Une harpe électrique contre le frelon asiatique : diffraction, panneau solaire et dipôle RC · La dépollution par les plantes pour extraire du nickel · Analyse d'un comprimé d'aspirine

Nommer le phénomène physique observé sur l'écran.

Exprimer l'angle caractéristique $\theta$ en fonction de la largeur $L$ de la tache centrale et de la distance $D$, à l'aide de la figure 2 et en utilisant l'approximation des petits angles.

En déduire la relation qui donne la largeur $L$ de la tache centrale en fonction de la longueur d'onde $\lambda$, du diamètre $a$ du fil et de la distance $D$ entre le fil et l'écran. Montrer qu'il y a proportionnalité entre $L$ et $\dfrac{1}{a}$.

Pour déterminer précisément la valeur du diamètre du fil pressenti pour fabriquer la harpe, on réalise un étalonnage à l'aide de six fils calibrés de diamètre connu. Pour chacun d'eux, on mesure la largeur de la tache centrale $L$ observée sur l'écran. On obtient le tableau de mesures suivant :

Justifier que les résultats expérimentaux de la figure 3 sont compatibles avec la modélisation $L = k \times \dfrac{1}{a}$ où $k$ est une constante.

Déterminer la valeur de $k$ en précisant la méthode utilisée.

Une modélisation de la série de mesures permet d'obtenir $k = 3{,}85 \times 10^{-6}\ \text{m}^2$ et $u(k) = 0{,}05 \times 10^{-6}\ \text{m}^2$. Le montage expérimental de la figure 2 est utilisé avec le fil dont on cherche à vérifier le diamètre $a$. La mesure de la largeur de la tache centrale pour ce fil est $L = 8{,}0\ \text{mm}$ avec une incertitude-type $u(L) = 0{,}5\ \text{mm}$.

Calculer la valeur du diamètre $a$ de ce fil à partir de la modélisation.

L'incertitude-type $u(a)$ sur la valeur $a$ du diamètre expérimental du fil est donnée, dans les conditions de la série de mesures, par la relation suivante :

Calculer la valeur de l'incertitude-type $u(a)$ associée à la valeur expérimentale de $a$.

Pour décider de la compatibilité du résultat d'une mesure avec une valeur de référence, on peut utiliser le quotient $\dfrac{|x - x_\text{ref}|}{u(x)}$ où $x$ est la valeur mesurée, $x_\text{ref}$ la valeur de référence et $u(x)$ l'incertitude-type associée à la valeur mesurée $x$.

Vérifier que le résultat de la mesure est compatible avec la valeur de référence affichée sur la bobine ($a_\text{ref} = 0{,}45\ \text{mm}$). Conclure quant à l'usage ou non de ce fil pour construire une harpe électrique.

Nommer le phénomène qui intervient dans la conversion d'énergie lumineuse en énergie électrique lors du fonctionnement du panneau photovoltaïque et le décrire en une ou deux phrases.

Dans les conditions d'éclairement du panneau photovoltaïque l'été, la puissance électrique maximale fournie et mesurée est $P_m = 50\ \text{W}$.

Calculer la valeur du rendement $\eta$ du panneau photovoltaïque. Commenter.

L'énergie électrique produite par le panneau photovoltaïque est envoyée vers un régulateur solaire qui la répartit vers la harpe et/ou vers la batterie pour la charger. Cette dernière alimente la harpe en l'absence de lumière ou d'un ensoleillement insuffisant. L'intensité électrique fournie par le panneau photovoltaïque est $I = 2{,}8\ \text{A}$ dans les conditions d'ensoleillement de la harpe.

Estimer la valeur de la durée de charge $\Delta t_\text{charge}$ de la batterie si toute l'intensité du courant électrique provenant du panneau photovoltaïque est intégralement fournie à la batterie. Commenter la valeur obtenue.

Montrer que l'équation différentielle modélisant l'évolution de la tension $u_c(t)$ aux bornes du condensateur lors de sa charge peut s'écrire $\dfrac{\mathrm{d}u_c}{\mathrm{d}t} + \dfrac{1}{\tau}\,u_c = \dfrac{E}{\tau}$ où $\tau$ est le temps caractéristique, avec $\tau = R \cdot C$.

La solution de l'équation différentielle est de la forme $u_c(t) = A \cdot e^{-t/\tau} + E$.

Déterminer la valeur de $A$.

Déterminer la valeur de la constante de temps $\tau$ en expliquant la méthode graphique employée.

En déduire la valeur expérimentale de la capacité $C$ du condensateur.

L'énergie emmagasinée $E_\text{cond}$ dans un condensateur de capacité $C$, soumis à une tension à ses bornes $U$ vaut :

Calculer une valeur de l'énergie libérée par le condensateur lorsqu'un frelon touche la harpe électrique.

