Les lentilles minces convergentes

Les lentilles minces convergentes

Les lentilles sont partout : lunettes, lentilles de contact, appareils photo, télescopes, microscopes… Comment forment-elles une image ? Comment la calculer ?

À la fin de ce chapitre, tu sauras :

identifier les caractéristiques d'une lentille convergente : O, Δ, F, F' ; tracer les 3 rayons particuliers ;

construire l'image d'un objet (cas réel et virtuel) ;

utiliser les relations de Descartes et du grandissement.

Rappels : propagation de la lumière

Rayon lumineux Dans un milieu transparent homogène, la lumière se propage en ligne droite. On modélise son trajet par un rayon lumineux : une droite avec une flèche indiquant le sens de propagation.

À se rappeler de seconde Lors d'un changement de milieu, la lumière subit un changement de direction : c'est la réfraction.

Les lois de Snell-Descartes en donnent la loi.

C'est précisément la réfraction sur les deux faces courbes d'une lentille qui dévie la lumière.

Convergente ou divergente ?

Lentille mince Une lentille est un solide constitué d'un matériau transparent, délimité par deux faces dont l'une au moins est courbe. Elle est dite mince si son épaisseur est très inférieure aux rayons de ses surfaces courbes.

max-w-2xl Deux familles de lentilles minces Convergentes : bord plus fin que le centre. Elles grossissent un texte placé tout près. Symbole : double flèche aux pointes ouvertes vers l'extérieur.

Divergentes : bord plus épais que le centre. Elles diminuent un texte. (Symbole : pointes vers l'intérieur, non étudiées ici.) Dans la suite du chapitre…

On se consacre exclusivement aux lentilles minces convergentes.

Caractéristiques d'une lentille mince convergente

max-w-2xl Centre optique O Point situé au centre de la lentille. C'est l'origine des mesures algébriques.

Axe optique Δ Droite perpendiculaire à la lentille, passant par O. C'est l'axe de symétrie. (« Δ » = lettre delta majuscule grecque.) Foyer image F'

Point situé sur Δ, à droite de O. La distance focale est f' = OF', toujours positive.

Foyer objet F Point symétrique de F' par rapport à O. On a donc OF = - OF' = -f'.

Les 3 rayons particuliers

Pour construire géométriquement l'image d'un objet, on utilise 3 rayons particuliers issus d'un même point B de l'objet. Leur intersection après la lentille donne le point image B'.

① Rayon parallèle à l'axe optique : il ressort de la lentille en passant par le foyer image F'.

max-w-2xl ③ Rayon passant par le centre optique O : il ressort sans être dévié (ligne droite).

max-w-2xl ② Rayon passant par le foyer objet F : il ressort parallèle à l'axe optique après la lentille. Les 3 rayons se croisent en B' : c'est l'image de B.

max-w-2xl À retenir L'image A' d'un point A de l'objet (sur l'axe) se trouve toujours à la projection orthogonale de B' sur l'axe optique.

Cas 1 : objet avant F → image réelle, renversée

On place un objet AB perpendiculaire à l'axe optique, situé à gauche de F (donc « avant » le foyer objet). On utilise les 3 rayons particuliers issus de B pour construire B'.

Construction d'une image réelle : objet AB placé avant le foyer F, image A'B' formée après la lentille (réelle, renversée) Caractéristiques de l'image

Renversée : A'B' est dans le sens opposé à AB.

Réelle : elle est située après la lentille, on peut la projeter sur un écran (capteur d'appareil photo, rétine de l'œil…).

Sa taille peut être plus grande, plus petite ou égale à celle de l'objet, cela dépend de sa position.

Cas 2 : objet entre F et O → image virtuelle (loupe)

Si l'objet est placé entre F et O, les rayons émergents de la lentille divergent : ils ne se croisent pas. On prolonge les rayons en pointillés du côté de l'objet pour trouver B'.

Construction d'une image virtuelle : objet AB entre F et O, rayons émergents prolongés en pointillés pour trouver A'B' (virtuelle, droite, agrandie) Caractéristiques de l'image Droite : A'B' est dans le même sens que AB.

Virtuelle : située avant la lentille (du même côté que l'objet). Elle n'est pas observable sur un écran.

Plus grande que l'objet (toujours, dans ce cas).

C'est le principe de la loupe On regarde à travers la lentille pour voir l'image agrandie : c'est exactement ce que fait une loupe. L'image et son symbole (A'B') se tracent en pointillés.

La mesure algébrique

Mesure algébrique Une mesure algébrique est une distance signée : elle peut être positive ou négative selon l'orientation des axes. Elle se note avec un trait au-dessus : OA, A'B'.

max-w-2xl Convention sur ce schéma Origine : le centre optique O.

Sens horizontal positif : vers la droite (sens de propagation de la lumière). Donc OF' > 0 et OA < 0 (objet à gauche).

Sens vertical positif : vers le haut. Si AB est vers le haut et A'B' vers le bas : AB > 0 et A'B' < 0.

Relation de conjugaison de Descartes

Relation de conjugaison Connaissant la position de l'objet et la distance focale, on calcule la position de l'image grâce à la relation de conjugaison de Descartes : (1)/( OA') - (1)/( OA) = (1)/( OF') = (1)/(f') OA

position de l'objet (toujours négative, objet à gauche) OA'

position de l'image (positive si réelle, négative si virtuelle) f' = OF'

distance focale (toujours positive), en mètres Toutes les longueurs en mètres

Veille à exprimer les trois grandeurs dans la même unité (généralement le mètre) avant tout calcul.

Démonstrations à savoir refaire

Compétence exigible Tu dois savoir isoler chacune des trois grandeurs de la relation de conjugaison.

Position de l'image : (1)/( OA') = (1)/(f') + (1)/( OA) = ( OA + f')/(f' · OA) OA' = (f' · OA)/( OA + f')

Position de l'objet : (1)/( OA) = (1)/( OA') - (1)/(f') = (f' - OA')/(f' · OA') OA = (f' · OA')/(f' - OA')

Distance focale : (1)/(f') = (1)/( OA') - (1)/( OA) = ( OA - OA')/( OA · OA') f' = OF' = ( OA · OA')/( OA - OA')

Le grandissement γ

Définition Le grandissement γ (lettre gamma de l'alphabet grec) compare la taille et le sens de l'image à ceux de l'objet : γ = ( A'B')/( AB) = ( OA')/( OA) max-w-2xl Démonstration (Thalès)

Le rayon passant par O n'est pas dévié : il forme deux triangles semblables OAB et OA'B'. Le théorème de Thalès donne directement le rapport des côtés.

Lecture du signe et de la valeur de γ γ > 0 : image droite (AB et A'B' dans le même sens).

γ < 0 : image renversée (sens opposés).

|γ| > 1 : image plus grande que l'objet.

|γ| < 1 : image plus petite.

γ est un nombre sans unité.

À retenir

Une lentille convergente est caractérisée par O, Δ, F, F' et sa distance focale f' = OF' > 0 (en m).

3 rayons particuliers issus d'un point B : parallèle à Δ → passe par F' ; passe par F → ressort parallèle à Δ ; passe par O → non dévié. Leur intersection donne B'.

Objet avant F → image réelle, renversée (observable sur un écran). Objet entre F et O → image virtuelle, droite, agrandie (loupe).

Relation de conjugaison de Descartes : (1)/( OA') - (1)/( OA) = (1)/(f'). Sais isoler chacun des trois termes.

Grandissement : γ = ( A'B')/( AB) = ( OA')/( OA). Le signe donne le sens (γ < 0 → renversée), la valeur absolue donne le rapport de tailles.