Les ondes mécaniques

Les ondes mécaniques

Une vague à la surface de l'eau, le son d'un instrument, une secousse sismique : autant de phénomènes qui se ressemblent. Une perturbation se propage dans un milieu, transporte de l'énergie mais pas de matière globalement. C'est tout l'objet de l'étude des ondes mécaniques.

À la fin de ce chapitre, tu sauras :

distinguer onde transversale et longitudinale ; calculer une célérité : v = M_1M_2/ ;

identifier période T, fréquence f, longueur d'onde λ ; appliquer λ = v · T = v/f.

Onde mécanique progressive

Définition Une onde mécanique progressive est une perturbation qui se propage dans un milieu matériel, sans transport global de matière, mais avec transport d'énergie.

Nécessité d'un milieu matériel Contrairement aux ondes électromagnétiques (lumière, ondes radio…) qui se propagent dans le vide, les ondes mécaniques ont besoin de matière pour se propager. Pas de son dans le vide !

Exemples : ondes mécaniques courantes Le son dans l'air, l'eau ou un solide ;

Une perturbation le long d'une corde ou d'un ressort ; Les vagues à la surface de l'eau ;

Les ondes sismiques (P et S) lors d'un séisme ; La « ola » dans un stade.

Pas de transport global de matière Quand une vague soulève un bateau, le bateau oscille verticalement sur place ; il ne se déplace pas avec la vague. La vague, la perturbation, se propage, l'eau, elle, oscille. Mais l'énergie est bien transportée : c'est elle qui peut détruire une digue ou faire bouger le bateau.

Ondes transversales et longitudinales

Onde transversale Le déplacement local du milieu est perpendiculaire à la direction de propagation.

Ex : corde, surface de l'eau, ondes S sismiques.

Onde longitudinale Le déplacement local du milieu est parallèle à la direction de propagation. On observe une succession de compressions et dilatations.

Ex : son dans un gaz, ondes P sismiques.

max-w-3xl Cas du ressort Selon comment on l'excite, un même ressort peut transmettre les deux types d'ondes :

Si on agite l'extrémité perpendiculairement à l'axe : onde transversale.

Si on comprime/relâche l'extrémité dans l'axe : onde longitudinale.

Le retard d'une onde

Une perturbation qui se propage atteint le point M₁ à l'instant t₁, puis le point M₂ à l'instant t₂. Le décalage temporel entre les deux est le retard de l'onde.

Définition = t_2 - t_1 τ (tau) en seconde (s).

max-w-xl Comment lire τ sur un sismogramme Sur un graphique « élongation = f(t) » à plusieurs stations, le retard correspond au décalage horizontal entre la même perturbation enregistrée par les deux capteurs.

La célérité d'une onde

Définition La célérité d'une onde, c'est sa vitesse de propagation. On note v (mais ce n'est pas la vitesse de la matière, juste celle de la perturbation).

v = (M_1M_2)/( ) v en m·s⁻¹ ; M_1M_2 = d en mètre (m) ; \tau en seconde (s).

Célérité du son selon le milieu Plus le milieu est rigide (difficile à déformer), plus la célérité est grande :

Milieu Célérité du son Air 340 m·s⁻¹ (≈ 1 200 km·h⁻¹) Eau 1 500 m·s⁻¹ Acier 5 600 m·s⁻¹

C'est pourquoi on entend un train arriver plus tôt en collant l'oreille au rail (mais ne fais pas ça !).

Ondes périodiques : période T

Définition Une onde est périodique si la perturbation se répète, identique à elle-même, à intervalles de temps réguliers. On observe alors un motif qui se répète.

La période T est la plus petite durée au bout de laquelle un point du milieu retrouve la même position.

T en seconde (s) max-w-2xl Fréquence f f = (1)/(T)

f en hertz (Hz) = nombre de périodes par seconde ; 1 Hz = 1 s⁻¹.

Quelques fréquences Note La₃ d'un diapason : f = 440 Hz → T ≈ 2,3 ms.

Réseau électrique français : f = 50 Hz.

Wi-Fi : f ≈ 2,4 GHz (mais c'est une onde EM, pas mécanique).

Longueur d'onde λ

Définition La longueur d'onde λ (« lambda ») est la plus petite distance séparant deux points en phase (qui oscillent de la même façon). λ en mètre (m)

λ se mesure typiquement entre deux sommets consécutifs sur une représentation spatiale (à un instant figé) :

max-w-2xl Exemple : vagues à la surface de l'eau max-w-2xl

Trois bateaux espacés d'une longueur d'onde oscillent simultanément de la même façon : ils sont en phase.

Double périodicité Une onde périodique présente deux périodicités :

Périodicité temporelle : un point fixe vibre avec la période T (graphe en fonction de t).

Périodicité spatiale : à un instant donné, le milieu présente des sommets et des creux tous les λ (graphe en fonction de x).

La relation fondamentale λ = v·T

Pendant une durée d'une période T, l'onde avance de la distance parcourue à la célérité v :

λ = v × T = (v)/(f) λ en mètre (m) ; v en m·s⁻¹ ; T en seconde (s) ; f en hertz (Hz).

Exemple : onde sonore dans l'air Une note La3 a pour fréquence f = 440 Hz. Dans l'air à 20 °C, la célérité du son vaut v = 3,4 × 10^2 m · s^-1.

On sait que :

λ = (v)/(f) Application numérique :

λ = (3,4 × 10^2)/(440) ≈ 0,77 m Plus la note est aiguë (f grande), plus λ est petite.

Attention aux unités !

Tout doit être en SI : v en m·s⁻¹, T en s, λ en m. Pour des distances ou durées en cm, ms, km·h⁻¹… on convertit avant d'appliquer la formule.

Ondes sinusoïdales

Définition Une onde sinusoïdale est un cas particulier d'onde périodique où l'élongation suit la fonction mathématique sinus. Le motif est une « vague » symétrique de part et d'autre du repos.

Exemple : diapason Le diapason est l'archétype d'une source produisant un signal sinusoïdal pur (une seule fréquence). Le La₃ d'un diapason : f = 440 Hz, signal en sin(2πft).

Pourquoi c'est important ?

Tout signal périodique quelconque peut être décomposé en somme de sinusoïdes (théorème de Fourier, vu en Terminale). C'est l'analyse spectrale d'un son par exemple : fondamental + harmoniques.

À retenir

Une onde mécanique progressive est une perturbation qui se propage dans un milieu matériel, sans transport global de matière, mais avec transport d'énergie.

Transversale : déplacement ⊥ propagation (corde). Longitudinale : déplacement ∥ propagation (son, ressort comprimé).

Retard : = t_2 - t_1. Célérité : v = M_1M_2/ (en m·s⁻¹). Plus le milieu est rigide, plus v est grande.

Onde périodique : période T (s), fréquence f = 1/T (Hz), longueur d'onde λ (m).

Relation fondamentale : λ = v · T = v/f. Double périodicité : spatiale (λ) et temporelle (T).