Lentilles et formation des images

Lentilles et modèles

Œil, appareil photo, smartphone, microscope : tous reposent sur le même petit bout de verre, la lentille mince convergente. Voyons comment elle forme une image.

À la fin de ce chapitre, tu sauras :

placer le centre optique O, les foyers F et F' et la distance focale f' ;

tracer les trois rayons particuliers à travers une lentille mince convergente ;

construire l'image A'B' d'un objet plan réel ;

calculer un grandissement γ à l'aide de Thalès ;

décrire le modèle réduit de l'œil et l'accommodation.

Qu'est-ce qu'une lentille ?

Lentille Une lentille est un milieu transparent (souvent du verre) délimité par deux surfaces, dont l'une au moins n'est pas plane. Le milieu est caractérisé par son indice de réfraction, et un rayon qui la traverse est dévié par réfraction.

Lentille convergente Bords plus minces que le centre. Elle rapproche de l'axe optique un faisceau de rayons parallèles.

Lentille divergente Bords plus épais que le centre. Elle écarte de l'axe optique un faisceau parallèle.

(Hors programme en Seconde, juste à savoir reconnaître.) Dans ce chapitre

On étudie uniquement la lentille mince convergente.

Modèle de la lentille mince convergente

Une lentille mince convergente est symbolisée par une double flèche verticale de centre O. Trois points sont essentiels :

Centre optique O Centre de la lentille. Tout rayon qui passe par O n'est pas dévié.

Foyer objet F Sur l'axe optique, à gauche de la lentille.

Foyer image F' Sur l'axe optique, symétrique de F par rapport à O.

Distance focale Notée f', c'est la distance entre le centre optique et le foyer image : f' = OF' = OF (en valeur) Elle s'exprime en mètres (ou centimètres). Plus f' est petit, plus la lentille est convergente.

Les trois rayons particuliers

Le rayon, c'est un modèle Un rayon lumineux est une droite fléchée qui représente le trajet de la lumière. Il n'a pas de réalité physique : une vraie source émet un faisceau (une infinité de rayons). Le rayon est un outil de tracé.

Pour construire des images, on utilise trois rayons dont le trajet est connu :

Tout rayon qui passe par le centre optique O n'est pas dévié : il sort tout droit.

Tout rayon parallèle à l'axe optique émerge de la lentille en passant par le foyer image F'.

Tout rayon qui passe par le foyer objet F émerge parallèle à l'axe optique.

Construire l'image d'un objet réel

On considère un objet plan AB, perpendiculaire à l'axe optique et placé à gauche de F. La méthode :

Tracer 2 des 3 rayons particuliers issus du point B (le sommet de l'objet).

Leur intersection après la lentille donne le point B', image de B.

Projeter B' sur l'axe optique : on obtient A', image de A.

L'image A'B' est perpendiculaire à l'axe (comme l'objet).

Astuce Le 3ᵉ rayon (non utilisé) sert de vérification : il doit lui aussi passer par B'.

Caractéristiques de l'image

Quand l'objet réel est placé au-delà de F (à gauche du foyer objet), l'image obtenue est :

Réelle Elle se forme de l'autre côté de la lentille et peut être captée sur un écran.

Renversée Elle est inversée (à l'envers) par rapport à l'objet.

Taille variable Plus grande ou plus petite que l'objet, selon sa position.

C'est ce qui se passe dans ton œil L'image qui se forme sur ta rétine est renversée ! C'est le cerveau qui la remet à l'endroit.

Le grandissement γ

Grandissement Le grandissement, noté γ (gamma), est un nombre sans unité qui compare la taille de l'image à celle de l'objet : γ = (A'B')/(AB) Avec le théorème de Thalès

En considérant les triangles formés par le rayon passant par O (qui n'est pas dévié), le théorème de Thalès donne aussi : γ = (OA')/(OA) γ > 1 L'image est plus grande que l'objet.

γ < 1 L'image est plus petite que l'objet.

γ et l'orientation de l'image En Seconde, le grandissement compare seulement les tailles : c'est un nombre positif. L'orientation de l'image (droite ou renversée) se lit, elle, directement sur le schéma.

Le modèle réduit de l'œil

Pour comprendre comment l'œil forme une image, on le remplace par un modèle simplifié à trois éléments d'optique :

Iris → diaphragme L'iris joue le rôle d'un diaphragme : il régule la quantité de lumière qui entre.

Cristallin → lentille Le cristallin est modélisé par une lentille mince convergente.

Rétine → écran La rétine joue le rôle d'un écran sur lequel se forme l'image.

Une distance constante La distance entre la rétine et le cristallin est constante, environ 17 mm.

L'accommodation

Problème : la distance rétine-cristallin est fixe… mais les objets qu'on regarde ne sont pas toujours à la même distance ! Comment l'image se forme-t-elle toujours sur la rétine ?

Objet éloigné : l'œil est au repos, le cristallin a sa forme par défaut. L'image se forme nettement sur la rétine.

Objet proche : sans rien faire, l'image se formerait derrière la rétine, elle serait floue.

Pour corriger, le cristallin se déforme (devient plus bombé). Sa distance focale f' diminue.

L'image se reforme alors nettement sur la rétine.

Accommodation L'accommodation est la déformation du cristallin permettant à l'œil de voir net des objets à différentes distances.

Pourquoi a-t-on mal aux yeux après avoir lu longtemps ?

Lire de près demande au cristallin un effort d'accommodation permanent : les muscles ciliaires sont contractés. Au bout d'un moment, ils fatiguent, d'où la sensation de fatigue oculaire. Regarder au loin relâche le cristallin et repose les muscles.

Ce qu'il faut retenir

Une lentille mince convergente est caractérisée par son centre optique O, son foyer objet F, son foyer image F' et sa distance focale f' = OF' = OF.

Trois rayons particuliers : rayon par O non dévié ; rayon parallèle à l'axe → passe par F' ; rayon par F → ressort parallèle à l'axe.

L'image A'B' d'un objet réel placé au-delà de F est réelle, renversée, plus grande ou plus petite selon la position.

Grandissement : γ = (A'B')/(AB) = (OA')/(OA) (Thalès), un nombre positif ; l'orientation (image renversée) se lit sur le schéma.

Modèle réduit de l'œil : iris = diaphragme, cristallin = lentille convergente, rétine = écran (à 17 mm du cristallin).

Accommodation : le cristallin se déforme (sa f' change) pour que l'image d'un objet proche reste nette sur la rétine.