Description d'un fluide au repos

Description d'un fluide au repos

Pourquoi nos oreilles « bouchent » en montagne ? Pourquoi la pression écrase un plongeur en profondeur ? Pourquoi un ballon-sonde gonfle au fur et à mesure qu'il monte ? Réponse : la statique des fluides.

À la fin de ce chapitre, tu sauras :

distinguer description microscopique et macroscopique d'un fluide ;

relier pression, force pressante et surface ;

appliquer la loi de Mariotte et la loi des gaz parfaits ;

utiliser la loi fondamentale de la statique des fluides.

Qu'est-ce qu'un fluide ?

Définition Un fluide n'a pas de forme propre : il peut s'écouler et prend la forme du récipient qui le contient.

Liquide Volume constant → incompressible (on ne peut pas le comprimer).

Ex : eau, huile, mercure…

Gaz Occupe tout le volume disponible → compressible (volume modifiable).

Ex : air, dioxygène, dioxyde de carbone…

À l'échelle microscopique max-w-2xl Liquide : particules en contact, qui glissent les unes sur les autres.

Gaz : particules très éloignées, mouvement désordonné, grande vitesse.

Description macroscopique : ρ et T

On ne peut pas suivre chaque particule. On utilise donc des grandeurs macroscopiques mesurables : masse volumique, température, pression.

Masse volumique ρ ρ = (m)/(V) ρ en kg·m⁻³ ; m en kilogramme (kg) ; V en mètre cube (m³).

Liquides : ρ 10^3 kg · m^-3 (eau ≈ 1000).

Gaz : ρ 1 kg · m^-3 (air ≈ 1,2).

Température T (en kelvin) La température est proportionnelle à l'agitation thermique des particules. Plus T est grand, plus les particules vont vite.

Le zéro absolu (= particules immobiles) correspond à -273,15 ^ : température la plus basse possible. On définit donc l'échelle Kelvin :

T_(K) = θ_(^ ) + 273,15 Attention : on dit « kelvin » et pas « degré kelvin ».

Conversions θ = 25 ^ T = 298,15 K θ = 0 ^ T = 273,15 K T = 1 811 K θ ≈ 1 538 ^ (fusion du fer)

La pression

À cause de l'agitation thermique, les particules d'un fluide frappent les parois du récipient. Ces chocs sont à l'origine de la pression. Joue avec le nombre de particules, la température et le volume ci-dessous : observe comment la pression (rangée rouge sur la paroi droite, manomètre à droite) change.

Définition La pression P d'un fluide rend compte de la fréquence des chocs des particules contre une paroi. Elle se mesure en pascal (Pa) avec un manomètre.

Plus P est grande, plus les chocs sont fréquents.

Unités usuelles de pression 1 hPa = 10² Pa (météo).

1 bar = 10⁵ Pa = 1000 hPa.

1 atm ≈ 101 325 Pa ≈ 1,013 bar (pression atmosphérique moyenne au niveau de la mer).

La force pressante

Force pressante L'action mécanique exercée par un fluide sur une paroi est modélisée par une force appelée force pressante F.

Direction : perpendiculaire à la paroi.

Sens : du fluide vers l'extérieur.

Norme : F = P × S.

max-w-md Relation fondamentale F = P × S F en newton (N) ; P en pascal (Pa) ; S en mètre carré (m²).

Exemple : pression atmosphérique Sur la paume d'une main de surface ≈ 100 cm² = 10⁻² m², l'atmosphère exerce une force : F = 101 325 × 10^-2 ≈ 10^3 N soit l'équivalent du poids d'environ 100 kg ! On ne le sent pas car l'air comprime aussi la peau de l'autre côté.

Loi de Mariotte (gaz, T constante)

Cette loi concerne uniquement les gaz (compressibles).

Énoncé : Loi de Mariotte À température constante et pour une quantité de matière donnée de gaz, le produit de la pression P par le volume V est constant : P × V = constante max-w-2xl Comment l'utiliser

On considère le gaz dans deux états (initial / final) à la même température : P_1 × V_1 = P_2 × V_2 P et V doivent être cohérentes entre elles (Pa·m³, ou bar·L, ou hPa·L… mais toujours mêmes unités à gauche et à droite).

