Yaourt maison : cinétique, titrage conductimétrique et arôme d'ananas · Trombone de Koenig (interférences) · Viscosité du glycérol

Justifier, à l'aide du texte en introduction de l'exercice, que l'utilisation de la yaourtière favorise la fermentation lactique en indiquant le facteur cinétique mis en jeu.

Identifier le temps marquant le début de la fermentation.

Proposer une explication à la présence d'acide lactique à l'instant $t = 0$.

Calculer la valeur de $v_\text{app}$, la vitesse volumique d'apparition de l'acide lactique lorsque la fermentation a commencé, en expliquant la démarche suivie.

Déterminer si le yaourt testé est ferme ou brassé.

Représenter la formule topologique du butanoate d'éthyle.

Sur la formule topologique, entourer le groupe caractéristique de cette molécule et nommer la famille fonctionnelle correspondante.

Déterminer la molécule qui, parmi celles présentées dans le document 4, correspond au spectre infrarouge ci-dessous. Justifier.

Identifier dans le protocole les opérations permettant d'optimiser la vitesse de formation de l'arôme d'ananas.

Justifier l'utilisation du cyclohexane dans l'étape 4 pour isoler le butanoate d'éthyle.

Schématiser l'ampoule à décanter, la légender avec les termes : phase aqueuse et phase organique. Justifier la position de la phase contenant le butanoate d'éthyle.

Montrer que l'éthanol est bien le réactif en excès, sachant que la quantité de matière initiale de l'acide butanoïque est $n_\text{acide} = 4{,}4 \times 10^{-1}\ \text{mol}$.

Calculer alors la valeur du rendement de la réaction. Commenter.

Identifier un intermédiaire réactionnel dans les étapes du mécanisme réactionnel ci-dessus, en justifiant.

Recopier l'étape (1) et représenter par une flèche courbe le déplacement d'électrons. Justifier son sens.

Justifier en quoi le trombone de Koenig est un dispositif qui vérifie les conditions nécessaires à l'observation d'interférences au niveau du microphone.

Préciser le type d'interférences observé sur la figure 4 et justifier si celle-ci est associée à l'expérience 1 ou à l'expérience 2.

Sur l'écran de l'oscilloscope, on observe la figure suivante : la voie CH1 est reliée au GBF, la voie CH2 est reliée au microphone.

Exprimer $\delta$ en fonction de $D$.

Rappeler la relation entre $\delta$ et $\lambda$, la longueur d'onde du signal sonore, dans le cas d'interférences constructives. On introduira dans cette relation un nombre entier positif $k$.

Montrer, à l'aide des questions 3 et 4, que pour tout $k$ entier positif, la distance de décalage correspondante $D_k$, conduisant à des interférences constructives, peut se mettre sous la forme $D_k = \dfrac{k}{2} \times \dfrac{v}{f}$, avec $v$ la célérité de l'onde sonore dans le trombone en m·s⁻¹ et $f$ sa fréquence en Hz.

La plus petite distance de décalage $D_1$ permettant d'observer à l'écran des interférences constructives est $D_1 = 4{,}35\ \text{cm}$ pour une fréquence de l'onde sonore $f = 4\,032\ \text{Hz}$.

En déduire la valeur de la célérité de l'onde sonore se propageant dans le trombone de Koenig.

Expliquer l'intérêt des lignes 8, 9 dans le programme.

Proposer à la ligne 16, à l'aide des grandeurs définies dans le programme, une formule permettant de calculer la longueur d'onde $\lambda$ (Lambda) des ondes acoustiques.

Appliquer la seconde loi de Newton au centre de masse $G$ de la bille et établir la relation entre le vecteur accélération $\vec{a}$, les forces $\vec{P}$, $\vec{\pi}_A$, $\vec{F}$ et la masse $m$ de la bille.

Montrer alors que la valeur $v$ de la vitesse de la bille vérifie l'équation différentielle suivante : $m\,\dfrac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}t} = -kv + mg - \rho_F V_F\, g$ (équation 1).

On admet que la solution de l'équation différentielle précédente est de la forme $v = v_\text{lim} \times \left(1 - e^{-t/\tau}\right)$ où $v_\text{lim}$ est la vitesse limite atteinte par la bille et $\tau$ un temps caractéristique qui vaut $\tau = \dfrac{m}{k}$ (expression 2). Une résolution numérique de l'équation différentielle permet d'obtenir le graphe présenté sur le document 2 et montre l'existence d'une valeur limite de la vitesse $v_\text{lim}$.

Indiquer la nature du mouvement de la bille lorsque $v = v_\text{lim}$ et préciser alors la valeur de l'accélération de la bille.

À l'aide de l'équation (1), exprimer la constante $k$ quand la vitesse atteint la valeur constante $v_\text{lim}$.

Déterminer l'unité de la constante $k$ à l'aide d'une analyse dimensionnelle ou d'une analyse utilisant les unités.

La constante $k$ peut aussi s'exprimer : $k = 6\pi \times \eta \times R$ avec $R$ le rayon de la bille et $\eta$ la viscosité du fluide.

Montrer que la viscosité du fluide s'exprime alors : $\eta = \dfrac{g\left(m - \rho_F V_F\right)}{6\pi R\, v_\text{lim}}$.

Au cours d'une expérience n° 1, on a mesuré une durée $\Delta t = 50{,}9\ \text{s}$ pour que la bille parcoure la distance $L$ séparant les deux graduations sur l'éprouvette. Montrer que la valeur de la vitesse $v_\text{lim}$ est égale à $9{,}82 \times 10^{-3}\ \text{m·s}^{-1}$ au cours de l'expérience n° 1.

Calculer la viscosité du glycérol grâce aux données de l'expérience n° 1.

Dans les mêmes conditions que l'expérience n° 1, on a mesuré à nouveau 5 fois (expériences n° 2 à 6) la viscosité du glycérol. Les résultats sont rassemblés dans le tableau du document 3.

Calculer la valeur moyenne de la viscosité $\bar{\eta}$ et l'incertitude associée $u(\bar{\eta})$.

La valeur de référence de la viscosité du glycérol pur à 20 °C est $\eta_\text{ref} = 1{,}49\ \text{kg·m}^{-1}\text{·s}^{-1}$. L'écart-type expérimental de la série de mesures de la viscosité donnée au document 3 vaut $\sigma_{n-1} = 2{,}6 \times 10^{-2}\ \text{kg·m}^{-1}\text{·s}^{-1}$.

Conclure sur la fiabilité des mesures obtenues à l'aide du viscosimètre du lycée.