Valorisation du CO₂ en cimenterie : captage par l'éthanolamine, titrage pH-métrique, méthanol · Effet photoélectrique et panneau photovoltaïque · Le lancer franc de Wembanyama

Reproduire, sur la copie, la formule topologique de la molécule d'éthanolamine. Entourer les groupes caractéristiques de la molécule puis nommer les familles fonctionnelles associées.

On considère un volume $V = 1{,}0\ \text{L}$ d'une solution d'éthanolamine à 20 % en masse.

Vérifier que la valeur de la concentration en quantité de matière $C$ de la solution aqueuse d'éthanolamine à 20 % est de $3{,}3\ \text{mol·L}^{-1}$.

La mesure du pH de la solution donne pH = 11.

Représenter le diagramme de prédominance du couple acide-base de l'éthanolamine.

Préciser, en justifiant, sous quelle forme acide ou basique est présente l'éthanolamine dans la solution.

L'éthanolamine réagit avec l'eau selon l'équation de réaction suivante :

Donner l'expression du taux d'avancement $\tau$ de la réaction étudiée en fonction de l'avancement final $x_f$ et de l'avancement maximal $x_\text{max}$.

Exprimer l'avancement maximal $x_\text{max}$ en fonction de $C$ et $V$. Le candidat pourra s'appuyer, si besoin, sur un tableau d'avancement.

Montrer que le taux d'avancement $\tau$ peut s'exprimer : $\tau = \dfrac{K_e \cdot c^\circ}{C \cdot 10^{-\text{pH}}}$.

Calculer la valeur du taux d'avancement $\tau$ et la commenter par rapport à la force de la base.

On s'intéresse à une partie du mécanisme réactionnel de la réaction de captage du dioxyde de carbone par l'éthanolamine dont les premières étapes sont données ci-dessous :

Identifier un intermédiaire réactionnel en justifiant la réponse.

Recopier l'étape 1 et représenter par des flèches courbes le déplacement d'électrons. Justifier leur sens.

Choisir le matériel qui permet de préparer 250,0 mL de solution S₅₀ à partir de la solution S en justifiant la verrerie choisie.

Définir l'équivalence d'un titrage.

Le technicien dose par titrage avec suivi pH-métrique un volume $V_B = 25{,}0\ \text{mL}$ de solution diluée S₅₀. La solution titrante est de l'acide chlorhydrique de concentration $C_A = 0{,}10\ \text{mol·L}^{-1}$. La figure 1 ci-dessous présente l'évolution du pH du milieu réactionnel en fonction du volume versé de solution titrante. L'équation de la réaction modélisant la transformation observée durant le dosage par titrage est :

Déterminer, à partir de la courbe de titrage, le volume $V_E$ de solution titrante versé à l'équivalence. Expliquer la méthode employée.

En déduire la valeur du titre massique en éthanolamine, en %, de la solution S.

Le candidat est invité à prendre des initiatives et à présenter la démarche suivie, même si elle n'a pas abouti. La démarche est évaluée et nécessite d'être correctement présentée.

La concentration en éthanolamine influence l'efficacité du captage : une concentration trop faible réduit la performance, une concentration trop élevée accroît les risques de corrosion des équipements.

Commenter le résultat en discutant la possibilité d'utiliser cette solution d'éthanolamine pour capter le dioxyde de carbone.

Écrire l'équation de la réaction modélisant la formation du méthanol.

En France, le projet EDF-Hynovi prévoit la fabrication de 200 000 tonnes de méthanol de synthèse par an à partir du CO₂ d'une cimenterie. La quantité de dihydrogène nécessaire est de 37 500 tonnes. Pour produire le dihydrogène, l'usine prévoit d'utiliser des électrolyseurs dont la puissance totale est de 330 MW. L'énergie nécessaire à la production d'un kilogramme de dihydrogène est de 55 kW·h.

Déterminer la durée nécessaire à la production des 37 500 tonnes de dihydrogène.

En déduire si la puissance des électrolyseurs est suffisante pour la production attendue.

Décrire l'effet photoélectrique.

Calculer la fréquence seuil $\nu_s$ permettant une émission photoélectrique pour le zinc.

En déduire la longueur d'onde correspondante et préciser le domaine des ondes électromagnétiques auquel elle appartient.

On éclaire la plaque de zinc avec une radiation de longueur d'onde $\lambda = 250\ \text{nm}$.

Justifier que l'effet photoélectrique se produit.

Montrer, en réalisant un bilan d'énergie, que l'expression de la vitesse d'éjection $v$ des électrons en fonction de la fréquence $\nu$, $\nu_s$, $h$ et $m_\text{e}$, est égale à $v = \sqrt{\dfrac{2h\,(\nu - \nu_s)}{m_\text{e}}}$.

Calculer la valeur de cette vitesse.

Identifier le paramètre de la radiation qui a une influence sur la valeur de la vitesse. Préciser le sens dans lequel il faut le modifier pour augmenter la valeur de la vitesse.

Calculer la valeur du rendement d'un panneau photovoltaïque dans les conditions optimales de fonctionnement, pour un éclairement moyen de 800 W·m⁻².

La consommation annuelle de ce particulier est de 7 500 kW·h. Il souhaite que la moitié de cette consommation soit couverte par les panneaux photovoltaïques. Le rendement moyen annuel de chaque panneau est d'environ 10 %.

Déterminer le nombre de panneaux à installer, sachant que l'énergie surfacique moyenne reçue chaque jour est d'environ 4,1 kW·h·m⁻² dans la région. Commenter le résultat.

Le candidat est invité à prendre des initiatives et à présenter la démarche suivie, même si elle n'a pas abouti. La démarche est évaluée et nécessite d'être correctement présentée.

Donner, en justifiant, la nature du mouvement du ballon selon l'axe Ox.

Déterminer, à l'aide de la figure 2, la valeur de la coordonnée $v_x$ du vecteur vitesse $\vec{v}$.

Déterminer, à l'aide de la figure 3, la valeur de la coordonnée $v_{y0}$ du vecteur vitesse initiale $\vec{v}_0$.

En déduire la valeur de la vitesse initiale $v_0$ et de l'angle $\alpha$ que fait le vecteur vitesse initiale avec l'horizontale, défini sur la figure 1.

Exprimer les coordonnées $a_x(t)$ et $a_y(t)$ du vecteur accélération $\vec{a}$ du point G du ballon en utilisant la loi de Newton.

Montrer que les équations temporelles des coordonnées de la position du ballon s'expriment selon $x(t) = 4{,}0 \times t$ et $y(t) = -4{,}9 \times t^2 + 5{,}0 \times t + 3{,}05$.

Montrer que la trajectoire du ballon peut être modélisée par $y = -0{,}31\,x^2 + 1{,}3\,x + 3{,}05$.

Déterminer si le lancer franc est réussi sans toucher le cercle métallique du panier. La réponse doit s'appuyer sur des calculs.

Le candidat est invité à prendre des initiatives et à présenter la démarche suivie, même si elle n'a pas abouti. La démarche est évaluée et doit être correctement présentée.