Interactions fondamentales et notion de champ

Interactions fondamentales et notion de champ

Pourquoi les cheveux collent à la brosse ? Pourquoi la Lune tourne autour de la Terre ? Deux phénomènes, une même structure : une interaction à distance décrite par une force et un champ.

À la fin de ce chapitre, tu sauras :

relier la charge d'un noyau à la charge élémentaire e ; distinguer les 3 modes d'électrisation ;

écrire et appliquer la loi de Coulomb et la loi de la gravitation ;

définir un champ scalaire et un champ vectoriel ;

exprimer le champ g et E créé par un corps ponctuel et tracer ses lignes de champ.

Charge électrique et charge élémentaire

Définition La charge électrique d'un objet, notée q, se mesure en coulomb (symbole : C ).

La plus petite charge positive existante est appelée charge élémentaire, notée e :

e = 1,6 × 10^-19 C La charge q de tout noyau, ion ou objet chargé est un multiple entier de la charge élémentaire :

q = n × e avec n Z Particules subatomiques Particule Charge Proton q_p = +e = +1,6 × 10^-19 C Neutron q_n = 0 Électron q_e = -e = -1,6 × 10^-19 C Exemple : noyau de potassium

Le noyau de potassium possède 19 protons. Sa charge totale vaut : q = 19 × 1,6 × 10^-19 = 3,04 × 10^-18 C

Les 3 modes d'électrisation

Électriser un corps, c'est lui faire gagner ou perdre des électrons, ce qui le rend chargé électriquement. Trois mécanismes possibles :

1. Électrisation par frottement Lors d'un frottement, des électrons passent d'un matériau donneur à un matériau receveur. Le donneur devient positif (il a perdu des e⁻), le receveur devient négatif.

max-w-xl 2. Électrisation par influence À l'approche d'un objet chargé, les charges d'un conducteur se réorganisent sans contact : les charges opposées sont attirées vers la zone proche, les charges de même signe repoussées de l'autre côté. Globalement, le conducteur reste neutre.

max-w-xl 3. Électrisation par contact Un objet chargé mis en contact avec un autre objet lui transfère directement une partie de ses électrons (sans frottement). Les deux corps en contact finissent chargés du même signe.

max-w-xl Règle d'or Charges de même signe → elles se repoussent. Charges de signes opposés → elles s'attirent.

Interaction et force : rappels

Interaction Si deux objets A et B agissent de manière réciproque l'un sur l'autre (A agit sur B et B agit sur A), on dit qu'ils sont en interaction.

Chaque action est modélisée par une force représentée par un vecteur.

max-w-2xl Les 4 caractéristiques d'une force un point d'application ; une direction (droite d'action) ; un sens ; une intensité (ou norme), en newton (N).

Notation La force exercée par A sur B s'applique sur B et se note F_A/B. Réciproquement F_B/A s'applique sur A.

Loi de Coulomb (1785)

Tous les corps possédant une charge électrique s'attirent ou se repoussent de manière réciproque. Ces actions sont modélisées par la force électrostatique, ou loi de Coulomb.

Soient deux corps A et B portant les charges q_A et q_B, séparés par la distance d. On note u le vecteur unitaire dirigé de A vers B :

max-w-xl Expression vectorielle F_A/B = k · (q_A q_B)/(d^ 2) u avec k la constante de Coulomb :

k = 8,99 × 10^9 N · m^2 · C^-2 (dans le vide ou dans l'air) Intensité (norme) F_e = k · (|q_A| |q_B|)/(d^ 2) F_e en newton (N) ; q_A, q_B en coulomb (C) ; d en mètre (m).

Force de Coulomb : attractive ou répulsive ?

Le signe du produit q_A × q_B détermine le sens de la force :

Charges opposées → attractive q_A · q_B < 0 → F_A/B dans le sens opposé à u (vers A).

Charges de même signe → répulsive q_A · q_B > 0 → F_A/B dans le même sens que u (vers l'extérieur).

3ᵉ loi de Newton (action-réaction) F_B/A = - F_A/B : même direction, même intensité, mais sens opposé.

Loi de la gravitation universelle (Newton, 1687)

Tous les corps possédant une masse s'attirent de manière réciproque (gravitation). La force est toujours attractive.

max-w-xl Soient deux corps A et B de masses respectives m_A et m_B, séparés par la distance d. On note u le vecteur unitaire de A vers B.

Expression vectorielle F_A/B = - G · (m_A m_B)/(d^ 2) u

Le signe «−» indique que la force est dirigée vers A (attractive). G est la constante de gravitation universelle :

G = 6,67 × 10^-11 N · m^2 · kg^-2 Intensité (norme) F_g = G · (m_A m_B)/(d^ 2) F_g en newton (N) ; m_A, m_B en kilogramme (kg) ; d en mètre (m).

