Bac 2026Asie · Jour 2Corrigé complet

Jeu d'évasion (chute parabolique dans un champ de pesanteur, décharge d'un dipôle RC, interférences par deux fentes) · Datation Rb-Sr (radioactivité β⁻, demi-vie, isochrone) · Phytoremédiation (titrage d'oxydoréduction du cuivre)

Durée : 3 h 3020 points3 exercices

Chapitres BO travaillés

T2.3·Mouvement dans un champ uniforme T4.4·Étudier la dynamique d'un dipôle RC T4.1·Caractériser les phénomènes ondulatoires T1.5·Transformations nucléaires T1.3·Analyser un système par des méthodes chimiques (titrages)

Session 2026, Asie-Pacifique Jour 2. Trois exercices indépendants : un jeu d'évasion réunissant trois situations (lancer parabolique d'un boulet, décharge d'un condensateur, interférences lumineuses) ; la datation d'une roche lunaire d'Apollo 17 par la méthode rubidium–strontium ; et la phytoremédiation d'un sol viticole pollué au cuivre (titrage d'oxydoréduction).

Exercice 111 pts≈ 1 h 55

Jeu d'évasion

T2.3·Mouvement dans un champ uniforme T4.4·Étudier la dynamique d'un dipôle RC T4.1·Caractériser les phénomènes ondulatoires

#champ de pesanteur#chute parabolique#2ᵉ loi de Newton#dipôle RC#constante de temps#interférences#interfrange

Trois énigmes : régler la hauteur d'une table pour qu'un boulet atteigne une serrure (chute parabolique), régler une résistance pour commander une horloge (décharge RC), et régler l'écartement de deux fentes pour éclairer cinq cellules (interférences).

1.1Partie 1 : Cible à atteindre (chute parabolique)

Une mission récurrente consiste à déverrouiller la porte de sortie d'une salle. Dans cette partie, l'ouverture de la porte se réalise lorsqu'un projectile lancé par la réplique miniature d'un canon pénètre une serrure et en débloque le mécanisme. Pour cela, les joueurs doivent régler la hauteur H_T d'une table sur laquelle est posé le canon (figure 1). Cette hauteur peut varier entre 40 et 80 cm.

Dessin d'ensemble à l'échelle non respectée : un canon miniature est posé sur une table de hauteur réglable HT ; le projectile part de la hauteur HB au-dessus du plateau et doit atteindre la serrure, dont le centre C se trouve à la hauteur hC sur la porte à ouvrir.

On étudie le mouvement du centre de masse M du projectile de masse m dans le référentiel de la pièce supposé galiléen. On considère que lorsque le boulet est sorti du canon, il n'est soumis qu'à son poids (figure 2).

Schéma détaillé : le boulet M part du canon avec une vitesse v0 inclinée d'un angle α, à la hauteur H au-dessus du sol (H = HT + HB). Il doit atteindre le centre C de la serrure, situé à la distance horizontale D et à la hauteur hC.

Données

Intensité de la pesanteur : g = 9,81 m·s⁻² ;
Masse du projectile : m = 100 g ;
Angle d'inclinaison fixe du canon par rapport à l'horizontale : α = 43,0° ;
Valeur de la vitesse initiale du projectile : v₀ = 5,60 m·s⁻¹ ;
Distance entre la table et la serrure : D = 3,00 m ;
Hauteur entre la sortie du canon et le dessus de la table : H_B = 30,0 cm ;
Hauteur du centre de la serrure par rapport au sol : h_C = 1,00 m ;
Hauteur de la table : H_T ;
Hauteur entre la sortie du canon et le sol : H = H_T + H_B.

APPANA

T2.3

Exprimer les coordonnées du vecteur accélération du centre de masse M en appliquant la deuxième loi de Newton.

REA

T2.3

Montrer que les équations horaires sont x(t) = v₀cos(α)·t et z(t) = −½gt² + v₀sin(α)·t + H.

ANA

T2.3

En déduire que l'équation de la trajectoire s'écrit z(x) = −g·x²/(2v₀²cos²α) + tan(α)·x + H.

REAVAL

T2.3

Déterminer et calculer la hauteur H_T de la table à régler pour débloquer la serrure (le point M doit passer par C).

1.2Partie 2 : Résistance à régler (décharge RC)

Circuit : générateur U0 = 5,0 V, interrupteur K (positions 1 et 2), condensateur de capacité C et conducteur ohmique de résistance R réglable.

Le condensateur (C = 47 µF) est initialement chargé sous U₀ = 5,0 V. À t = 0, K bascule en position 2 : décharge dans R. La rotation de l'aiguille débute à u_C = 4,0 V et s'arrête à u_C = 1,0 V ; elle doit durer 14 s.

ANA

T4.4

Montrer que l'équation différentielle de la décharge s'écrit du_C/dt + u_C/τ = 0, et donner l'expression de τ en fonction de R et C.

VAL

T4.4

Vérifier que u_C(t) = A·exp(−t/τ) est solution, et donner l'expression de A.

REAANA

T4.4

Déterminer laquelle des trois courbes (R₁, R₂, R₃) correspond à la durée correcte (rotation de u_C = 4,0 V à u_C = 1,0 V pendant 14 s).

Trois courbes de décharge de la tension uC en fonction du temps partant de 5 V : R2 (trait plein) décroît le plus vite, R1 (tirets-points) intermédiaire, R3 (pointillés) le plus lentement.

REA

T4.4

Déduire de la courbe choisie la valeur de la constante de temps τ de décharge.

REA

T4.4

Calculer la valeur de la résistance R que les joueurs doivent choisir.

1.3Partie 3 : Cellules à éclairer (interférences)

Dispositif : un laser rouge traverse deux fentes F1 et F2 d'écartement b ; sur le fond de la boîte apparaît une alternance de zones sombres et lumineuses ; les cinq cellules photosensibles sont réparties sur une largeur ℓ.

