Lave-linge (statique des fluides, gaz parfait, dipôle RC, bilans thermiques) · Synthèse de l'éthanoate de benzyle (cinétique) · Coloration de la laine (Orange II, spectrophotométrie UV-visible, titrage du vinaigre)

Le test consiste à remplir la moitié de la cuve. Exprimer la durée $\Delta t_1$ nécessaire en fonction de $D_v$ et $a$, puis calculer $\Delta t_1$ en minutes.

L'air enfermé dans la chambre de compression a une quantité de matière et une température constantes. Justifier que la pression de cet air augmente lors du remplissage.

Avant remplissage, l'air occupe le volume $V_0 = 0{,}50~\text{L}$ à la pression $P_0$. À l'arrêt du remplissage, l'eau est montée d'une hauteur $h = 5{,}0~\text{mm}$ dans la chambre. Exprimer le volume d'air $V_2$ en fonction de $V_0$, $r$ et $h$.

Exprimer la pression $P_2$ de l'air à l'arrêt du remplissage, puis montrer que la surpression vérifie $\Delta P = P_2 - P_0 = P_0 \times \dfrac{\pi r^2 h}{V_0 - \pi r^2 h}$.

Calculer la surpression $\Delta P$ obtenue lors du test ($h = 5{,}0~\text{mm}$). Commenter par rapport au cycle normal, hors test, où la surpression seuil vaut $\Delta P = 150~\text{Pa}$.

La loi de la statique des fluides s'écrit $P(z) + \rho\,g\,z = \text{constante}$. Retrouver la valeur de $\Delta P$ du test en appliquant cette loi entre les points A et B (voir figure 1 de l'énoncé).

En fonctionnement normal sans linge, la surpression seuil vaut $\Delta P = 150~\text{Pa}$ (la hauteur d'eau dans la chambre est négligeable devant la hauteur d'eau dans la cuve). Déterminer le volume d'eau présent dans la cuve dans ces conditions.

Montrer que la tension $u_C(t)$ aux bornes du condensateur lors de la charge vérifie l'équation différentielle $u_C(t) + R\,C\,\dfrac{\mathrm{d}u_C}{\mathrm{d}t} = E$.

La solution s'écrit $u_C(t) = A\left(1 - e^{-t/\tau}\right)$ avec $\tau = R\,C$. Déterminer la constante $A$.

En déduire l'expression de la tension $u_R(t)$ aux bornes du conducteur ohmique lors de la charge.

Montrer que l'instant de fin de temporisation vérifie $t_{\text{seuil}} = \tau\,\ln 3$.

On souhaite une temporisation $\Delta t_2 = t_{\text{seuil}} \approx 30~\text{s}$, avec $C = 4{,}70~\text{mF}$. Déterminer la résistance à utiliser parmi $R_1 = 470~\Omega$, $R_2 = 5{,}0~\text{k}\Omega$ et $R_3 = 100~\text{k}\Omega$.

On bascule K en position 2 : le condensateur se décharge dans le conducteur ohmique. Déterminer graphiquement la valeur de $u_R$ juste après le basculement, à $t = 0$ (figure 3 ci-dessous), et la vérifier par la loi des mailles.

Déterminer la constante de temps expérimentale $\tau_{\text{exp}}$ à partir de la figure 3, et comparer à la valeur théorique $\tau = R\,C$.

Nommer les trois modes de transfert thermique et indiquer celui qui peut être négligé ici.

Montrer que l'énergie thermique $Q$ nécessaire pour porter l'eau de $\theta_0$ à $\theta_f$ vaut environ $0{,}24~\text{MJ}$.

On suppose que la puissance électrique $P_{\text{él}}$ est intégralement transmise à l'eau. Calculer la durée $\Delta t_3$ (en minutes) pour chauffer l'eau de $20~°\text{C}$ à $30~°\text{C}$.

Le flux thermique cédé par le thermoplongeur vaut $\Phi = h_c\,S\,(\theta_{\text{thermo}} - \theta_{\text{eau}})$, avec $S = 0{,}020~\text{m}^2$, $h_{c,0} = 1{,}0\times 10^{3}~\text{W·m}^{-2}\text{·K}^{-1}$ sans brassage et $h_{c,0}' = 4{,}0\times 10^{3}~\text{W·m}^{-2}\text{·K}^{-1}$ avec brassage. Déterminer la température $\theta_{\text{thermo}}$ du thermoplongeur, avec et sans brassage, lorsque l'eau atteint $\theta_f = 30~°\text{C}$.

À l'aide des figures 4 (température de l'eau) et 5 (température du thermoplongeur) ci-dessous, dans le cas « sans tartre » et avec brassage efficace, déterminer la durée de chauffage de l'eau et la température du thermoplongeur en fin de chauffage. Comparer aux résultats de Q18.

