Dualité onde-particule de la lumière

Données : h = 6,63×10⁻³⁴ J·s ; c = 3,00×10⁸ m·s⁻¹ ; 1 eV = 1,60×10⁻¹⁹ J.

1. Une lampe spectrale contient uniquement de la vapeur de cadmium (alimentée par un générateur). La lumière émise :
   • contient toutes les radiations de la lumière blanche ;
   • donne un spectre continu ;
   • donne un spectre d'absorption du cadmium sur fond continu ;
   • ne contient que les radiations caractéristiques du cadmium.
2. La relation entre fréquence ν et longueur d'onde λ dans le vide est :
   • λ = c × ν ;
   • ν = c × λ ;
   • λ × ν = c ;
   • λ / ν = c.
3. L'énergie d'un atome :
   • peut prendre n'importe quelle valeur ;
   • est continue ;
   • est quantifiée ;
   • ne prend que des valeurs bien définies.
4. L'ordre de grandeur de la célérité de la lumière dans le vide est :
   • 300 000 m·s⁻¹ ;
   • 300 000 000 km·s⁻¹ ;
   • 300 000 000 m·s⁻¹ ;
   • 300 m·s⁻¹.
5. Les raies du sodium à 589,0 nm et 589,6 nm appartiennent au domaine :
   • UV ;
   • visible ;
   • IR ;
   • radio.
6. Une télécommande émet à $\nu = 3\times 10^{14}~\text{Hz}$. Il s'agit d'un rayonnement :
   • visible ;
   • UV ;
   • radio ;
   • IR.
7. Pour obtenir le spectre d'absorption de la vapeur de mercure, il faut :
   • éclairer cette vapeur par de la lumière blanche ;
   • la chauffer ;
   • l'éclairer par une lampe à vapeur de lithium ;
   • brûler un échantillon de mercure.

Un rayonnement possède une longueur d'onde dans le vide $\lambda_0 = 700~\text{nm}$.

1. Déterminer sa fréquence ν.
2. Sa longueur d'onde dans l'eau vaut $\lambda_{\text{eau}} = 526~\text{nm}$. Sa fréquence étant inchangée, en déduire la célérité v de cette onde dans l'eau.

Un laser hélium-néon émet un rayonnement de longueur d'onde $\lambda = 633~\text{nm}$ dans le vide.

1. Justifier que ce laser est monochromatique.
2. Calculer la fréquence des photons émis.
3. En déduire la différence d'énergie ΔE entre les deux niveaux concernés (en eV).
4. Représenter cette transition sur un diagramme d'énergie.

Les niveaux d'énergie de l'atome d'hydrogène sont donnés par $E_n = -E_0/n^2$ avec $E_0 = 13{,}6$ eV, n entier ≥ 1.

Un atome dans son état fondamental absorbe un photon de fréquence $\nu = 2{,}92\times 10^{15}~\text{Hz}$.

1. Calculer en eV les énergies des niveaux n = 2, 3 et 4.
2. Calculer l'énergie du photon absorbé (en J et en eV).
3. En déduire le niveau d'énergie atteint après absorption.
4. Quel type de raie apparaît sur le spectre suite à cette absorption ? Expliquer.

Un atome isolé possède quatre niveaux d'énergie :

• E₁ = −5,00 eV (fondamental)
• E₂ = −3,12 eV
• E₃ = −1,99 eV
• E₄ = −0,87 eV
• E∞ = 0 eV (ionisation)

1. Identifier l'état fondamental et les états excités.
2. Représenter l'absorption d'un photon d'énergie 1,13 eV par une flèche sur le diagramme.
3. Même question pour l'émission d'un photon d'énergie 1,88 eV.
4. Cet atome peut-il absorber un photon d'énergie 1,01 eV ?

On donne les premiers niveaux d'énergie de l'atome de lithium :

• E₁ = −5,39 eV (fondamental)
• E₂ = −3,54 eV
• E₃ = −2,02 eV
• E₄ = −1,55 eV
• E∞ = 0 eV

1. Comment la physique explique-t-elle la présence de raies colorées sur fond sombre dans le spectre d'émission des atomes (plutôt qu'un fond continu coloré) ?
2. Un atome dans son état fondamental peut-il émettre de la lumière ? Justifier.
3. Quand l'atome de lithium passe du niveau E₃ au niveau E₁, quelle est la longueur d'onde λ de la radiation émise ? (m, puis nm.)
4. L'atome est dans l'état E₁. Il reçoit l'un des deux photons suivants :
   • photon 1 : $\lambda_1 = 528~\text{nm}$
   • photon 2 : $\nu_2 = 9{,}27\times 10^{14}~\text{Hz}$
   Lequel sera absorbé ? Dans quel état se trouvera l'atome après absorption ?
5. À quel état correspond E_∞ = 0 ?

Lors de l'éclipse totale du Soleil du 18 août 1868, le Français Pierre Janssen et le Britannique Norman Lockyer ont analysé le spectre de la couronne solaire. Ils y ont observé une raie brillante dans le jaune, très proche de celle du sodium. Lockyer émit l'hypothèse audacieuse qu'il s'agissait d'un nouvel élément chimique qu'il baptisa hélium (du grec hélios, le Soleil). Il fallut attendre 27 ans avant de l'identifier sur Terre.

Données :

• c = 2,998×10⁸ m·s⁻¹
• h = 6,626×10⁻³⁴ J·s
• 1 eV = 1,602×10⁻¹⁹ J
• Raie D du sodium dans le vide : $\lambda_{\text{Na}} = 589{,}0~\text{nm}$
• Raie jaune de l'hélium dans le vide : $\lambda_{\text{He}} = 587{,}6~\text{nm}$
• Énergie du photon associé à la raie He : $E_{\text{He}} = 2{,}110~\text{eV}$

Niveaux d'énergie connus du sodium (en eV) : E₁ = −5,14 ; E₂ = −3,03 ; E₃ = −1,95 ; E₄ = −1,52 ; E_∞ = 0.

Partie 1, Spectre d'énergie

1. Illustrer, à l'aide d'un schéma de niveaux d'énergie, le phénomène d'émission d'un photon par un atome.
2. Donner l'expression littérale de l'énergie E d'un photon en fonction de λ, h et c.
3. Raie D du sodium.
   • Calculer E (en eV) pour la raie du sodium.
   • Déterminer, par le calcul, à quelle transition du sodium cette émission correspond.
   • Représenter cette transition sur un diagramme.
4. Hélium. Justifier que la raie jaune observée par Janssen et Lockyer ne peut pas être attribuée au sodium et que les deux astronomes avaient effectivement vu juste.