Bac 2025Métropole · J1 remplacementCorrigé complet

Capteur de niveau capacitif (RC) + bilan thermique d'une cuve + mustimètre (Archimède) · Lessive au carbonate de sodium (distribution, titrage pH-métrique) · Anodisation d'une pièce d'échecs (électrolyse)

Durée : 3 h 3020 points3 exercices

Chapitres BO travaillés

T4.4·Étudier la dynamique d'un dipôle RC T3.2·Premier principe / bilans thermiques T2.5·Modéliser l'écoulement d'un fluide T1.3·Analyser un système par des méthodes chimiques (titrages)T1.1·Modéliser des transformations acide-base T1.7·Comparer la force des acides et des bases T1.8·Forcer le sens d'évolution (électrolyse)T1.6·Sens d'évolution spontanée (équilibre, pile)

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Session 2025, métropole, épreuve de remplacement (mardi 9 septembre 2025). Trois exercices obligatoires : la physique au service du vigneron (11 pts : capteur de niveau capacitif et charge d'un condensateur RC, bilan thermique d'une cuve de fermentation, mustimètre et poussée d'Archimède), étude d'une lessive « multi-usages » (4 pts : propriétés acido-basiques de l'ion carbonate et titrage pH-métrique), et le traitement de surface d'une pièce de jeu d'échecs (5 pts : anodisation par électrolyse et coloration). Barème imprimé 11 / 4 / 5.

Exercice 111 pts≈ 1 h 45

La physique au service du vigneron

T4.4·Étudier la dynamique d'un dipôle RC T3.2·Premier principe / bilans thermiques T2.5·Modéliser l'écoulement d'un fluide

#condensateur plan#capacité#dipôle RC#équation différentielle#constante de temps#premier principe#bilan thermique#flux thermique#poussée d'Archimède#statique des fluides#masse volumique#mustimètre

La vinification transforme le jus de raisin en vin par fermentation alcoolique. Le vigneron doit contrôler le niveau de remplissage de la cuve, la température du jus et son taux de sucre. L'exercice explore les trois dispositifs correspondants : un capteur de niveau capacitif, un échangeur thermique et un mustimètre.

1.11. Étude du principe du capteur de niveau

La cuve de stockage est équipée d'un capteur de niveau de type capacitif permettant de contrôler la hauteur de liquide.

Figure 1 : schéma d'une cuve de stockage avec capteur de niveau. La cuve, vue en coupe, est partiellement remplie de liquide. Une tige verticale plongeant depuis le haut est désignée comme le capteur de niveau, et une double flèche verticale mesure la hauteur h de liquide dans la cuve.

Une tige conductrice recouverte d'un mince isolant plonge dans le jus (conducteur) : l'ensemble se comporte comme un condensateur plan. Au laboratoire, le capteur est modélisé par une feuille d'aluminium (armature 1) et une feuille de polyester (isolant), plongées dans un liquide conducteur qui joue le rôle de l'armature 2 sur une hauteur h.

Deux schémas côte à côte. À gauche, figure 2 : caractéristiques géométriques d'un condensateur plan, deux plaques parallèles dont sont cotées la largeur, la hauteur h et l'épaisseur e qui les sépare. À droite, figure 3 : schéma du dispositif expérimental, une feuille d'aluminium de largeur et un isolant d'épaisseur e plongent dans un liquide conducteur sur une hauteur h, au fond d'un bécher, un fil dénudé assurant le contact électrique.