Données : λ = 650 nm ; distance fentes–cellules D = 30 cm ; distance entre les centres des 1ʳᵉ et 5ᵉ cellules ℓ = 2,0 cm ; interfrange $i = \dfrac{\lambda D}{b}$ .

Q10

APP

T4.1

Nommer le phénomène responsable de l'alternance de zones sombres et lumineuses.

Q11

APP

T4.1

Définir une interfrange i.

Q12

REAVAL

T4.1

Déterminer l'écartement b des fentes à régler pour que les cinq cellules soient éclairées (clé délivrée).

Exercice 24 pts≈ 40 min

Datation

T1.5·Transformations nucléaires

#radioactivité#isotopes#désintégration β⁻#demi-vie#datation rubidium-strontium

On date une roche lunaire rapportée par Apollo 17 grâce à la désintégration du rubidium 87 en strontium 87. La demi-vie du rubidium 87 vaut t₁ᐟ₂ = 4,88×10¹⁰ ans.

2.1Désintégration et datation Rb–Sr

Noyaux : ${}^{86}_{37}\text{Rb}$ , ${}^{87}_{37}\text{Rb}$ , ${}^{86}_{38}\text{Sr}$ , ${}^{87}_{38}\text{Sr}$ . Loi de décroissance $N(t) = N_0\,e^{-\lambda t}$ .

APP

T1.5

Choisir, en justifiant, la paire de noyaux isotopes : (³⁷Rb⁸⁶ ; ₃₈Sr⁸⁶) ou (₃₈Sr⁸⁶ ; ₃₈Sr⁸⁷).

REA

T1.5

Écrire l'équation de désintégration du rubidium 87 en strontium 87.

APP

T1.5

En déduire le nom de la particule émise et le type de radioactivité.

APP

T1.5

Donner une définition du temps de demi-vie t₁ᐟ₂.

ANA

T1.5

Montrer que t₁ᐟ₂ et la constante radioactive λ sont liés par λ = ln(2)/t₁ᐟ₂.

REAVAL

T1.5

L'analyse de huit échantillons de la roche lunaire rapportée de la mission Apollo 17 a permis d'obtenir huit valeurs de rapports isotopiques. La figure 1 représente l'évolution du rapport y = N(⁸⁷Sr)/N(⁸⁶Sr) en fonction du rapport x = N(⁸⁷Rb)/N(⁸⁶Sr) pour ces huit échantillons.

Figure 1 : graphique de y en fonction de x. En ordonnée, le rapport y gradué de 0,6980 à 0,7120 ; en abscisse, le rapport x gradué de 0,0000 à 0,2000. Huit points de mesure sont alignés le long d'une droite croissante tracée à travers eux.

La datation par la méthode rubidium – strontium repose sur l'exploitation de deux relations : l'équation de modélisation de l'évolution présentée sur la figure 1, y = 0,0650 × x + 0,6990, et la relation théorique entre les rapports isotopiques, dont la pente vaut exp(λ·t_R) − 1, où t_R est l'âge de la roche contenant les minéraux étudiés et λ la constante radioactive du rubidium 87.

Déterminer l'âge t_R de la roche prélevée sur la Lune en exploitant l'ensemble des données ci-dessus. Commenter.

Exercice 35 pts≈ 50 min

Phytoremédiation

T1.3·Analyser un système par des méthodes chimiques (titrages)

#titrage#oxydoréduction#équivalence#tableau d'avancement#concentration

Un viticulteur dépollue son sol au cuivre par phytoextraction. On dose le cuivre d'un échantillon de terre par un titrage indirect (formation puis titrage du diiode), pour estimer le nombre de cycles de culture nécessaires.

3.1Dosage du cuivre et nombre de cycles

1 kg de terre → 1 L de solution S₀. Prise V₁ = 50,0 mL + KI en excès : $2\,\text{Cu}^{2+} + 4\,\text{I}^- \rightarrow 2\,\text{CuI}(s) + \text{I}_2$ . Le diiode est titré par le thiosulfate (c₂ = 2,0×10⁻² mol·L⁻¹) : $\text{I}_2 + 2\,\text{S}_2\text{O}_3^{2-} \rightarrow 2\,\text{I}^- + \text{S}_4\text{O}_6^{2-}$ , V_E = 15,0 mL. Données : M(Cu) = 63,5 g·mol⁻¹ ; teneur limite m_t = 150 mg/kg ; extraction m_e = 90 mg/kg par cycle.

APP

T1.3

Définir l'équivalence d'un titrage.

ANA

T1.3

Déterminer, en justifiant, l'oxydant et le réducteur lors du titrage du diiode par les ions thiosulfate.

ANA

T1.3

Donner, à l'équivalence, la relation entre n₁(I₂) et n_E(S₂O₃²⁻).

ANA

T1.3

Écrire la relation entre n₁(I₂) formé et n₀(Cu²⁺) présents dans V₁.

REA

T1.3

En déduire que n₀(Cu²⁺) = 3,0×10⁻⁴ mol dans le volume V₁.

REA

T1.3

Calculer la masse m(Cu²⁺) de cuivre présent dans 1 kg de terre analysée.

REAVAL

T1.3

Déterminer le nombre minimum N_min de cycles de culture à réaliser pour atteindre la teneur limite (150 mg/kg).

Méthodologie · Bac

Chaque corrigé suit une méthodologie de rédaction rigoureuse, avec formule littérale annoncée, étapes de calcul détaillées, analyse dimensionnelle et phrase de conclusion explicite. Compétences APP / ANA / REA / VAL / COM affichées par question pour cibler les attendus officiels de la grille d'évaluation Bac.