Les lentilles minces convergentes

1. Schématiser une lentille convergente et son axe optique. Placer le centre optique O.
2. Placer sur le schéma les foyers F et F' sachant que la distance focale vaut $f' = 5{,}0~\text{cm}$.
3. Placer un objet AB à 7,0 cm de la lentille (avant F, donc), puis détermine graphiquement les caractéristiques de l'image A'B'.

Une lentille convergente a une distance focale $f' = 4{,}0~\text{cm}$.

1. Un objet est placé à 10 cm de la lentille. Calculer la position de l'image. Est-elle réelle ou virtuelle ?
2. Même question pour un objet placé à 2,5 cm de la lentille.
3. Pour chaque cas, donne le grandissement et les caractéristiques (réelle/virtuelle, droite/renversée, taille).

Le cristallin de l'œil se comporte comme une lentille convergente dont la distance focale est réglable (accommodation). L'image se forme sur la rétine, située à 1,7 cm derrière le cristallin.

1. Maryam regarde un objet à 30,0 cm de son cristallin. Déterminer la distance focale du cristallin.
2. Lorsque Maryam observe un objet très lointain (à l'infini), son œil est dit au repos. Où se forme l'image ? En déduire la distance focale du cristallin au repos.
3. Comment expliques-tu le passage de la situation 1 à la situation 2 ?

Sur un banc d'optique, un objet lumineux et un écran sont placés aux deux extrémités. La méthode de Silbermann consiste à déterminer la distance focale d'une lentille convergente en déplaçant la lentille et l'écran jusqu'à obtenir une image nette et de même taille que l'objet.

1. Si l'image et l'objet ont la même taille, quel est en valeur absolue le grandissement ? L'image est-elle droite ou renversée ?
2. En déduire la relation entre $\overline{OA'}$ et $\overline{OA}$.
3. Déterminer alors la valeur de $\overline{OA}$ en fonction de f', à l'aide de la relation de conjugaison.
4. Vérifier que la distance objet-image $D = \overline{AA'}$ vaut alors 4 f'.

Un détective utilise une loupe, en réalité une lentille convergente de centre O et de distance focale $f' = \overline{OF'} = 20~\text{cm}$, pour observer le détail d'une empreinte digitale de taille AB = 1,0 mm placée à 10 cm de la loupe.

Partie 1, étude de la situation

1. Placer les foyers F et F' sur un schéma (échelle libre).
2. Donner la valeur algébrique de $\overline{OA}$.
3. Calculer la position $\overline{OA'}$ de l'image.
4. Donner les caractéristiques de l'image (réelle ou virtuelle, droite ou renversée). Justifier brièvement.
5. Quelle est la taille $\overline{A'B'}$ de l'image vue à travers la loupe ?

Partie 2, agrandissement souhaité. Le détective voudrait obtenir une image de taille 1,0 cm.

6. Quel doit être le grandissement γ ?
7. À quelle distance de la lentille faut-il alors placer l'empreinte ?

Un objet AB de taille 1,0 cm est placé à 4,0 cm d'une lentille mince convergente de distance focale $f' = 2{,}0~\text{cm}$, A étant sur l'axe optique.

Partie 1, objet à 4,0 cm de la lentille.

1. Réaliser un schéma sur papier millimétré (échelle 1:1) et construire l'image A'B' à l'aide des 3 rayons particuliers.
2. Donner les caractéristiques de l'image A'B'.
3. Déterminer graphiquement la position et la taille de l'image.
4. Retrouver ces résultats par le calcul (relation de conjugaison + grandissement). Les résultats graphiques et calculés sont-ils en accord ?

Partie 2, on rapproche l'objet à 1,0 cm de la lentille.

5. Refaire un schéma à l'échelle et construire la nouvelle image A'B'.
6. Donner les caractéristiques de l'image.
7. Déterminer par le calcul la nouvelle position $\overline{OA'}$.
8. En déduire le grandissement, puis la taille A'B'.
9. Le résultat est-il en accord avec la construction graphique ?

Partie 3, image souhaitée de 5,0 cm.

10. Avec la même lentille (f' = 2,0 cm), à quelle distance faut-il placer l'objet pour que son image ait une taille de 5,0 cm ? Préciser s'il s'agit d'une image réelle ou virtuelle, droite ou renversée.