Une couche de tartre peut se déposer sur le thermoplongeur. À l'aide de la figure 4 de l'énoncé, montrer que la présence de $2~\text{mm}$ de tartre augmente la consommation énergétique du chauffage d'environ $15~\%$.

Recopier la formule semi-développée de l'éthanoate de benzyle (voir figure de l'énoncé), entourer son groupe caractéristique et indiquer la famille à laquelle appartient cette molécule.

Identifier le rôle de l'étape C, au cours de laquelle le contenu d'un tube est versé dans un bécher d'eau distillée glacée.

À l'aide d'un tableau d'avancement, établir la relation donnant la quantité d'acide éthanoïque restant $n_{ac}(t)$ en fonction de la quantité initiale $n_{0,ac}$ et de la quantité d'éthanoate de benzyle formé $n_{EB}(t)$.

Le tracé de $n_{EB}(t)$ est obtenu par un programme Python (figure 1 ci-dessous) ; la ligne 7 définit la quantité initiale d'acide éthanoïque $n_{0,ac}$. Retrouver par le calcul la valeur de $n_{0,ac}$.

Recopier et compléter la ligne 18 du programme Python (figure 1) qui construit la liste $n\_EB$ des quantités d'éthanoate de benzyle formé à partir de la liste $n\_ac$ des quantités d'acide éthanoïque restant.

Définir le temps de demi-réaction $t_{1/2}$ puis l'estimer à partir de la courbe $n_{EB}(t)$ (annexe A1, ci-dessous).

Exprimer la vitesse volumique $v_{EB}$ d'apparition de l'éthanoate de benzyle en fonction du volume $V$ du mélange et de $\dfrac{\mathrm{d}n_{EB}}{\mathrm{d}t}$.

Estimer la valeur de la vitesse volumique $v_{EB}$ à $t = 0$ en traçant la tangente à l'origine de la courbe $n_{EB}(t)$ (annexe A1). On donne le volume du mélange $V = 2{,}0~\text{mL}$.

À $t = 20~\text{min}$, la vitesse volumique d'apparition vaut $v_{EB} \approx 6{,}7 \times 10^{-3}~\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{min}^{-1}$, valeur bien plus faible qu'à $t = 0$. Identifier le facteur cinétique responsable de cette évolution.

Le rendement de la synthèse n'est que de 67 %. Proposer une modification du protocole permettant d'optimiser ce rendement, en justifiant.

Définir un intermédiaire réactionnel.

Souligner les deux intermédiaires réactionnels présents dans les étapes du mécanisme (voir annexe A2).

Identifier le site donneur et le site accepteur de doublet d'électrons dans l'étape 1 du mécanisme, en justifiant (voir annexe A2).

Représenter, par des flèches courbes, les transferts de doublets d'électrons pour chaque étape du mécanisme (à tracer sur l'annexe A2).

La synthèse est réalisée à partir de 0,87 g d'acide sulfanilique, 0,72 g de β-naphtol et d'un excès d'acide nitreux. Les réactifs sont introduits dans les proportions stœchiométriques 1 : 1 et 1 mole de chaque réactif conduit à 1 mole de colorant. Déterminer, en justifiant, la masse maximale de colorant que l'on peut espérer obtenir.

La synthèse fournit une masse de colorant m = 1,53 g. Déterminer le rendement de cette synthèse.

Le spectre d'absorption UV-visible du colorant en solution est donné figure 2 (absorbance en fonction de la longueur d'onde, de 420 nm à 670 nm). En exploitant ce spectre et le cercle chromatique ci-dessous, déterminer la couleur du colorant obtenu.

Le titrage est réalisé 12 fois. Pour le titrage n°1, le volume versé à l'équivalence est V_E1 = 13,50 mL. Démontrer comment on obtient la concentration C en acide éthanoïque du vinaigre commercial à partir de V_E1.

Les 12 valeurs de concentration C déduites des titrages (en mol·L⁻¹) sont : 1,350 ; 1,370 ; 1,370 ; 1,365 ; 1,370 ; 1,360 ; 1,365 ; 1,360 ; 1,375 ; 1,350 ; 1,360 ; 1,350. Choisir, parmi les valeurs proposées, la valeur moyenne C_moy et l'écart-type σ de cette série.

L'incertitude-type sur la valeur moyenne est donnée par $u(C_{\text{moy}}) = \dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}$. Montrer que u(C_moy) ≈ 0,003 mol·L⁻¹ et écrire le résultat C avec un nombre de chiffres significatifs cohérent.

Pour comparer une valeur expérimentale x à une valeur de référence x_ref, on calcule l'écart normalisé $\dfrac{\lvert x - x_{\text{ref}}\rvert}{u(x)}$. Conclure sur l'accord entre l'indication de l'étiquette (C₀ = 1,360 mol·L⁻¹) et la valeur expérimentale obtenue.