Datation Pb-210 · Mölkky · Bolomètres de Planck

Déterminer le type de désintégration que subit le plomb-210.

Écrire l'équation de désintégration du plomb-210 → bismuth-210.

Identifier le noyau formé après désintégration du polonium-210. Justifier qu'il est le « dernier noyau radioactif ».

Donner la relation entre l'activité $A(t)$ et la dérivée temporelle de $N(t)$.

Établir l'équation différentielle $\dfrac{dN(t)}{dt} + \lambda N(t) = 0$.

Vérifier que $N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$ est solution.

Démontrer $t_{1/2} = \ln(2)/\lambda$ puis calculer $\lambda_\text{Pb}$.

En 1993, des chercheurs de Yamagata ont mesuré $A_0/A(t) = 4$ pour une couche de glace. Déterminer son âge t.

Nommer le type de représentation utilisée pour le ligand.

Nommer les 2 familles fonctionnelles correspondant aux groupes A et B entourés.

Écrire la constante d'équilibre K de la réaction (1) en fonction des concentrations à l'équilibre et de $c°$.

Justifier que la réaction est quasi-totale si le ligand est en très fort excès.

Le complexe $\text{Ag(ligand)}^+$ absorbe à $\lambda_\text{max} = 516$ nm. Déterminer sa couleur.

Calculer $n_{Ag,i}$ avec $V_{Ag^+} = 1{,}0$ mL et $[\text{Ag}^+] = 7{,}4 \times 10^{-6}$ mol·L⁻¹.

Déterminer le volume V_tot,L à partir duquel l'absorbance plafonne, puis $n_L$ introduit.

Vérifier le large excès de ligand. Commenter.

Montrer (loi de Beer-Lambert) que A est proportionnelle à $c_{Ag,i}$.

Vérifier la cohérence de $c_{m,max} = 1{,}5\ \mu\text{g·mL}^{-1}$ avec la limite $A_\text{max} = 0{,}9$.

Énoncer la 2ᵉ loi de Newton et établir $a_x(t)$ et $a_y(t)$.

Établir les expressions de $v_x(t)$ et $v_y(t)$.

Établir les équations horaires $x(t)$ et $y(t)$.

Montrer que $y(x) = -0{,}27 x^2 + 0{,}58 x + 0{,}70$.

Le joueur a 41 pts. Vérifier qu'il gagne dans les conditions données.

Déterminer la masse m du bâton (ligne 18 du programme : $E_c = 0{,}5 \times 0{,}4 \times (v_x^2 + v_y^2)$).

Compléter la ligne 22 du programme : $E_m = ?$.

Attribuer chaque courbe de la figure 4 à son énergie. Justifier.

Déterminer la durée de vol du bâton.

Calculer $\lambda_0$ correspondant à $f_0 = 217$ GHz. Nommer le domaine.

Montrer que la puissance P_CMB reçue par le bolomètre vaut $P_\text{CMB} = 0{,}252 \cdot \sigma \cdot T_\text{CMB}^4 \cdot S_\text{CMB}$.

Exprimer la puissance $P_T$ reçue de la part du thermostat. Justifier le signe.

Exprimer le transfert thermique total $Q_\text{tot}$ pendant Δt en fonction de $P_\text{CMB}, T, T_T, \Delta t, R_\text{contact}$.

Énoncer le 1ᵉʳ principe de la thermodynamique (noms + unités).

Par analyse dimensionnelle, montrer que $R_\text{contact} \cdot C_\text{bolo}$ a la dimension d'un temps.