Données

Largeur d'armature : ℓ = 41 cm · Épaisseur de l'isolant : e = 80 µm (polyester)
Surface d'une armature : $S_C = h\,\ell$ (h = hauteur de liquide en contact)
Capacité du condensateur plan : $C = \dfrac{\varepsilon\,S_C}{e}$ (ε = permittivité de l'isolant, en F·m⁻¹)
Circuit de charge (figure 4) : générateur idéal E = 5,0 V · conducteur ohmique R = 6,0 × 10⁶ Ω · condensateur C · interrupteur à deux positions
À t = 0 le condensateur est déchargé, on bascule l'interrupteur en position « charge »

Figure 4 : schéma du circuit électrique permettant de mesurer la capacité C. Un générateur idéal de tension E alimente, à travers un interrupteur à deux positions numérotées 1 et 2, un conducteur ohmique de résistance R aux bornes duquel est repérée la tension u R, puis un condensateur de capacité C aux bornes duquel est repérée la tension u C. Le sens du courant i est indiqué par une flèche.

Figure 5 : évolution temporelle de la tension u C(t) aux bornes du condensateur lors de sa charge. En ordonnée, u C en volts de 0 à 5 ; en abscisse, le temps t en secondes de 0 à 0,7. Les points de mesure décrivent une croissance rapide au début, qui se ralentit et tend vers un palier.

L'expérience est reproduite pour différentes hauteurs h de liquide. La représentation graphique de la variation de la capacité du condensateur en fonction de la hauteur de liquide est donnée en figure 6 ; une droite de modélisation y a été tracée.

Figure 6 : variation de la capacité C du condensateur en fonction de la hauteur h de liquide. En ordonnée, C en nanofarads de 0 à 34 ; en abscisse, la hauteur h en centimètres de 0 à 24. Les points de mesure sont alignés et une droite de modélisation en pointillés a été tracée.

APPANA

T4.4

Expliquer pourquoi ce capteur ne peut pas être utilisé dans un liquide isolant.

APPANA

T4.4

Préciser si la capacité C augmente ou diminue lorsque la hauteur h de liquide augmente.

ANAREA

T4.4

Montrer que, lors de la charge, u_C(t) obéit à l'équation différentielle $\dfrac{du_C}{dt} + \dfrac{u_C}{R\,C} = \dfrac{E}{R\,C}$ .

ANAREA

T4.4

La tension $u_C(t) = A\,e^{-t/\tau} + B$ est solution. Déterminer, en fonction de E, R et C, les expressions des constantes A, B et τ adaptées à l'expérience.

ANAREAVAL

T4.4

À l'aide des figures 5 et 6, déterminer la hauteur h_test de liquide utilisée lors de la première expérience. (Le candidat est invité à prendre des initiatives et à présenter la démarche suivie, même si elle n'a pas abouti.)

1.22. Contrôle de la température du jus de raisin

La fermentation nécessite de maintenir le jus autour de 18 °C. Un échangeur thermique plongé dans la cuve assure soit un chauffage, soit un refroidissement. On établit le bilan énergétique du système {jus de raisin}, supposé à l'équilibre thermique.

Figure 7 : bilan de puissances du système. Une ellipse au centre porte la mention « jus de raisin ». Deux flèches y entrent : à gauche le flux thermique à travers les parois de la cuve de stockage, à droite la puissance thermique de l'échangeur thermique.

Données

Température à maintenir : θ_jus = 18 °C · Température de l'air extérieur : θ_ext = 22 °C
Contenance : V = 2 m³ · Surface d'échange : S = 9 m²
Puissance dégagée par la fermentation : $P_F = 0{,}127 \times m_\text{jus}$ (m_jus en kg, P_F en W)
Flux thermique à travers les parois : $\varphi = A\,S\,(\theta_\text{ext}-\theta_\text{jus})$ avec A = 12 W·m⁻²·K⁻¹
Masse volumique du jus : ρ_jus = 1 090 kg·m⁻³
Premier principe (variation θ entre t et t + Δt) : $C_J\,\Delta\theta = (\varphi + P + P_F)\,\Delta t$ (P = puissance de l'échangeur)

APPANA

T3.2

Indiquer, en justifiant, le sens du transfert thermique entre le jus (θ_jus) et l'air extérieur (θ_ext) lors de la fermentation.

