Interactions fondamentales et notion de champ

Pour chaque question, cocher la (ou les) bonne(s) réponse(s).

1. Parmi les champs suivants, lequel ou lesquels sont qualifiés de scalaires ?

   • champ de pesanteur ;
   • champ de pression ;
   • champ de température ;
   • champ électrostatique.

2. La force $\vec{F}$ qui s'exerce sur une particule de charge $q$ placée en un point A où règne un champ $\vec{E}$ est telle que :

   • $\vec{E} = q\,\vec{F}$ ;
   • la force a toujours le même sens que $\vec{E}$ ;
   • la force a toujours la même direction que $\vec{E}$ ;
   • la force est nulle si $q = 0$.

3. Le champ de pesanteur de la Terre :

   • est toujours vertical ;
   • est uniforme à l'échelle de la Terre ;
   • a une valeur qui dépend de l'altitude ;
   • a une valeur nulle au niveau du sol.

4. Trois charges A, B, C créent les lignes de champ ci-contre. On en déduit que :

   • A est nécessairement positive ;
   • A et C ont une charge de même signe ;
   • on ne peut connaître le signe de B qu'en connaissant celui de A ou C ;
   • B est nécessairement positive.

En 2012, la NASA envoie sur Mars le robot Curiosity de masse $m = 900\ \mathrm{kg}$. Son poids sur cette planète est $P = 3340\ \mathrm{N}$.

Données : $M_{Mars} = 6{,}42 \times 10^{23}\ \mathrm{kg}$, $G = 6{,}67 \times 10^{-11}\ \mathrm{SI}$.

1. Déterminer l'expression vectorielle du champ de pesanteur de Mars en fonction de la masse et du poids de Curiosity.
2. Calculer la valeur de ce champ à la surface de Mars.
3. En déduire le rayon $R$ de la planète.
4. Déterminer l'altitude $h$ à laquelle le champ de gravitation martien atteint $3{,}0\ \mathrm{N\cdot kg^{-1}}$.

On dispose de deux figures météo : la figure 1 représente la vitesse du vent en France à un instant donné (carte avec flèches) ; la figure 2 représente la température en France au même instant (carte avec dégradé de couleurs du bleu au rouge).

1. À l'aide de quel outil mathématique représente-t-on la vitesse du vent sur la figure 1 ?
2. Rappeler les trois caractéristiques de cet outil.
3. À quoi doit-on associer les couleurs en chaque point sur la figure 2 ?
4. Pourquoi n'utilise-t-on pas le même outil mathématique de la figure 1 sur la figure 2 ?
5. La pression atmosphérique est-elle un champ scalaire ou un champ vectoriel ?

On considère deux corps A (de masse $m'$) et B (de masse $m$), séparés par une distance $d$, le vecteur unitaire $\vec{u}$ étant dirigé de A vers B.

Données : $G = 6{,}67 \times 10^{-11}\ \mathrm{SI}$, $M_{Terre} = 6 \times 10^{24}\ \mathrm{kg}$, $R_{Terre} = 6\,380\ \mathrm{km}$.

1. Nommer la grandeur $G$.
2. Déterminer l'expression vectorielle du champ de pesanteur $\vec{g}$ en fonction de $\vec{F}$ et de $m'$. (Attention au piège : on cherche le champ exercé sur m, qui est créé par m'. C'est $\vec{F} = m\,\vec{g}$ donc $\vec{g} = \vec{F}/m$.)
3. Donner l'expression du vecteur champ de gravité créé par A en fonction de $m'$, $G$, $d$ et $\vec{u}$.
4. Calculer la valeur du champ de pesanteur créé à 10 m par une personne de masse 62 kg.
5. Calculer la valeur du champ de pesanteur créé par la Terre à sa surface.
6. Donner l'expression vectorielle de la force exercée par $m'$ sur $m$.

À l'aide d'un pendule électrostatique, on observe :

• figure 1 : deux corps A et B de même signe se repoussent ;
• figure 2 : A et B de signes opposés s'attirent ;
• figure 3 : A est chargé positivement (ou négativement), B est électriquement neutre ; pourtant B est attirée par A.

1. En quoi ce résultat (figure 3) est-il paradoxal ?
2. Sachant que B (matière solide) est composée de protons fixes dans les noyaux et d'électrons plus ou moins libres, proposer une explication du phénomène et compléter le schéma.
3. Que se passe-t-il si l'on approche A de B alors qu'ils sont tous deux déchargés ?

Le centre de la Lune et celui de la Terre sont séparés d'une distance $D = 3{,}8 \times 10^5\ \mathrm{km}$. On note $R_T$, $R_L$, $M_T$, $M_L$ les rayons et masses de la Terre et de la Lune.

1. Soit $d$ la distance séparant le centre de la Lune d'un point de la surface de la Terre. Donner une expression littérale de $d$ en fonction des données.
2. Donner l'expression de la force exercée par la Lune sur un objet de masse $m$ placé à la distance $d$ du centre de la Lune.
3. Sachant que cette force peut s'écrire $\vec{F} = m\,\vec{g}$, déterminer l'expression de l'intensité du champ de gravité de la Lune à la surface de la Terre, en fonction de $G$, $M_L$, $D$, $R_T$.
4. Calculer cette valeur. La comparer à celle du champ exercé par la Terre à sa surface.
5. Quelle devrait être la masse $M_L^*$ de la Lune pour qu'elle puisse arracher les objets de la surface de la Terre ?

Données : $M_T = 6 \times 10^{24}\ \mathrm{kg}$, $R_T = 6{,}38 \times 10^6\ \mathrm{m}$, $M_L = 7{,}35 \times 10^{22}\ \mathrm{kg}$, $G = 6{,}67 \times 10^{-11}\ \mathrm{SI}$.

Le 28 novembre 2020, la sonde chinoise Chang'e 5 de masse $m = 8{,}3\ \mathrm{tonnes}$ se place en orbite lunaire à une altitude $h = 200\ \mathrm{km}$ de la surface de la Lune.

Données : $M_L = 7{,}35\times 10^{22}\ \mathrm{kg}$, $R_L = 1\,740\ \mathrm{km}$, $g_0^{Lune} = 1{,}62\ \mathrm{N\cdot kg^{-1}}$ (à la surface), $G = 6{,}67\times 10^{-11}\ \mathrm{SI}$, $g_0^{Terre} = 9{,}81\ \mathrm{N\cdot kg^{-1}}$.

1. Quel nom donne-t-on à $G$ ?
2. Donner l'expression littérale du vecteur $\vec{F}$ exercé par la Lune sur la sonde en orbite.
3. Rappeler la relation liant la valeur de la force $F$ au champ $g_h$ à l'altitude de la sonde.
4. En déduire l'expression du champ $g_h$ que subit la sonde en fonction de $M_L$, $h$, $G$, $R_L$, et calculer sa valeur.
5. L'atterrisseur a rapporté $m_{roches} = 2{,}3\ \mathrm{kg}$ de roches lunaires. Déterminer la masse que ces roches représenteront une fois sur Terre.
6. La sonde se déplace à vitesse constante $v = 5\,700\ \mathrm{km\cdot h^{-1}}$. Déterminer la durée d'une révolution autour de la Lune (en heure).
7. D'après la mécanique : $v = \sqrt{G\,M_L/(R_L+h)}$. Retrouver la valeur de la masse de la Lune à partir de cette formule.
8. Comparer la valeur trouvée à la valeur théorique. Discuter le résultat.