Aspects énergétiques des phénomènes mécaniques

Aspects énergétiques des phénomènes mécaniques

En 200 ans, nos vitesses ont été multipliées par 20, et un accident sur deux est dû à une vitesse excessive ou inadaptée. Lors d'un choc, c'est l'énergie du véhicule en mouvement qui déforme les tôles et blesse les passagers. Quelles formes d'énergie sont en jeu ? Comment se transfèrent-elles ?

À la fin de ce chapitre, tu sauras :

calculer énergie cinétique E_c, potentielle E_pp et mécanique E_m ;

calculer le travail d'une force constante : W = F · · α ; distinguer travail moteur, résistant, nul ;

appliquer le théorème de l'énergie cinétique et discuter la conservation de E_m.

Énergie cinétique

Définition Un solide de masse m en translation à la vitesse v possède de l'énergie cinétique : E_c = (1)/(2) m v^2 E_c en joule (J) ; m en kilogramme (kg) ; v en m·s⁻¹.

max-w-md Conséquences immédiates Mouvement accéléré ⟹ v ↗ ⟹ E_c ↗.

Mouvement décéléré ⟹ v ↘ ⟹ E_c ↘.

Si la vitesse double, l'énergie cinétique est multipliée par 4 ( E_c v^2 ), c'est tout l'enjeu de la sécurité routière.

Énergie potentielle de pesanteur

L'énergie potentielle ne dépend pas du mouvement : elle dépend uniquement de la position.

Définition Au voisinage de la Terre, un solide de masse m à l'altitude h possède de l'énergie potentielle de pesanteur : E_pp = m g h E_pp en joule (J) ; m en kg ; h en m (altitude du centre de masse) ; g en N·kg⁻¹ (≈ 9,81 sur Terre).

max-w-md Convention de référence Par convention, on choisit en général E_pp = 0 au niveau du sol (h = 0). On peut choisir une autre origine, mais il faut être cohérent dans tout l'exercice.

Énergie mécanique et conversions

Définition E_m = E_c + E_pp Toutes les énergies en joule (J).

Au cours du mouvement, des échanges ont lieu entre E_c et E_pp.

Exemple : chute libre verticale max-w-2xl En chute libre (uniquement le poids, aucun frottement) :

E_pp diminue (l'altitude diminue) ; E_c augmente (la vitesse augmente) ;

E_m = E_c + E_pp reste constante : il y a conversion de l'énergie potentielle en cinétique.

Avec frottements : Em ne se conserve plus En présence de forces de frottement, une partie de l'énergie est dissipée (sous forme de chaleur). E_m diminue alors au cours du temps.

Travail d'une force

Lorsqu'une force s'exerce sur un objet en mouvement, elle lui transfère de l'énergie : on dit que la force travaille.

Définition Le travail W_AB( F) d'une force constante F dont le point d'application se déplace en ligne droite de A à B vaut :

W_AB( F) = F · AB = F × × α W en joule (J) ; F en newton (N) ; = AB en m ; α = angle entre F et le déplacement.

max-w-md

Travail moteur, résistant, ou nul

Le travail est une grandeur algébrique : son signe dépend du cosinus de l'angle.

max-w-3xl Tableau récapitulatif Angle α cos α Type Effet α = 0° W = F·ℓ > 0 moteur énergie fournie au système 0° < α < 90° > 0 W > 0 moteur énergie fournie α = 90° W = 0 nul aucun transfert 90° < α < 180° < 0 W < 0 résistant énergie ôtée au système α = 180° −1 W = −F·ℓ résistant énergie ôtée

Cas particuliers : le poids et les frottements

Travail du poids : chute verticale Une pomme de masse m = 130 g chute verticalement de h = 1,0 m. P et AB sont colinéaires et de même sens : α = 0°.

W_AB( P) = m g h 0° = 0,130 × 9,81 × 1,0 ≈ 1,3 J Travail moteur : la chute accélère la pomme.

Travail d'une force de frottement Une force de frottement f est toujours opposée au déplacement → α = 180°, cos α = −1.

W_AB( f) = - f × AB Travail toujours résistant (W < 0) : les frottements dissipent l'énergie.

Cas du travail nul d'une force importante La réaction normale du support (ex : sol) est perpendiculaire au déplacement → α = 90° → W = 0. Pareil pour la tension d'un fil d'un pendule (toujours perpendiculaire à la trajectoire).

Théorème de l'énergie cinétique

Le travail moteur d'une force augmente la vitesse → augmente Ec. Le travail résistant diminue Ec. Travail nul : Ec inchangée.

Énoncé Dans un référentiel terrestre, la variation d'énergie cinétique d'un solide entre A et B est égale à la somme des travaux des forces extérieures qui s'appliquent :

Δ E_c = E_c(B) - E_c(A) = _i W_AB( F_i) Pour un solide en translation :

(1)/(2)m v_B^2 - (1)/(2)m v_A^2 = W_AB( F_1) + W_AB( F_2) + Méthode : utilisation typique

Inventaire des forces extérieures sur le système.

Calcul du travail de chacune entre A et B.

Somme algébrique → Δ E_c.

Avec E_c = (1)/(2)mv^2, on remonte à la vitesse en A ou B.

Forces conservatives et non conservatives

Force conservative Le travail ne dépend que des positions initiale et finale, pas du chemin suivi.

Exemple-type : le poids. W( P) = m g (h_A - h_B).

Le travail entraîne un transfert réversible entre E_c et E_pp : E_m se conserve.

Force non conservative Le travail dépend du chemin suivi.

Exemple : frottements (le travail dépend de la longueur parcourue).

L'énergie est dissipée en chaleur : E_m diminue.

max-w-2xl

Variation de l'énergie mécanique

Théorème de l'énergie mécanique Soit un système soumis à son poids P (conservatif) et à des forces non conservatives F_nc (frottements, traction…).

Δ E_m = E_m(B) - E_m(A) = W_AB( F_nc) Trois cas

Aucune force non conservative → Δ E_m = 0 : E_m se conserve (chute libre, pendule sans frottement…).

Frottements ( W < 0 ) → Δ E_m < 0 : dissipation en chaleur.

Force motrice (traction, propulsion, W > 0 ) → Δ E_m > 0 : on apporte de l'énergie au système.

Attention au signe des frottements Pour un système soumis uniquement au poids et aux frottements : Δ E_m = -f × d, avec d la longueur du parcours réel (pas la corde !).

À retenir

E_c = (1)/(2)mv^2 (en J) ; E_pp = mgh ; E_m = E_c + E_pp.

Travail d'une force constante : W_AB( F) = F α. Moteur (W > 0), résistant (W < 0) ou nul (α = 90°).

Théorème de l'énergie cinétique : Δ E_c = W( F_i).

Forces conservatives (poids) : W indépendant du chemin → conversion E_c ↔ E_pp. Non conservatives (frottements) : dissipation, E_m diminue.

Théorème de l'énergie mécanique : Δ E_m = W( F_nc). Em se conserve si et seulement si W(F_nc) = 0.