Parfois, la météo ne permet pas de production d'énergie grâce au panneau solaire. Néanmoins, le module électronique de la harpe consomme toujours une énergie de 98,8 J par minute le jour (en l'absence de frelon) et 72,1 J par minute la nuit (du fait de la mise en veille du module électronique). Durant la saison apicole où les harpes électriques sont utilisées, on estime que la durée moyenne du jour est de 14 h 17 min et celle de la nuit à 9 h 43 min.

Calculer l'énergie consommée par le module électronique sur une journée. Comparer cette énergie avec celle délivrée par le condensateur pour électrocuter un frelon.

L'autonomie de la batterie est d'environ 6 jours. On observe que ce dispositif peut piéger au moins 1 000 frelons par jour en période d'invasion.

Indiquer, en justifiant la réponse, si le nombre de frelons électrocutés influence beaucoup l'autonomie de la batterie.

Le candidat est invité à prendre des initiatives et à présenter la démarche suivie, même si elle n'a pas abouti. La démarche est évaluée et nécessite d'être correctement présentée.

Écrire les demi-équations électroniques associées aux couples oxydant-réducteur mis en jeu lors de la photosynthèse.

En déduire l'équation de la réaction modélisant la transformation ayant lieu lors de la photosynthèse.

Nommer la forme d'énergie produite lors de la photosynthèse.

Après la récolte, les plantes sont calcinées et broyées. Le nickel est alors extrait des cendres obtenues puis purifié. Le pourcentage en masse de nickel peut atteindre 12,7 % d'une plante séchée de Phyllanthus rufuschaneyi. Sur un terrain de 100 m², jusqu'à 1,0 kg de plante séchée peut être récolté.

Déterminer la masse maximale de nickel récupérée sur un terrain de 100 m².

Indiquer s'il s'agit d'une réaction d'oxydation ou de réduction.

Reproduire un schéma simplifié du montage de la figure 1 et indiquer sur ce schéma le sens de déplacement des électrons, le sens conventionnel du courant électrique, et le dépôt de nickel.

L'électrolyseur est parcouru par un courant électrique constant d'intensité $I = 2{,}0\ \text{A}$. On supposera qu'il n'y a pas de réactions parasites aux électrodes.

Déterminer la durée de l'électrolyse permettant de purifier $1{,}3 \times 10^{2}\ \text{g}$ de nickel.

Commenter la durée de l'électrolyse. Proposer une solution pour réduire cette durée.

On estime les pertes à 45 % en nickel, suite aux trois étapes de l'extraction à la purification.

Calculer, en s'appuyant sur le résultat obtenu à la question Q4, le nombre de batteries qu'il serait possible de produire avec le nickel extrait à partir des plantes séchées, en supposant de pouvoir effectuer une récolte sur 1 millier d'hectares. Commenter.

Le candidat est invité à prendre des initiatives et à présenter la démarche suivie, même si elle n'a pas abouti. La démarche est évaluée et nécessite d'être correctement présentée.

Recopier la formule topologique de la molécule sur la copie. Entourer les groupes caractéristiques de la molécule puis nommer la famille fonctionnelle associée à chaque groupe.

Pour vérifier la nature de l'espèce chimique contenue dans un comprimé, différents contrôles sont effectués parmi lesquels une analyse par spectroscopie infrarouge (IR).

Justifier que le spectre de l'échantillon analysé peut correspondre à celui de l'aspirine.

La solution titrante d'hydroxyde de sodium de concentration en quantité de matière $C_b = 1{,}00 \times 10^{-2}\ \text{mol·L}^{-1}$ a été préparée à partir d'une solution de concentration $C_0 = 5{,}00 \times 10^{-2}\ \text{mol·L}^{-1}$.

Sélectionner, parmi la verrerie disponible, celle qui est utilisée pour effectuer la dilution de la solution titrante d'hydroxyde de sodium de concentration $C_b$. Justifier la réponse.

Écrire l'équation de la réaction support du titrage entre l'ion hydroxyde et l'aspirine. On utilisera la notation AH pour désigner l'aspirine.

Définir l'équivalence d'un titrage.

Déterminer la valeur du volume à l'équivalence en précisant la méthode utilisée.

La pharmacopée européenne admet une limite de ± 15 % de la masse affichée pour commercialiser un médicament. Masse molaire de l'aspirine : $M(\text{aspirine}) = 180{,}2\ \text{g·mol}^{-1}$.

Vérifier, à l'aide du résultat du dosage pH-métrique, si les comprimés d'aspirine interceptés par les douanes sont commercialisables.

Le candidat est invité à prendre des initiatives et à présenter la démarche suivie, même si elle n'a pas abouti. La démarche est évaluée et nécessite d'être correctement présentée.