Les ondes mécaniques

1. Une onde mécanique progressive s'accompagne :
   • d'un transport de matière ;
   • d'un transport d'énergie ;
   • d'un transport de matière et d'énergie.
2. Lesquels de ces phénomènes peuvent être décrits comme des ondes mécaniques progressives ?
   • le son émis par une sirène ;
   • la lumière émise par un flash ;
   • une « ola » dans un stade.
3. Une onde de célérité v passe en A puis en B. Le retard τ entre A et B est :
   • $\tau = v \times AB$
   • $\tau = v / AB$
   • $\tau = AB / v$
4. Sur un graphique sinusoïdal, on ne peut mesurer une période :
   • que si l'abscisse est le temps t ;
   • que si l'abscisse est la position x ;
   • que si l'ordonnée est proportionnelle à l'abscisse.

Un vibreur produit des ondes sinusoïdales verticales de fréquence $f = 50\ \mathrm{Hz}$ à l'extrémité d'une corde tendue horizontalement. L'onde atteint un point situé à $d = 20{,}0\ \mathrm{cm}$ de la source à l'instant $t = 40\ \mathrm{ms}$ après la mise en route.

1. Déterminer la célérité v, la période T et la longueur d'onde λ de l'onde.
2. L'onde est-elle transversale ou longitudinale ? Justifier.

Un sismographe enregistre, sur une très courte durée, un signal sinusoïdal correspondant aux ondes S de célérité $v_S = 4{,}0\ \mathrm{km\cdot s^{-1}}$. Sur le tracé, on lit une amplitude crête de 5,0 µm et 4 périodes complètes en 0,80 s.

1. Quelles sont les caractéristiques de cette onde (type, mécanique/EM…) ?
2. Déterminer l'amplitude du signal.
3. Déterminer la période T du signal.
4. En déduire la fréquence f.
5. Calculer la longueur d'onde λ.

On simule la houle au labo avec une cuve à ondes. Une lame vibrante crée à la surface de l'eau une onde mécanique progressive sinusoïdale de fréquence $f = 23\ \mathrm{Hz}$. Sur une photo du phénomène, on lit que 5 sommets consécutifs sont espacés de 8,0 cm.

1. Déterminer la longueur d'onde λ. Expliquer la méthode.
2. Déterminer la célérité v de l'onde générée par le vibreur.

On étudie une corde soumise à une perturbation. L'état de la corde est représenté à deux instants : $t_1 = 0{,}14\ \mathrm{s}$ et $t_2 = 0{,}41\ \mathrm{s}$. Deux points A et B sont repérés. À $t_1$ la perturbation est en A ; à $t_2$ elle est arrivée en B. La distance AB lue sur le schéma vaut $AB = 1{,}35\ \mathrm{m}$. Le chronomètre est déclenché quand la source crée la perturbation.

1. Déterminer le retard $\tau_{AB}$ de la perturbation entre A et B.
2. Calculer la célérité v de l'onde sur la corde.
3. Déterminer à quelle distance du point A se trouve la source de la perturbation.

Avec un système ExAO, on étudie une onde ultrasonore émise par un émetteur. Deux récepteurs R₁ et R₂ alignés avec l'émetteur enregistrent les signaux. La période mesurée graphiquement vaut $T = 25\ \mathrm{\mu s}$. Partant de R₂ collé à R₁, on éloigne R₂ jusqu'à ramener les signaux en phase 10 fois de suite ; la distance parcourue est $d = 8{,}5\ \mathrm{cm}$. Donnée : célérité du son dans l'air $v_{son} = 340\ \mathrm{m\cdot s^{-1}}$.

1. À quel type d'onde périodique appartiennent ces ultrasons ? Déterminer f.
2. Quand R₂ est à exactement 1 longueur d'onde de R₁, les signaux sont à nouveau en phase. 10 fois de suite ⟹ d = 10·λ. Déduire λ.
3. Vérifier la cohérence entre f, λ et la célérité du son dans l'air.

Lors d'un séisme sous-marin, la Terre est mise en mouvement par des ondes P (rapides, longitudinales, dans solides et liquides) et S (plus lentes, transversales, uniquement dans les solides).

Une station sismique enregistre l'arrivée des ondes P puis, avec un retard $\Delta t = 10\ \mathrm{s}$, celle des ondes S. Soit $v_P = 8{,}0\ \mathrm{km\cdot s^{-1}}$ et $v_S = 4{,}5\ \mathrm{km\cdot s^{-1}}$.

1. Définir « onde longitudinale » et « onde transversale ».
2. Démontrer que la distance d entre le foyer et la station vérifie : $d = \dfrac{\Delta t \cdot v_S \cdot v_P}{v_P - v_S}$.
3. Calculer numériquement d.
4. Lors d'un tsunami consécutif au séisme, est-ce de la matière (de l'eau) qui se déplace jusqu'à la côte ? Justifier.
5. Sachant que la profondeur du foyer (sous l'épicentre) est $d_F = 50\ \mathrm{km}$, calcule la distance x entre l'épicentre et la côte (Pythagore).
6. L'onde de tsunami se propage à $v_T \approx 720\ \mathrm{km\cdot h^{-1}}$ en eaux profondes. Calculer la durée disponible pour évacuer la population entre la détection du séisme et l'arrivée du tsunami à la côte. Commenter.

En 1989, un séisme s'est produit à San Francisco. Le sismogramme enregistré à la station EUREKA (nord de la Californie) montre deux trains d'ondes, notés A puis B. L'origine du temps t = 0 a été choisie à l'instant du séisme à l'épicentre. Sur le tracé, on lit :

• arrivée du train A à $t_A \approx 41\ \mathrm{s}$ ;
• arrivée du train B à $t_B \approx 81\ \mathrm{s}$.

Données : $v_P = 10\ \mathrm{km\cdot s^{-1}}$, les ondes P sont les plus rapides (longitudinales, propagation dans solides et liquides) ; ondes S moins rapides (transversales, solides uniquement).

1. Définir ce qu'est une onde mécanique progressive.
2. Préciser le type (transversal/longitudinal) des ondes P et S sismiques. Donner aussi un autre exemple d'onde mécanique transversale et longitudinale.
3. À quel type (P ou S) correspond chaque train d'ondes du sismogramme ? Justifier.
4. Sachant que le début du séisme a été détecté à Eureka à 8 h 15 min 20 s TU, à quelle heure TU le séisme s'est-il déclenché à l'épicentre ? (Indication : on rappelle que t = 0 a été choisie à l'instant du séisme à l'épicentre.)
5. Calculer la distance entre l'épicentre et la station Eureka.
6. Quel est le retard du train d'ondes B sur le train d'ondes A ?