Épaisseur d'un film alimentaire (capacimétrie, pesée, interférométrie) · Eau de Quinton (titrage conductimétrique) · Parfum de rose (estérification du géraniol)

Établir l'équation différentielle $\dfrac{\mathrm{d}u_C}{\mathrm{d}t} + \dfrac{1}{\tau} u_C = \dfrac{E}{\tau}$ vérifiée par la tension u_C aux bornes du condensateur, où τ est le temps caractéristique dont on donnera l'expression.

La solution de cette équation différentielle est $u_C(t) = A\left(1 - e^{-t/\tau}\right)$ où A est une constante. Déterminer l'expression de la constante A.

Exprimer, en fonction de E, la tension $u_C(\tau)$ aux bornes du condensateur à la date t = τ.

Exploiter la courbe de la figure 3 et le résultat obtenu à la question Q3 pour déterminer la valeur de la constante de temps τ du circuit. Expliciter la démarche utilisée.

En déduire une valeur expérimentale de la capacité C du condensateur.

Déterminer la valeur de l'épaisseur e_film du film alimentaire déduite de la valeur moyenne C = 69,8 nF.

Avec cette méthode, l'incertitude-type sur l'épaisseur du film a pour valeur u(e_film) = 1,0 µm. Discuter de l'accord du résultat obtenu à la question Q6 avec la valeur de l'épaisseur de référence du film indiquée dans les données.

Pour expliquer l'écart observé, on peut faire l'hypothèse qu'il existe entre les feuilles d'aluminium, en plus de l'épaisseur du film alimentaire, une fine couche d'air d'épaisseur e_air constante.

On montre que la capacité C' d'un condensateur, dans le cas où il comprend une épaisseur d'air e_air et une épaisseur de film e_film, est donnée par la relation :

En envisageant deux cas limites au schéma présenté en figure 4, vérifier que l'expression donnée ci-dessus est compatible avec l'expression littérale de la capacité d'un condensateur précisée dans les données.

Dans ce modèle, déterminer la valeur d'épaisseur d'air e_air en considérant que l'épaisseur du film alimentaire est celle de référence : e_film,ref = 7,6 µm. Commenter.

Calculer l'épaisseur e_film du film alimentaire dans le rouleau.

Préciser la relation entre δ et λ permettant d'obtenir des interférences constructives.

Préciser, en justifiant sans calcul, le phénomène observé lorsque le rapport $\dfrac{\beta \times e_\text{film}}{\lambda}$ est un nombre entier.

Le spectre de la figure 6b présente des maxima d'intensité dont certains sont entourés en pointillés. Expliquer leur origine.

L'analyse de la figure 6b permet de représenter l'évolution de l'ordre d'interférence p en fonction de l'inverse de la longueur d'onde. Les résultats obtenus et leur modélisation sont représentés sur la figure 7.

Indiquer, en justifiant, si les résultats expérimentaux sont cohérents avec la relation 1.

En déduire la valeur de l'épaisseur e_film du film alimentaire, sachant que, dans les conditions de l'expérience, β = 3,02. Commenter.

Proposer un protocole permettant de préparer 100,0 mL d'eau de Quinton isotonique à partir d'eau de Quinton commerciale. Nommer, en précisant les volumes, la verrerie utilisée.

Vérifier le caractère isotonique de la solution ainsi préparée.

Écrire l'équation de la réaction modélisant la transformation mise en jeu au cours du titrage.

On utilise Python pour simuler l'évolution des concentrations des espèces qui participent à la conductivité de la solution titrée, en fonction du volume de solution titrante versé. On néglige la dilution liée à cet ajout. Les notations sont : C_1 concentration de la solution titrée en mol·L⁻¹, V_1 volume de solution titrée en L, C_2 concentration de la solution titrante en mol·L⁻¹, V_2 volume de solution titrante versé en L.

Identifier, en justifiant, les espèces A, B, C et D parmi Na⁺, Cl⁻, NO₃⁻ et Ag⁺.

Donner l'expression de la ligne 15 du programme Python permettant de calculer la valeur du volume à l'équivalence, noté V_E, en fonction de C_1, C_2 et V_1.

On a reporté sur la figure A1 de l'ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE l'évolution de la conductivité σ en fonction du volume V₂ de solution de nitrate d'argent versé.

En utilisant les résultats de la simulation de la figure 2, expliquer l'évolution de la conductivité mesurée au cours du dosage.

Exploiter les résultats expérimentaux pour déterminer la concentration en masse C_Quinton des ions chlorure dans l'eau de Quinton.

L'incertitude-type u(C_Quinton) associée à la valeur trouvée précédemment est, dans cette situation :

avec u(V_E) = 0,5 mL, u(V₁) = 0,02 mL et u(C₂) = 2 × 10⁻³ mol·L⁻¹.

Vérifier si la concentration trouvée est en accord avec la concentration en ions chlorure de l'eau de mer bretonne.

Nommer le groupe caractéristique entouré sur la représentation topologique du géraniol. Identifier les familles chimiques auxquelles appartiennent le géraniol et l'éthanoate de géranyle.

Attribuer, en justifiant, le spectre infrarouge représenté sur la figure 1 à la bonne espèce chimique parmi le géraniol et l'éthanoate de géranyle.

Rappeler la définition d'un catalyseur puis identifier, en justifiant, l'espèce chimique qui catalyse la réaction d'estérification.

Représenter sur la figure A2 de l'ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE les flèches courbes expliquant la formation et/ou la rupture des liaisons mises en jeu lors des étapes 1, 2 et 5.

Donner la formule brute de l'espèce chimique notée A dans l'étape 4, puis écrire l'équation de la réaction d'estérification entre le géraniol et l'acide éthanoïque.

La synthèse est réalisée au laboratoire avec le protocole suivant : dans un erlenmeyer surmonté d'un réfrigérant à air, introduire un volume V_A = 50 mL d'une solution aqueuse d'acide éthanoïque à la concentration C_A = 1,0 mol·L⁻¹ ainsi qu'une masse m_G = 7,7 g de géraniol pur ; ajouter deux gouttes d'acide sulfurique concentré ; chauffer à 55 °C au bain-marie pendant deux heures ; verser le mélange refroidi dans une ampoule à décanter et séparer la phase aqueuse, qui contient l'acide éthanoïque restant, de la phase organique, qui contient l'éthanoate de géranyle synthétisé et le géraniol restant.

Indiquer l'intérêt de chauffer le mélange.

Indiquer, en justifiant, la position relative et le contenu des phases dans l'ampoule à décanter.

Vérifier par le calcul que l'acide éthanoïque et le géraniol sont introduits dans les proportions stœchiométriques.

Pour déterminer la quantité d'éthanoate de géranyle formée, on dose l'acide éthanoïque restant dans la phase aqueuse à l'aide d'une solution aqueuse d'hydroxyde de sodium à la concentration C_B = 1,0 mol·L⁻¹. Le titrage est suivi par pH-métrie.

Écrire l'équation de la réaction support du titrage puis, à l'aide de la courbe de titrage, déterminer, en explicitant la démarche, la quantité de matière d'acide éthanoïque restant dans le milieu réactionnel après deux heures de chauffage.

Déterminer le rendement η de la réaction d'estérification.

Déterminer le nombre maximal de pulvérisations d'un parfum qu'une personne de masse 65 kg peut effectuer sans se mettre en danger. Commenter. (Le candidat est invité à prendre des initiatives et à présenter la démarche suivie, même si elle n'a pas abouti.)