Coulomb vs gravitation : la même structure

Les deux lois ont la même forme mathématique : variation en 1/d^2, proportionnelle au produit des « charges/masses ».

Tableau comparatif Loi de Coulomb Gravitation Origine charge électrique masse Constante k = 8,99 × 10^9 G = 6,67 × 10^-11 Intensité F_e = k (|q_A q_B|)/(d^2) F_g = G (m_A m_B)/(d^2) Sens attractive ou répulsive toujours attractive Portée infinie infinie Ordres de grandeur

À l'échelle de l'atome, la force de Coulomb domine largement la gravitation (de plus de 10³⁹ fois !). À l'échelle des planètes, c'est l'inverse : les corps massifs sont globalement neutres.

Qu'est-ce qu'un champ ?

Définition Un champ associe à chaque point de l'espace une grandeur physique.

Il existe deux types de champs :

Champ scalaire Grandeur = un nombre (avec son unité). Représenté par un dégradé de couleur avec légende.

Ex : champ de température, champ de pression.

Champ vectoriel Grandeur = un vecteur (direction, sens, norme). Représenté par des flèches.

Ex : champ de vitesse du vent, champ gravitationnel, champ électrostatique.

max-w-2xl

Champ gravitationnel

Un corps massif crée autour de lui un champ gravitationnel vectoriel, noté g. Tout autre objet de masse m placé dans ce champ subit une force gravitationnelle.

Force exercée sur un corps de masse m F = m g F en newton (N) ; m en kilogramme (kg) ; g en N·kg⁻¹.

Si l'objet créateur du champ a une masse m_A et est en A, la force qu'il exerce sur un autre corps de masse m en B est : F = -G (m_A m)/(d^2) u

On factorise par m : F = m (-G (m_A)/(d^2) u )_ g

D'où l'expression du champ gravitationnel créé par m_A en B : g = - G (m_A)/(d^2) u Intensité (norme) : g = G (m_A)/(d^2)

Ce champ ne dépend que de la masse de la source m_A et de la distance d.

À la surface de la Terre g_0 = G (M_T)/(R_T^2) ≈ 9,81 N · kg^-1. Le poids d'un corps de masse m est P = m g_0.

Champ électrostatique

Un corps chargé crée autour de lui un champ électrostatique vectoriel, noté E. Tout autre objet de charge q placé dans ce champ subit une force électrostatique.

Force exercée sur une charge q F = q E F en newton (N) ; q en coulomb (C), algébrique (signée) ; E en N·C⁻¹.

Si la source en A a une charge q_A : F = k (q_A q)/(d^2) u

On factorise par q : F = q (k (q_A)/(d^2) u )_ E

Champ électrostatique créé par q_A en B : E = k (q_A)/(d^2) u Intensité : E = k (|q_A|)/(d^2) Sens du champ E selon le signe de qA max-w-2xl

q_A > 0 : E dans le même sens que u → fuit la charge positive.

q_A < 0 : E dans le sens opposé à u → pointe vers la charge négative.

Lignes de champ

Pour visualiser un champ vectoriel, on trace ses lignes de champ.

Définition Les lignes de champ sont des courbes tangentes en tout point au vecteur du champ. Une flèche indique le sens du champ.

max-w-2xl Lecture des lignes de champ Plus les lignes sont resserrées, plus le champ y est intense.

Pour le champ électrostatique : les lignes partent des charges positives et arrivent sur les charges négatives.

Pour le champ gravitationnel : les lignes convergent toujours vers le corps massif (jamais répulsives).

À retenir

Charge électrique : q = n · e, avec e = 1,6 × 10^-19 C. Trois modes d'électrisation : frottement, influence, contact.

Loi de Coulomb : F_A/B = k (q_A q_B)/(d^2) u. Attractive si charges opposées, répulsive sinon. k = 8,99 × 10^9 SI.

Gravitation universelle : F_A/B = -G (m_A m_B)/(d^2) u. Toujours attractive. G = 6,67 × 10^-11 SI.

Champ scalaire ↔ nombre par point (température, pression). Champ vectoriel ↔ vecteur par point (vent, g, E ).

Champ gravitationnel : g = -G (m_A)/(d^2) u, F = m g.

Champ électrostatique : E = k (q_A)/(d^2) u, F = q E.

Lignes de champ : tangentes au vecteur en chaque point, orientées dans le sens du champ. Resserrées ⇒ champ intense.