Mouvement d'un système

Cocher la bonne réponse pour chaque question.

1. Le vecteur variation de vitesse moyenne au point M₆ a pour expression :
   • $\Delta\vec{v}_6 = \vec{v}_5 - \vec{v}_6$
   • $\Delta\vec{v}_6 = \vec{v}/(t_7 - t_6)$
   • $\Delta\vec{v}_6 = \vec{v}_7 - \vec{v}_6$
2. Lors d'un mouvement rectiligne accéléré, parmi $\Delta\vec{v}$ :
   • la direction est constante ;
   • la direction et le sens sont constants ;
   • la direction, le sens et la valeur sont constants.
3. La résultante des forces est :
   • la force de plus grande intensité ;
   • la force de plus faible intensité ;
   • la somme vectorielle des forces appliquées au système.
4. Si $\Delta\vec{v} = \vec{0}$ :
   • le système est immobile ;
   • le système est immobile ou en mouvement uniforme (quelconque) ;
   • le système est immobile ou en mouvement rectiligne uniforme.
5. Lors d'un MRU :
   • aucune force ne s'applique ;
   • la résultante des forces est nulle ;
   • la résultante des forces est constante non nulle.
6. La résultante des forces est :
   • de même direction et même sens que $\vec{v}$ ;
   • de même direction et même sens que $\Delta\vec{v}$ ;
   • de même direction, sens et valeur que $\Delta\vec{v}$.
7. Pour une même résultante des forces, plus la masse est grande :
   • plus Δv est faible ;
   • plus Δv est important ;
   • plus l'inertie est faible.
8. Lors d'une chute libre, $\Delta\vec{v}$ est :
   • horizontal ;
   • vertical vers le haut ;
   • vertical vers le bas.

Dans le référentiel héliocentrique, on obtient les positions successives de Vénus à intervalles de temps égaux $\Delta t = 4{,}00 \times 10^{5}\ \mathrm{s}$.

1. Construire le vecteur vitesse de Vénus en deux positions successives. Échelle : 1,0 cm ↔ 1,25 × 10⁴ m·s⁻¹.
2. Construire ensuite la variation $\Delta\vec{v}$ de ce vecteur vitesse entre ces deux positions, puis mesurer sa norme Δv.
3. Calculer $\Delta v / \Delta t$.
4. L'expression théorique attendue est $\Delta v / \Delta t = G\,M_S/D_{SV}^2$ (loi de la gravitation appliquée à Vénus). La calculer et commenter.

Données : $G = 6{,}67\times 10^{-11}\ \mathrm{SI}$, $M_S = 2{,}0\times 10^{30}\ \mathrm{kg}$, $D_{SV} = 1{,}08\times 10^{11}\ \mathrm{m}$.

La chronophotographie d'un mobile autoporteur est enregistrée. La durée entre deux positions est $\Delta t = 100\ \mathrm{ms}$. La trajectoire est rectiligne.

1. Construire le vecteur vitesse du mobile entre deux positions successives. Échelle : 1,0 cm ↔ 1,0 m·s⁻¹.
2. Construire la variation $\Delta\vec{v}$ entre ces deux positions, puis mesurer sa norme Δv.
3. La 2ᵉ loi de Newton donne théoriquement $\Delta v/\Delta t = 3{,}0\ \mathrm{m\cdot s^{-2}}$. Vérifier ce résultat.

Le 30 juillet 2016, le cascadeur Luke Aikins (masse $m = 75{,}0\ \mathrm{kg}$) effectue un saut sans parachute depuis 7 620 m d'altitude. Il se laisse tomber sans vitesse initiale.

Après $\Delta t = 120\ \mathrm{s}$ de chute, il est réceptionné par un filet à 76 m du sol. Sa vitesse est alors $v = 53{,}6\ \mathrm{m\cdot s^{-1}}$.

Donnée : $g = 9{,}81\ \mathrm{N\cdot kg^{-1}}$.

1. En supposant qu'il ne subit que son poids $\vec{P}$, utiliser la 2ᵉ loi de Newton pour calculer la vitesse qu'il atteindrait après 120 s de chute. Commenter la valeur obtenue.
2. En réalité, il subit aussi une force de frottement $\vec{f}$ verticale, orientée vers le haut, de norme constante. Utiliser la 2ᵉ loi de Newton pour calculer la norme de la résultante $F_{tot}$ appliquée au cascadeur. Quel est son sens ?
3. Schématiser sans souci d'échelle $F_{tot}$, $\vec{P}$ et $\vec{f}$. Calculer la norme de la force de frottement.

Lors d'un tir, une flèche de masse $m = 20{,}7\ \mathrm{g}$ subit une accélération prodigieuse jusqu'à $v_f = 320\ \mathrm{km\cdot h^{-1}}$. On modélise l'action de la corde par une force $\vec{F}$ constante de norme $F = 270\ \mathrm{N}$. Au moment de cette accélération, la flèche n'est soumise qu'à $\vec{F}$. Mouvement rectiligne, vitesse initiale nulle.

1. Déterminer la norme de Δv pendant la phase de lancement.
2. En utilisant la 2ᵉ loi de Newton, déterminer la durée Δt de cette phase.

Le mouvement d'un palet sur une patinoire est enregistré tous les $\Delta t = 300\ \mathrm{\mu s}$. Sur la chronophotographie, les positions $A_1, A_2, \dots, A_7$ sont régulièrement espacées de $d = 1{,}5\ \mathrm{cm}$ (mouvement rectiligne, écarts constants).

1. Déterminer la vitesse du palet en $A_1$ et en $A_7$.
2. Que dire de la variation $\Delta\vec{v}$ du vecteur vitesse ?
3. Que dire de la résultante des forces appliquées au système ?

Une balle de tennis arrive sur un mur vertical, perpendiculairement, avec une vitesse $v = 22\ \mathrm{m\cdot s^{-1}}$. Après le rebond, la balle repart dans l'autre sens, même direction, même norme.

1. Schématiser la balle qui arrive et la balle qui repart, avec leurs vecteurs vitesse (échelle 1 cm ↔ 5 m·s⁻¹).
2. Représenter $\Delta\vec{v}$.
3. Déterminer la norme de $\Delta v$.
4. Donner le sens et la direction de la force exercée par le mur sur la balle au moment du rebond.

Un système initialement immobile décrit un mouvement rectiligne accéléré. Entre des instants séparés de $\Delta t = 500\ \mathrm{ms}$, la variation $\Delta v$ a toujours la même norme : $\Delta v = 5{,}0\ \mathrm{m\cdot s^{-1}}$.

Calculer la vitesse du système pour ses cinq premières positions (séparées de Δt).

Une bille passe d'une position A avec une vitesse $v_A = 2{,}4\ \mathrm{m\cdot s^{-1}}$ à une position B avec une vitesse $v_B = 10{,}2\ \mathrm{m\cdot s^{-1}}$ en $\Delta t = 120\ \mathrm{ms}$. Trajectoire rectiligne.

On suppose la bille soumise à une seule force constante, de norme $F = 2{,}2\ \mathrm{N}$.

1. Schématiser la situation : points A et B + les deux vecteurs vitesse (échelle 1 cm ↔ 2 m·s⁻¹).
2. Représenter $\Delta\vec{v}$. Quelle est sa norme ?
3. Avec la 2ᵉ loi de Newton, déterminer la masse de la bille.