APPREA

T3.2

Calculer la valeur du flux thermique φ à travers les parois de la cuve.

APPREA

T3.2

Calculer la puissance P_F dégagée par la fermentation du jus dans la cuve entièrement remplie.

ANAREAVAL

T3.2

Déterminer la valeur de la puissance P de l'échangeur permettant de maintenir la température du jus constante. Interpréter le signe de P.

1.33. Contrôle du taux de sucre et principe du mustimètre

Le vigneron mesure la masse volumique ρ_jus du jus à l'aide d'un mustimètre : un flotteur lesté qui s'enfonce d'autant plus que le liquide est peu dense. La masse volumique se lit directement sur le tube fin gradué.

Figure 8 : schéma d'un mustimètre. À gauche, l'appareil flotte dans un bécher de jus de raisin : une double flèche mesure la hauteur h indice T immergée du tube fin. À droite, le mustimètre est représenté seul, avec son tube fin gradué en haut et son tube large en bas.

Données

Poussée d'Archimède : verticale, vers le haut, valeur $\Pi = \rho\,V\,g$ (ρ = masse volumique du fluide, V = volume immergé)
Masse du mustimètre : m₀ = 55 g
Tube large, totalement immergé : V₀ = 49 mL
Tube fin gradué, partiellement immergé : section S_T = 5 × 10⁻⁵ m², hauteur immergée h_T
Poussée d'Archimède de l'air négligée · Plage de mesure : 1 cm ≤ h_T ≤ 14 cm

Q10

APP

T2.5

Identifier les deux forces agissant sur le système {mustimètre} en équilibre dans le jus.

Q11

ANAREA

T2.5

Montrer que la hauteur h_T de la partie immergée du tube fin s'écrit : $h_T = \dfrac{m_0}{\rho_\text{jus}\,S_T} - \dfrac{V_0}{S_T}$ .

Q12

ANAVAL

T2.5

Justifier qualitativement que le mustimètre s'enfonce lorsque la masse volumique du jus diminue.

Q13

REAVAL

T2.5

Déterminer la masse volumique minimale ρ_jus,min que peut mesurer ce mustimètre.

Q14

ANAVALCOM

T2.5

La masse volumique du jus diminue quand le degré de fermentation augmente. Expliquer le problème rencontré avec ce mustimètre pour un jus trop fermenté.

Exercice 24 pts≈ 40 min

Étude d'une lessive « multi-usages »

T1.3·Analyser un système par des méthodes chimiques (titrages)T1.1·Modéliser des transformations acide-base T1.7·Comparer la force des acides et des bases

#carbonate de sodium#ion carbonate#diagramme de distribution#diagramme de prédominance#pKa#titrage pH-métrique#équivalence#pourcentage massique#dilution

Le carbonate de sodium Na₂CO₃ entre dans la composition de nombreuses lessives « multi-usages ». On étudie d'abord les propriétés acido-basiques de l'ion carbonate, puis on vérifie par titrage que le pourcentage massique en Na₂CO₃ de la lessive est bien compris entre 30 % et 60 %, comme annoncé par le fabricant.

2.11. Propriétés acido-basiques de l'ion carbonate

Données

Masse molaire de Na₂CO₃ : M = 106,0 g·mol⁻¹
Couple CO₂(aq) / HCO₃⁻(aq) : pK_A1 = 6,4
Couple HCO₃⁻(aq) / CO₃²⁻(aq) : pK_A2 = 10,3

diagramme de distribution en fonction du pH des différentes espèces acide-base des couples associés à CO₂(aq) :

Figure 1 : diagramme de distribution des différentes espèces acide-base des couples associés à CO₂(aq). En ordonnée, les proportions relatives en pourcentage de 0 à plus de 90 ; en abscisse, le pH de 0 à 14. Trois tracés se croisent et sont repérés dans une légende : courbe 1 en trait mixte, courbe 2 en pointillés fins, courbe 3 en tirets.

