Sécurité incendie (sirène : son et niveaux d'intensité sonore ; sprinkler : transfert thermique et loi de Newton ; lance : Bernoulli et chute parabolique) · Le paracétamol (titrage conductimétrique, incertitudes, cinétique d'ordre 1) · Traitement de l'eau d'une piscine (acide-base, électrolyse)

Déterminer la fréquence f₂ du son n°2 et préciser s'il est plus grave ou plus aigu que le son n°1.

La figure 2 montre une partie du bâtiment étudié. Une sirène est fixée sur un mur et on mesure le niveau d'intensité sonore en deux points M et N, situés à une même distance d = 5,0 m de la sirène, de part et d'autre d'une cloison non isolée.

Les niveaux d'intensité sonore mesurés aux points M et N ont pour valeurs respectives L_M = 92 dB et L_N = 67 dB.

Déterminer la valeur de l'atténuation par absorption du niveau d'intensité sonore entre les points M et N, notée A, en décibels.

Cette partie du bâtiment va bénéficier de travaux d'isolation phonique, comme indiqué sur la figure 3. Le son de la sirène se trouvera donc davantage atténué dans certaines salles. Il sera alors nécessaire de remplacer la sirène par une autre plus puissante afin que la valeur du niveau d'intensité sonore au point N, notée L'_N, soit la même qu'avant les travaux : L'_N = L_N = 67 dB. Le son émis par la nouvelle sirène devra alors avoir un niveau d'intensité sonore L'_M = 104 dB au point M.

D'après la norme NFS32-001, les sirènes sont réparties par classe, selon leur niveau d'intensité sonore mesuré à 2,0 mètres, comme indiqué sur le tableau de la figure 4.

Donnée : niveaux d'intensité sonore : $L_2 = L_1 - 20 \log\!\left(\dfrac{d_2}{d_1}\right)$, avec L₁ le niveau d'intensité sonore, en dB, à la distance d₁, en m, de la source et L₂ le niveau d'intensité sonore, en dB, à la distance d₂, en m, de la source.

Calculer la valeur du niveau d'intensité sonore, noté L, mesuré à 2,0 m, du son émis par la sirène à installer, puis déterminer sa classe.

Indiquer le sens du transfert thermique entre l'ampoule et l'air. Justifier.

En appliquant le premier principe pendant Δt, montrer que Δθ/Δt = (1/τ)(θ_ext − θ), avec τ = C/(e·√v·S).

Résoudre l'équation différentielle pour établir θ(t) = θ_ext + (θ₀ − θ_ext)·e^(−t/τ).

À t = τ, calculer la température θ(τ) de l'ampoule.

En déduire, par lecture graphique (figure 6), la valeur du temps caractéristique τ.

Calculer l'indice de temps de réponse TI du sprinkler (τ = TI/√v, v = 5,0 m·s⁻¹).

Sprinkler installé : θ₀ = 15 °C, θ_rupt = 68 °C, TI = 90 m^(1/2)·s^(1/2). Fumées à θ_ext = 200 °C, v = 3,0 m·s⁻¹. Déterminer l'expression puis la valeur de la durée t_rupt de déclenchement.

Montrer que la vitesse au point A vaut v_A = 5,2 m·s⁻¹ (débit maximal).

En utilisant Bernoulli, montrer que la vitesse de sortie vaut v_B = 38 m·s⁻¹ (A et B à la même altitude).

En appliquant la deuxième loi de Newton, déterminer les coordonnées du vecteur accélération de la goutte.

Montrer que x(t) = v_B·cos(α)·t et z(t) = −½gt² + v_B·sin(α)·t + z_B.

Pour α = 44,7°, la trajectoire est z(x) = −6,72×10⁻³·x² + 0,990·x + 1,30. Déterminer la portée maximale x_max et interpréter l'écart avec la documentation (40 m).

Écrire la formule semi-développée du paracétamol, entourer et nommer ses groupes caractéristiques.

Justifier qualitativement l'évolution de la pente de la courbe conductimétrique, avant et après l'équivalence.

L'évolution de la conductivité σ de la solution en fonction du volume V de solution d'hydroxyde de sodium versé est donnée dans l'ANNEXE 1 À RENDRE AVEC LA COPIE.

En faisant figurer la construction graphique sur l'ANNEXE 1 À RENDRE AVEC LA COPIE, vérifier que la quantité de matière n_P de paracétamol contenu dans le sachet vaut n_P = 3,43×10⁻³ mol.

Déterminer la masse de paracétamol m_mes et son incertitude-type u(m_mes). Donner le résultat en mg avec un nombre adapté de chiffres significatifs. (u(C_B) = 0,010 mol·L⁻¹, u(V_E) = 0,29 mL.)

Discuter de la compatibilité de m_mes avec la valeur de référence (500 mg).

Écrire l'expression de la vitesse volumique de disparition v_P du paracétamol.

Montrer que d[C₈H₉NO₂]/dt = −k·[C₈H₉NO₂] (loi d'ordre 1).

À l'aide de la figure 1, montrer sans calcul que la vitesse de disparition diminue au cours du temps.

Déterminer la durée nécessaire pour atteindre γ_lim = 8 mg·L⁻¹ depuis la prise. Expliquer l'écart avec la recommandation (6 h entre deux prises).

Les matières biologiques d'origine humaine conduisent à la formation d'ammoniaque NH₃(aq) qui réagit avec l'acide hypochloreux HClO(aq) pour former des chloramines à l'origine de l'odeur « de chlore » et des irritations des yeux. Le mécanisme réactionnel de cette transformation se décompose en plusieurs actes élémentaires figurant dans l'ANNEXE 2 À RENDRE AVEC LA COPIE.

Sur l'ANNEXE 2 À RENDRE AVEC LA COPIE, représenter les flèches courbes pour l'acte élémentaire n° 1 et, en justifiant, s'il s'agit d'une substitution, d'une addition ou d'une élimination.

Établir l'équation de la réaction du mécanisme.

Donner la définition d'un acide au sens de Brønsted.

Exprimer la constante d'acidité K_A du couple HClO/ClO⁻.

Calculer le rapport [ClO⁻]_eq/[HClO]_eq lorsque pH = 7,4.

Montrer que pour atteindre γ_seuil = 2 mg·L⁻¹ de « chlore libre », il faut [ClO⁻]_eq = 1,7×10⁻⁵ mol·L⁻¹. (γm = [HClO]·M(HClO) + [ClO⁻]·M(ClO⁻), avec [ClO⁻]/[HClO] = 0,79.)

Afin d'étudier au laboratoire le principe de l'électrolyse de l'eau d'une piscine, on met en place le dispositif schématisé dans l'ANNEXE 3 À RENDRE AVEC LA COPIE. Le tube en U est rempli avec une solution aqueuse de chlorure de sodium (Na⁺(aq) + Cl⁻(aq)) dans laquelle on plonge deux électrodes en graphite reliées à un générateur de tension continue.

En s'appuyant sur ces équations, indiquer sur le schéma de l'ANNEXE 3 À RENDRE AVEC LA COPIE : le sens de circulation des électrons dans les fils conducteurs, le sens du courant d'intensité I et la polarité du générateur.

Calculer la durée Δt d'électrolyse pour atteindre [ClO⁻] = 1,7×10⁻⁵ mol·L⁻¹ dans V = 50 m³ (I = 5,0 A).