = 0{,}10\ \text{s}$). La trajectoire est une parabole : montée, sommet vers la position 8, puis descente. Échelle du document : 1,3 cm représente 0,50 m.

1. Comment modélise-t-on le dauphin pour étudier son mouvement de manière simplifiée ? Quelles informations perd-on ?
2. Quel référentiel est adapté ? Justifier.
3. On mesure sur le document : entre les points 0 et 2, $d_{0\to2} = 4{,}5\ \text{cm}$. Calculer la vitesse au point 1 $v_1$ avec $v_1 = \dfrac{d_{0\to2}}{2\tau}$.
4. Refais le même calcul pour $v_8$ (sommet de la trajectoire) et pour $v_{12}$.
5. Donner les caractéristiques du vecteur $\vec{v}_{12}$ (origine, direction, sens, valeur).
6. En déduire la nature du mouvement entre les positions 1 et 8, puis entre 8 et 14.

Une chronophotographie représente les positions successives d'un point G de l'assise d'une moto, prises à des intervalles de temps égaux $\tau = 0{,}800\ \text{s}$. Échelle du document : $G_1 G_4 = 14\ \text{m}$.

1. Définis le système étudié et le référentiel.
2. Décrire le mouvement du système dans ce référentiel.
3. Calculer la valeur de la vitesse moyenne du motard sur la portion observée.
4. Représenter, à une échelle adaptée, le vecteur vitesse moyenne $\vec{v}_\text{moy}$ au point $G_2$.
5. Représenter les vecteurs vitesse instantanée $\vec{v}_3$ et $\vec{v}_5$.

On considère une lampe rouge fixée sur la valve d'une roue d'une moto. La moto roule à vitesse constante.

1. Quelle est la trajectoire de la lampe si on la regarde en restant immobile sur le trottoir, en regardant passer la moto ? Justifier.
2. Quelle est la trajectoire de la lampe si on l'observe en courant parallèlement à la moto, à la même vitesse ? Justifier.

3. On cherche à savoir si cette moto commet un excès de vitesse. Elle a parcouru $750\ \text{m}$ en $19\ \text{s}$. La vitesse sur autoroute est limitée à $130\ \text{km}\cdot\text{h}^{-1}$.

   Le motard respecte-t-il la limitation de vitesse ? Justifier.