Bleu de bromophénol + Datation Sr/Rb + Viscosimètre à chute de bille

Donner un titre à chacune des 3 étapes du protocole parmi : analyse du produit brut, transformation des réactifs, séparation.

On donne ci-dessous le chromatogramme obtenu du produit synthétisé brut, les espèces étant dissoutes dans un solvant adapté.

En vous appuyant sur le chromatogramme obtenu, montrer qu'une transformation chimique a eu lieu et préciser si le produit synthétisé brut est pur.

À l'aide des spectres d'absorption, justifier que le produit brut contient du BBP.

Citer une autre méthode permettant d'identifier le produit brut.

Donner l'expression de la constante d'acidité $K_A$ du couple $\text{BH}_2(aq) / \text{BH}^-(aq)$ en fonction de $[\text{BH}_2]$, $[\text{BH}^-]$, $[\text{H}_3\text{O}^+]$ et de la concentration standard $c° = 1\ \text{mol·L}^{-1}$.

À partir de l'expression précédente, établir la relation :

Définir l'équivalence d'un titrage.

Déterminer le volume $V_E$ à l'équivalence en explicitant la méthode.

Montrer qu'à la demi-équivalence, $[\text{BH}^-] = [\text{BH}_2]$.

En déduire la valeur expérimentale du pKa du couple.

Comparer à la valeur tabulée $\text{p}K_{A,\text{réf}} = 4{,}1$ avec $u(\text{p}K_A) = 0{,}3$. Le produit purifié est-il bien le BBP ?

Montrer que la solution contenant la forme acide du BBP est de couleur jaune.

Pour obtenir le spectre de la forme acide, il faut une solution d'HCl à pH = 2,0. La solution commerciale a un titre massique $t_m = 37\,\%$ et une densité $d = 1{,}18$.

Matériel disponible : pipettes jaugées de 1,0 à 50,0 mL et une fiole jaugée de $V = 200{,}0\ \text{mL}$. Montrer qu'il est impossible de préparer la solution en une seule dilution.

Choisir parmi les 3 formules celle qui correspond à la N,N-diméthylméthanamine.

Écrire l'équation de la réaction acide-base entre le BBP et la N,N-diméthylméthanamine. Couples : $\text{BH}_2(aq)/\text{BH}^-(aq)$ et $\text{R}_3\text{NH}^+(aq)/\text{R}_3\text{N}(aq)$.

Justifier le caractère amphotère de l'ion $\text{BH}^-$.

Déterminer le temps de demi-réaction $t_{1/2}$. Cette cinétique est-elle adaptée à un emballage intelligent ? Détailler le raisonnement en lien avec la couleur de la pastille au cours du temps.

Rappeler la définition de noyaux isotopes.

Écrire l'équation de désintégration du rubidium 87 indiquée sur le diagramme (N, Z).

Préciser le type de désintégration.

Rappeler la définition du temps de demi-vie $t_{1/2}$.

Déterminer le nombre maximal de demi-vies au bout duquel $N \geq N_\text{min}$.

On remarquera que $N_{Rb}(0)/N_\text{min}$ est compris entre $2^{38}$ et $2^{39}$.

Justifier que le rubidium 87 est adapté pour dater Meymac (≈ quelques 10⁸ ans).

Vérifier que $N_{Rb}(t) = N_{Rb}(0) \cdot e^{-\lambda t}$ est solution de l'équation différentielle.

Déterminer l'expression de $t_f$ (date où $N_{Rb} = N_\text{min}$) en fonction de $N_\text{min}, N_{Rb}(0), \lambda$.

Calculer $t_f$ et comparer à la réponse de Q6. Commenter.

Donner la relation entre $N_{Sr,\text{formé}}(t)$, $N_{Rb}(0)$ et $N_{Rb}(t)$.

En déduire l'égalité $N_{Sr,\text{formé}}(t) = N_{Rb}(t)\,(e^{\lambda t} - 1)$.

Déterminer l'âge $t_\text{roche}$ de la roche du site de Meymac.

Montrer, par analyse dimensionnelle, que la viscosité $\eta_C$ s'exprime en N·m⁻²·s.

La valeur de la force de frottement $\vec{f}$ augmente-t-elle ou diminue-t-elle quand la vitesse augmente ? Justifier.

Schématiser, sans calcul, l'ensemble des forces appliquées à la bille lorsque $v = v_\text{lim}$.

Montrer que la vitesse limite $v_\text{lim}$ vérifie :

Pour $v_\text{lim} = 5{,}37\ \text{mm·s}^{-1}$, calculer la viscosité $\eta_C$ de l'huile C.

$\eta_{C,\text{réf}} = 0{,}093\ \text{N·m}^{-2}\cdot\text{s}$, $u(\eta_C) = 0{,}003\ \text{N·m}^{-2}\cdot\text{s}$. La valeur expérimentale est-elle compatible avec la référence ?

Avec $\vec{a} = a\,\vec{k}$, à l'aide de la 2ᵉ loi de Newton, montrer que :

En déduire l'équation différentielle suivante (avec $m = \rho_b \cdot V_b$) :

Calculer $\tau$ avec $\tau = \dfrac{4\,\rho_b\,\pi\,r^3}{3\,\alpha\,\eta_C}$ (utiliser $\eta_\text{réf} = 0{,}093$). Le tube fait 15 cm. Justifier que $v \approx v_\text{lim}$ durant tout le mouvement.