Mouvement d'un système

Mouvement d'un système

On reprend le fil de la Seconde (système, référentiel, vitesse) et on ajoute la vraie nouveauté : le vecteur variation de vitesse Δ v, qui est directement lié à la somme des forces par la 2ᵉ loi de Newton.

À la fin de ce chapitre, tu sauras :

tracer un vecteur vitesse sur une chronophotographie ;

construire le vecteur Δv entre deux positions ;

appliquer la 2ᵉ loi de Newton : F = m · (Δ v)/(Δ t) ;

relier masse / inertie et variation du mouvement.

Rappels de Seconde : système, référentiel, trajectoire

Système Objet dont on étudie le mouvement, modélisé par un point matériel de même masse, situé au centre de gravité.

Référentiel Objet de référence par rapport auquel on étudie le mouvement. Le mouvement est relatif.

Trajectoire Ensemble des positions successives. Peut être rectiligne, circulaire ou curviligne.

max-w-2xl Trois référentiels usuels Terrestre (lié à la surface de la Terre) → mouvements à notre échelle ;

Géocentrique (lié au centre de la Terre) → Lune, satellites ;

Héliocentrique (lié au centre du Soleil) → planètes.

Vecteur vitesse instantanée

On décompose la trajectoire en positions successives M_1, M_2,, M_i, M_i+1, espacées d'une durée Δt constante (chronophotographie).

Vecteur vitesse au point Mᵢ v_i = ( M_i M_i+1)/(Δ t) Ses 4 caractéristiques :

point d'application : M_i ; direction : la droite parallèle à M_iM_i+1 (≈ tangente à la trajectoire) ; sens : celui du mouvement ; norme : v_i = (M_iM_i+1)/(Δ t).

max-w-2xl Échelle de vitesses Pour tracer un vecteur vitesse, il faut une échelle. Ex : « 1 cm ↔ 1 m·s⁻¹ ». La longueur du vecteur (en cm) représente la valeur de la vitesse (en m·s⁻¹).

Construction du vecteur Δv : pas à pas

C'est LE point clé du chapitre. Le vecteur variation de vitesse Δ v_i au point M_i traduit la modification du mouvement entre M_i et M_i+1. Il s'applique en M_i.

Définition Δ v_i = v_i+1 - v_i soit, dans la notation de Chasles : Δ v_i = v_i+1 + (- v_i).

On va construire Δ v_2 = v_3 - v_2 au point M_2. Suis bien chaque étape :

Étape 1. Tracer les vecteurs vitesse v_2 (en M_2 ) et v_3 (en M_3 ).

max-w-xl Étape 2. Recopier le vecteur v_3 en pointillés, en partant du point M_2 (translation parallèle).

max-w-xl Étape 3. Au bout du v_3 (copié), ajouter le vecteur - v_2 (même longueur que v_2 mais sens opposé).

max-w-xl Étape 4. Le vecteur Δ v_2 (en rouge) part de M_2 et arrive à l'extrémité de - v_2 : c'est la diagonale du parallélogramme.

max-w-xl Étape 5. ⚠️ Important : Δ v_2 s'applique en M₂, pas en M₃.

max-w-xl Méthode équivalente (plus rapide) On peut aussi placer v_2 et v_3 partant du même point : alors Δ v va de l'extrémité de v_2 à l'extrémité de v_3 (mêmes direction, sens et norme, il faudra ensuite le translater en M₂).

Somme (résultante) des forces

Un système soumis à plusieurs forces se comporte comme s'il ne subissait qu'une seule force : la somme (ou résultante) des forces.

Définition F = F_1 + F_2 + F_3 + On la construit géométriquement en mettant les vecteurs bout à bout (relation de Chasles).

Forces qui se compensent Si F = 0, on dit que les forces se compensent. Le système n'est pas forcément immobile : il peut être en MRU (mouvement rectiligne uniforme).

2ᵉ loi de Newton (formulation approchée)

Énoncé Pour un système de masse m, le vecteur variation de vitesse Δ v pendant la durée Δ t et la somme des forces F sont reliés par :

F = m · (Δ v)/(Δ t) F en newton (N) ; m en kilogramme (kg) ; Δ v en m·s⁻¹ ; Δ t en seconde (s).

max-w-xl Conséquences immédiates F et Δ v ont la même direction et le même sens ; Leurs valeurs sont proportionnelles ;

Si F = 0, alors Δ v = 0 : principe d'inertie.

Du mouvement aux forces

Quand on connaît le mouvement (à partir d'une chronophotographie par exemple), on peut tracer Δv puis déduire la résultante des forces qui s'exerce sur le système.

1. Sur la chronophotographie, tracer v_i et v_i+1.

2. Construire Δ v_i = v_i+1 - v_i au point M_i.

3. Mesurer la norme Δ v en cm puis la convertir en m·s⁻¹ avec l'échelle.

4. Calculer F = m · (Δ v)/(Δ t) ; direction et sens = Δ v.

Exemple : chute libre max-w-md On voit que les écarts entre positions augmentent → vitesse augmente → Δv vertical vers le bas. ΣF = P, conforme à la 2ᵉ loi.

Des forces au mouvement

Quand on connaît les forces, on peut prédire la variation du vecteur vitesse :

Δ v = ( F)/(m) × Δ t Cas d'école : palet sur patinoire max-w-2xl

Sur la glace, frottements ≈ négligeables. Le palet en mouvement rectiligne a des écarts égaux entre positions consécutives → v_1 = v_2 = donc Δ v = 0. Conclusion : F = 0 → le poids et la réaction du sol se compensent.

Rôle de la masse : inertie

Inertie L'inertie est la tendance d'un corps à conserver sa vitesse. Plus la masse est grande, plus l'inertie est grande, plus il faut fournir de force pour modifier le mouvement.

En réécrivant la 2ᵉ loi de Newton :

Δ v = ( F)/(m) Δ t À force constante : si m augmente, Δ v diminue.

Pour obtenir la même Δ v sur deux corps de masses différentes, il faut une force plus grande sur le corps le plus lourd.

Image intuitive Pousser un caddie vide ou un caddie plein : à effort identique, le vide accélère plus vite. C'est l'effet de la masse / inertie.

À retenir

Un vecteur vitesse v_i = M_i M_i+1/Δ t est tangent à la trajectoire, dans le sens du mouvement.

Vecteur Δv : Δ v_i = v_i+1 - v_i, appliqué en M_i, construit en plaçant v_i+1 en pointillés puis en ajoutant - v_i.

2ᵉ loi de Newton (approchée) : F = m · Δ v/Δ t. F et Δv ont mêmes direction, sens, et valeurs proportionnelles.

Inertie : à force constante, Δ v 1/m. Plus c'est lourd, plus c'est dur à mettre en mouvement (ou à arrêter).

Si F = 0 alors Δ v = 0 : MRU ou repos (principe d'inertie).