Loi de Mariotte ⇔ Loi de Boyle Découverte indépendamment par Robert Boyle (Irlande) et Edme Mariotte (France). En anglais on parle de « Boyle's law », en français de « loi de Mariotte ».

Loi des gaz parfaits

La loi de Mariotte est un cas particulier (T fixée) d'une loi plus générale, valable pour tout gaz « parfait » (à basse pression et loin de la liquéfaction) :

Loi des gaz parfaits P V = n R T P en pascal (Pa) ; V en m³ ; n en mol ; T en kelvin (K), jamais en °C ! ; R = constante des gaz parfaits :

R = 8,314 J · mol^-1 · K^-1 Lien avec Mariotte

À n et T fixés, le membre de droite nRT est une constante. Donc PV = cste : on retrouve Mariotte.

Astuce pratique : volume molaire À P = 1,013 bar et T = 273,15 K (0 °C), le volume occupé par 1 mol de gaz parfait vaut : V_m = (R T)/(P) = (8,314 × 273,15)/(1,013 × 10^5) ≈ 22,4 L · mol^-1 À 25 °C → V_m ≈ 24,5 L · mol^-1.

Loi fondamentale de la statique des fluides

Cette loi concerne les fluides incompressibles (liquides) et au repos.

On constate que plus on plonge profond, plus la pression augmente : les couches d'eau supérieures « pèsent » sur les couches inférieures.

max-w-xl Loi fondamentale Pour un fluide incompressible au repos, deux points M₁ (à l'altitude z₁) et M₂ (à l'altitude z₂) vérifient : P_1 - P_2 = - ρ g (z_1 - z_2) ou de manière équivalente : P_1 + ρ g z_1 = P_2 + ρ g z_2 P_1, P_2 en Pa ; ρ en kg·m⁻³ ; g en N·kg⁻¹ ; z_1, z_2 en m, axe orienté vers le haut.

Convention de l'axe z Le signe « − » dépend du choix de l'axe : ici z dirigé vers le haut. Si on oriente vers le bas, le signe disparaît.

Conséquences

Conséquence 1 : pression et profondeur Plonger de 1 m dans l'eau ( ρ = 1000 kg · m^-3 ) augmente la pression de :

Δ P = ρ g Δ h = 1000 × 9,81 × 1 ≈ 9,8 × 10^3 Pa ≈ 0,1 bar

Donc +1 bar tous les 10 m de profondeur. C'est pour ça qu'à 30 m, un plongeur subit 4 bar (1 bar atmosphérique + 3 bar d'eau).

Conséquence 2 : même altitude, même pression Si z_1 = z_2 (deux points à la même hauteur), alors la loi donne P_1 = P_2.

C'est le principe des vases communicants : dans un tube en U, la surface du liquide est à la même hauteur des deux côtés (à liquide identique).

max-w-xl

Récapitulatif des grandeurs

Tableau récapitulatif Grandeur Symbole Unité SI Autres unités Masse volumique kg·m⁻³ g·L⁻¹ (= kg·m⁻³) Température kelvin (K) °C (T = θ + 273,15) Pression pascal (Pa) hPa, bar, atm Force pressante newton (N) Surface m² cm², mm² Volume m³ L (1 m³ = 1000 L) Pièges classiques

Pour la loi des gaz parfaits, T doit être en kelvin.

Pour la loi de Mariotte, P et V doivent avoir la même unité à gauche et à droite (peu importe laquelle).

Dans la statique des fluides, z augmente vers le haut. Donc plus on plonge, plus z diminue, et plus P augmente.

À retenir

Un fluide n'a pas de forme propre. Les liquides sont incompressibles, les gaz sont compressibles.

Grandeurs macroscopiques : masse volumique ρ = m/V, température T_(K) = θ + 273,15, pression P (en Pa).

Force pressante : F = P × S, perpendiculaire à la paroi, dirigée du fluide vers l'extérieur.

Loi de Mariotte (gaz, T constante) : P_1 V_1 = P_2 V_2.

Loi des gaz parfaits : PV = nRT avec R = 8,314 J · mol^-1 · K^-1.

Statique des fluides (liquides au repos) : P_1 - P_2 = -ρ g (z_1 - z_2). Conséquence : +1 bar tous les 10 m dans l'eau.