APPREA

T1.7

Représenter le diagramme de prédominance des espèces des couples associés à CO₂(aq).

ANAVAL

T1.7

Identifier, en justifiant, les espèces associées aux courbes 1, 2 et 3 de la figure 1.

ANACOM

T1.7

Expliquer, en justifiant, comment retrouver la valeur du pK_A2 du couple HCO₃⁻(aq) / CO₃²⁻(aq) à l'aide de la figure 1.

APPREA

T1.1

Écrire l'équation de la réaction entre l'ion carbonate CO₃²⁻(aq) et l'eau. Justifier le caractère basique des ions carbonate dans l'eau.

2.22. Détermination du pourcentage massique de Na₂CO₃

Protocole

Peser m = 4,0 g de lessive, dissoudre dans une fiole jaugée de 100,0 mL (solution mère)
Diluer d'un facteur 10 la solution obtenue
Prélever 50,0 mL de solution diluée, titrer par HCl de concentration c_A = 1,0 × 10⁻¹ mol·L⁻¹
On admet que les ions carbonate sont les seules espèces titrées jusqu'à la première équivalence

La courbe du suivi pH-métrique de ce titrage, ainsi que celle de la dérivée, sont données en figure 2.

Figure 2 : courbes de suivi pH-métrique et dérivée dpH/dV du titrage de la solution de lessive diluée. En ordonnée de gauche, le pH de 0 à 12 ; en ordonnée de droite, la dérivée dpH/dV de −2,5 à 0,5 ; en abscisse, le volume V d'acide chlorhydrique versé en millilitres de 0 à 21. Les mesures expérimentales de pH sont marquées par des croix ; la courbe dérivée, en trait plein, présente deux creux marqués.

REACOM

T1.3

Réaliser un schéma légendé du dispositif de titrage pH-métrique.

APPREA

T1.3

Préciser, en justifiant, la verrerie à utiliser pour préparer 100,0 mL de solution de lessive diluée 10 fois.

APPREA

T1.3

Écrire l'équation de la réaction support du titrage entre les ions carbonate et les ions oxonium (jusqu'à la première équivalence).

ANAREAVAL

T1.3

Déterminer le pourcentage massique de carbonate de sodium Na₂CO₃ présent dans la lessive. Commenter. (Le candidat est invité à prendre des initiatives et à présenter la démarche suivie.)

ANAVAL

T1.3

Comparer les volumes obtenus à la première et à la seconde équivalence lors du titrage de la lessive. En déduire la nature probable d'autres espèces présentes.

Exercice 35 pts≈ 55 min

Traitement de surface d'une pièce de jeu d'échecs

T1.8·Forcer le sens d'évolution (électrolyse)T1.6·Sens d'évolution spontanée (équilibre, pile)

#anodisation#électrolyse#transformation forcée#demi-équation électronique#anode#cathode#quantité d'électricité#constante de Faraday#rendement#alumine

L'anodisation transforme la surface d'une pièce d'échecs en aluminium Al(s) en alumine Al₂O₃(s) au cours d'une électrolyse. Cette couche protège de la corrosion et, poreuse, permet ensuite la coloration de la pièce. On étudie la préparation du bain, l'électrolyse elle-même puis la faisabilité de la coloration.

Deux photographies de la même pièce de jeu d'échecs. À gauche, la pièce avant traitement de surface, d'aspect métallique gris. À droite, la pièce après traitement de surface et coloration, d'un bleu uniforme et mat.

