La sensation de froid au sol : effusivité, calorimétrie et transfert conducto-convectif · HOPE, le dihydrogène vert par électrolyse de l'eau de mer · La lessive de cendre

Montrer que l'effusivité s'exprime en J·K⁻¹·m⁻²·s⁻¹ᐟ².

Les conductivités thermiques $\lambda$ des matériaux étant données, on cherche à obtenir les capacités thermiques volumiques des matériaux à partir d'une mesure de $C$ et de $V$ du morceau choisi. On choisit de déterminer $C_\text{carrelage}$, la capacité thermique du morceau de carrelage, par calorimétrie. On considère que dans un calorimètre, on néglige tout travail et tout transfert thermique avec l'extérieur.

On place 720 g d'eau à 25,4 °C dans le calorimètre. On y insère le morceau de carrelage à 39,7 °C. On relève la température finale d'équilibre thermique au bout de quelques dizaines de secondes, le temps que les transferts thermiques se fassent. On relève une température finale de 25,9 °C. On considère le système {eau + carrelage} dans le calorimètre.

Indiquer le sens dans lequel s'opère le transfert thermique entre le corps chaud et le corps froid.

Rappeler le premier principe de la thermodynamique et en définir tous les termes ainsi que leurs unités. Appliquer le premier principe de la thermodynamique au système dans le calorimètre.

Montrer que la variation d'énergie interne de l'eau dans le calorimètre vaut $1{,}50 \times 10^{3}\ \text{J}$.

En déduire que la capacité thermique du morceau de carrelage vaut $C_\text{carrelage} = 109\ \text{J·K}^{-1}$.

Pour l'étude de la capacité thermique du carrelage, on utilise un morceau de carrelage de volume $5{,}50 \times 10^{-5}\ \text{m}^3$.

Calculer la valeur de la capacité thermique volumique du carrelage $c_{v\,\text{carrelage}}$.

Montrer que l'effusivité du carrelage vaut $E_\text{carrelage} = 1{,}60 \times 10^{3}\ \text{J·K}^{-1}\text{·m}^{-2}\text{·s}^{-1/2}$.

On mesure dans les mêmes conditions d'expérience $E_\text{bois} = 0{,}476 \times 10^{3}\ \text{J·K}^{-1}\text{·m}^{-2}\text{·s}^{-1/2}$.

Justifier la cohérence des valeurs d'effusivité des matériaux par rapport au texte d'introduction.

Exprimer la valeur de $T_\text{mesure.SB}$ en kelvin.

Calculer la valeur de la température de contact théorique notée $T_\text{calcul.SB}$ entre la poche de silicone et le bois.

Dans le cas du contact silicone-carrelage, on trouve expérimentalement $T_\text{mesure.SC} = 297{,}2\ \text{K}$ et on calcule $T_\text{calcul.SC} = 297{,}4\ \text{K}$.

Comparer les valeurs des températures de contact mesurées $T_\text{mesure.SB}$ et $T_\text{mesure.SC}$ avec celles des températures de contact calculées $T_\text{calcul.SB}$ et $T_\text{calcul.SC}$ et conclure.

Expliquer les raisons de la sensation décrite dans le titre de l'exercice.

Préciser quel transfert thermique supplémentaire, lié à la présence d'eau liquide, apparaît dans le thermostat eau liquide/glace par rapport aux matériaux solides utilisés précédemment.

Le flux thermique entre la poche de silicone et le thermostat, dans le cas d'un transfert conducto-convectif, est donné par la loi de Newton, il s'écrit :

avec $h_\text{eau-silicone}$ le coefficient de transfert conducto-convectif entre l'eau et le silicone, plus il est grand plus le flux sera important ; $S$ la surface de contact entre la poche en silicone et le thermostat ; $\theta$ la température du silicone dans la poche et $\theta_T$ la température du thermostat.

Donner l'expression du transfert thermique $Q$ en fonction du flux thermique $\phi$ pendant une durée très petite $\Delta t$.

Montrer, par application du premier principe de la thermodynamique appliqué au silicone, que les variations de la température du silicone à l'intérieur de la poche peuvent être décrites par l'équation différentielle suivante :

avec $\tau$ le temps caractéristique de transfert tel que $\tau = \dfrac{C_\text{silicone}}{h_\text{eau-silicone} \times S}$.

La solution donnant l'évolution de la température en fonction du temps a pour forme :

Comparer les deux courbes obtenues en annexe à rendre avec la copie et commenter.

Déterminer la valeur du temps caractéristique $\tau$ par construction graphique à réaliser sur l'annexe à rendre avec la copie.