3.11. Préparation du bain d'anodisation sulfurique

Données

Acide sulfurique commercial : H₂SO₄ · M = 98,1 g·mol⁻¹ · densité 1,83 · titre massique 98 %
Masse molaire de l'alumine Al₂O₃ : M = 102 g·mol⁻¹
Masse volumique de l'eau : ρ_eau = 1,0 kg·L⁻¹
Couple oxydant / réducteur : Al₂O₃(s) / Al(s)
Couples de l'eau : H⁺(aq) / H₂(g) et O₂(g) / H₂O(ℓ)
Charge d'une mole d'électrons : F = 96 500 C·mol⁻¹
Anode = siège d'une oxydation · Cathode = siège d'une réduction

APPCOM

T1.8

Préciser, en justifiant, les précautions à prendre lors de la manipulation de l'acide sulfurique.

APPREA

T1.8

Déterminer la masse d'acide sulfurique commercial à peser pour préparer 500 mL d'une solution de concentration 180 g·L⁻¹.

3.22. Anodisation de la pièce de jeu d'échecs

La pièce, nettoyée, est immergée dans le bain d'anodisation où se déroule l'électrolyse. Elle constitue l'anode ; la cathode est une électrode en graphite inerte. L'électrolyse dure 40 minutes sous un courant constant d'intensité I = 0,55 A.

Photographie du montage expérimental de l'électrolyse : un bécher rempli d'une solution incolore, dans lequel plongent deux électrodes maintenues par un support, reliées par des fils électriques à un générateur posé à l'arrière.

Le schéma du montage est donné en annexe, à rendre avec la copie.

Annexe à rendre avec la copie : schéma de l'électrolyse réalisée pour un traitement de surface d'une pièce de jeu d'échecs par anodisation. Un générateur G et un ampèremètre A sont montés en série dans le circuit extérieur, ni les bornes ni le sens du courant n'étant indiqués. Deux électrodes plongent dans un bécher contenant le bain d'anodisation sulfurique 2 H+(aq) ; SO4 2−(aq) : à gauche l'électrode en graphite, à droite la pièce de jeu d'échecs.

APP

T1.6

Indiquer si la transformation d'oxydoréduction lors d'une électrolyse est spontanée ou forcée.

APPREA

T1.8

Écrire la demi-équation électronique de transformation de l'aluminium en alumine, puis justifier que la pièce constitue l'anode.

APPREA

T1.8

Écrire la demi-équation de réduction de l'eau, puis justifier l'observation d'un dégagement gazeux à l'électrode de graphite.

REA

T1.8

En déduire que l'équation de l'électrolyse s'écrit : $2\,\text{Al}(s) + 3\,\text{H}_2\text{O}(\ell) \rightarrow \text{Al}_2\text{O}_3(s) + 3\,\text{H}_2(g)$ .

APPREA

T1.8

Indiquer sur le schéma de l'annexe : le sens de déplacement des électrons, les bornes + et − du générateur, et le sens de déplacement des cations H⁺ et des anions SO₄²⁻.

ANAREAVAL

T1.8

Déterminer la masse théorique d'alumine Al₂O₃(s) produite au cours de cette électrolyse. (Le candidat est invité à prendre des initiatives et à présenter la démarche suivie.)

3.33. Coloration de la pièce de jeu d'échecs

Données

La couche d'alumine est poreuse ; la coloration exige une épaisseur d'au moins 15 µm
Masse volumique de l'alumine : ρ_alumine = 3,97 g·cm⁻³
Masse d'alumine théorique formée : m_alumine = 0,23 g
Surface estimée d'une pièce : S = 25 cm²

REAVAL

T1.8

En supposant un rendement de 100 %, déterminer si la coloration de la pièce est possible après l'anodisation sulfurique.

Q10

REAVAL

T1.8

L'épaisseur réelle de la couche est voisine de 19 µm. Calculer le rendement réel de cette anodisation.

Méthodologie · Bac

Chaque corrigé suit une méthodologie de rédaction rigoureuse, avec formule littérale annoncée, étapes de calcul détaillées, analyse dimensionnelle et phrase de conclusion explicite. Compétences APP / ANA / REA / VAL / COM affichées par question pour cibler les attendus officiels de la grille d'évaluation Bac.