Calculer la valeur de $h_\text{eau-silicone}$ sachant que la poche utilisée a une capacité thermique $C_\text{silicone} = 179\ \text{J·K}^{-1}$ et une surface totale immergée $S = 0{,}0172\ \text{m}^2$.

Le coefficient conducto-convectif entre l'air et le silicone vaut $h_\text{air-silicone} = 3{,}51\ \text{J·s}^{-1}\text{·K}^{-1}\text{·m}^{-2}$.

Comparer les valeurs des deux coefficients conducto-convectifs et indiquer le fluide dans lequel le pied se refroidit le plus vite.

Une éolienne flottante permet l'alimentation en énergie de la plateforme. Celle-ci possède une turbine qui a produit, au cours du mois de décembre 2023, une énergie électrique de 922 MW·h.

Déterminer, en MW·h, l'énergie moyenne produite par l'éolienne chaque jour au mois de décembre 2023.

On réalise au laboratoire l'électrolyse de l'eau de mer. La tension $U$ appliquée aux bornes de l'électrolyseur est de 4,74 V et le courant électrique $I$ qui circule est de 7,25 mA pendant une durée $\Delta t = 6\ \text{min}\ 47\ \text{s}$.

Compléter le document 2 de l'annexe à rendre avec la copie en y faisant figurer le sens de circulation du courant électrique $I$ et celui des électrons dans le circuit électrique.

Écrire les demi-équations électroniques des deux couples d'oxydoréduction mis en jeu dans la réaction. Dans les encadrés de l'annexe à rendre avec la copie, associer à chaque électrode de l'électrolyseur la demi-équation se produisant lors de l'électrolyse.

En déduire l'équation de réaction modélisant la transformation qui a lieu au sein de l'électrolyseur.

Exprimer en fonction de $I$, $\Delta t$ et $F$ la quantité de matière d'électrons échangés dans cet électrolyseur. Calculer sa valeur.

Montrer que la masse de dihydrogène produite vaut $3{,}06 \times 10^{-5}\ \text{g}$ dans l'électrolyseur du laboratoire.

Calculer l'énergie nécessaire dans ces conditions pour récupérer 400 kg de dihydrogène, masse que l'industriel espère récupérer par jour.

Le candidat est invité à prendre des initiatives et à présenter la démarche suivie, même si elle n'a pas abouti. La démarche est évaluée et doit être correctement présentée.

Vérifier si ce résultat est cohérent avec le résultat trouvé dans la question Q.1. Commenter.

Définir une espèce chimique basique selon Brönsted.

Pour étudier le comportement des ions carbonate de la lessive de cendre, on pèse au laboratoire une masse $m = 3{,}0\ \text{g}$ de carbonate de potassium $\text{K}_2\text{CO}_3(s)$ que l'on dissout dans une fiole jaugée de 100,0 mL. On obtient ainsi la solution aqueuse S.

Calculer la concentration en quantité de matière des ions carbonate dans la solution S.

Écrire et ajuster l'équation de la réaction acido-basique se produisant entre $\text{CO}_3^{2-}$ et $\text{H}_2\text{O}$.

Le pH de la solution S est de 11,8.

En déduire la concentration en ions hydroxyde $\text{HO}^-$ dans la solution S.

Comparer la concentration en ions hydroxyde à la concentration apportée en ions carbonate. En déduire que l'ion carbonate est une base faible, permettant d'assimiler la lessive de cendre à une solution d'ions carbonate.

Écrire les demi-équations des deux couples acide-base mettant en jeu les ions carbonate et du couple de l'eau, et justifier que l'équation support de la réaction de titrage s'écrit : $\text{CO}_3^{2-}(aq) + 2\,\text{H}_3\text{O}^+(aq) \longrightarrow \text{H}_2\text{CO}_3(aq) + 2\,\text{H}_2\text{O}(\ell)$.

Dans la pratique, la courbe de titrage fait apparaître deux sauts de pH. On admet que le volume équivalent correspondant à la réaction précédente vaut $V_\text{eq} = 17{,}0\ \text{mL}$.

Déterminer la valeur de la concentration en quantité de matière en ions carbonate de la lessive de cendre S₀.

Le candidat est invité à prendre des initiatives et à présenter la démarche suivie, même si elle n'a pas abouti. La démarche est évaluée et doit être correctement présentée.

Des mesures effectuées conduisent à qualifier l'eau de dure.

Déterminer un encadrement du volume de lessive de cendre à introduire dans la machine à laver pour répondre aux préconisations de l'étiquette. Commenter le résultat obtenu.