Bac 2025Centres étrangers · Jour 1Corrigé complet

Géranium rosat (acide nonanoïque) · Radar pédagogique solaire · Face cachée de la Lune

Durée : 3 h 3020 points3 exercices

Chapitres BO travaillés

T1.9·Élaborer des stratégies en synthèse organique T1.2·Analyser un système par des méthodes physiques T1.3·Analyser un système par des méthodes chimiques (titrages)T4.3·Effet photoélectrique T4.1·Caractériser les phénomènes ondulatoires T2.4·Mouvement dans un champ de gravitation T1.5·Transformations nucléaires

PDF du sujet officiel

Session 2025 Centres étrangers J1. Trois exercices : identification et dosage de l'acide nonanoïque (= acide pélargonique, extrait du géranium rosat) + synthèse du nonanoate de méthyle, étude d'un radar pédagogique solaire (panneau photovoltaïque + radar Doppler), et la face cachée de la Lune (gravitation, mouvement circulaire).

Exercice 19 pts≈ 1 h 30

Autour du géranium rosat

T1.9·Élaborer des stratégies en synthèse organique T1.2·Analyser un système par des méthodes physiques T1.3·Analyser un système par des méthodes chimiques (titrages)

#acide nonanoïque#spectroscopie IR#titrage pH-métrique#mécanisme réactionnel#estérification

L'acide pélargonique (= acide nonanoïque) est extrait des feuilles du géranium rosat. Composant des désherbants bio. On l'identifie par IR puis on le dose par pH-métrie ; enfin on étudie sa transformation en nonanoate de méthyle (cosmétique) par estérification.

1.11. Identification de la substance active

Formule topologique de l'acide nonanoïque.

Données : table des bandes d'absorption IR :

Table des bandes d'absorption infrarouge à trois colonnes : liaison, nombre d'onde σ en cm⁻¹, intensité. O–H alcool : 3200 – 3400, forte et large. O–H acide carboxylique : 2500 – 3200, forte à moyenne, large. C=O ester : 1700 – 1740, forte et fine. C=O aldéhyde : 1720 – 1740, forte et fine. C=O cétone : 1705 – 1725, forte et fine. C=O acide carboxylique : 1680 – 1710, forte et fine.

APP

T1.9

Écrire la formule semi-développée de l'acide nonanoïque. Entourer le groupe caractéristique et nommer la famille.

ANAVAL

T1.2

Justifier que le spectre IR peut correspondre à l'acide nonanoïque.

Spectre IR de l'échantillon — Spectre IR à analyser.

1.22. Dosage de l'espèce chimique active du désherbant

Sur l'étiquette du flacon de désherbant, on peut lire les informations suivantes :

« Le désherbant concentré est une solution polyvalente idéale pour éliminer facilement les mauvaises herbes du jardin. Sa formulation à partir d'acide pélargonique à 250 g·L⁻¹, une substance active d'origine végétale, est sans danger pour vos animaux domestiques qui peuvent revenir sur les surfaces traitées dès que le produit est sec ».

Pour vérifier la concentration en masse en acide pélargonique (ou acide nonanoïque) du désherbant, on réalise un dosage par titrage à l'aide d'un suivi pH-métrique. La solution commerciale est diluée 10 fois. On obtient une solution notée S dont on prélève V_A = 10,0 mL que l'on titre par une solution aqueuse d'hydroxyde de sodium (Na⁺(aq), HO⁻(aq)) de concentration en quantité de matière C_B = 0,100 mol·L⁻¹ avec une incertitude-type u(C_B) = 0,002 mol·L⁻¹.

On dispose de fioles jaugées (50,0 mL ; 100,0 mL ; 200,0 mL), et de pipettes jaugées (2,0 mL ; 10,0 mL ; 25,0 mL).

Données :

masse molaire de l'acide nonanoïque : M(acide nonanoïque) = 158,24 g·mol⁻¹ ;
incertitudes-types notées sur la verrerie :

Tableau des incertitudes-types de la verrerie. Pour une pipette jaugée de 2,0 mL, u(V) = 0,01 mL ; de 10,0 mL, u(V) = 0,02 mL ; de 25,0 mL, u(V) = 0,03 mL.

incertitude-type sur la lecture graphique du volume équivalent : u(V_E) = 0,5 mL ;
incertitude-type u(A) d'une grandeur A : si $A = \dfrac{X \times Y}{Z}$ alors $u(A) = A \times \sqrt{\left(\tfrac{u(X)}{X}\right)^2 + \left(\tfrac{u(Y)}{Y}\right)^2 + \left(\tfrac{u(Z)}{Z}\right)^2}$ ;
pour discuter de la compatibilité du résultat d'une mesure A_mes avec une valeur de référence A_ref, on peut utiliser le quotient $\dfrac{|A_\text{mes} - A_\text{ref}|}{u(A)}$ ;
courbe de suivi pH-métrique du titrage de la solution S :

Courbe de suivi pH-métrique. En abscisse le volume de soude versé en mL, gradué de 0 à 25. Sur l'axe de gauche le pH, gradué de 2 à 12 : le tracé en trait plein part d'un peu plus de 4, monte doucement jusque vers 7, s'élève brutalement sur une plage étroite de volume, puis reprend une montée très lente au-dessus de 11. Sur l'axe de droite la grandeur dpH/dV, graduée de 0 à 2, représentée en pointillés : elle reste basse puis forme un pic étroit et élevé.

APPANA

T1.3

Sélectionner la verrerie pour la dilution (par exemple ×10).

APPCOM

T1.3

Schématiser le dispositif de titrage pH-métrique.

APPREA

T1.3T1.1

Écrire l'équation de la réaction support entre R-COOH et HO⁻.

APP

T1.3

Qualités requises de la réaction support (parmi : lente, rapide, unique, multiple, totale, non-totale).

APP

T1.3

Définir l'équivalence d'un titrage.

2 ptsANAREAVAL

T1.3

Vérifier la concentration en masse indiquée sur le flacon (18,8 g·L⁻¹).

1.33. Synthèse du nonanoate de méthyle

Le nonanoate de méthyle est une espèce chimique que l'on retrouve notamment dans les cosmétiques. La synthèse du nonanoate de méthyle peut être réalisée au laboratoire à partir de méthanol et d'acide nonanoïque, en présence d'acide sulfurique (2 H⁺(aq) + SO₄²⁻(aq)), selon la réaction d'équation :

Équation de synthèse en formules topologiques. À gauche, l'acide nonanoïque : une longue chaîne en zigzag terminée par un carbone portant un O par double liaison et un groupe OH. Il est additionné du méthanol, noté HO suivi d'un court trait. Une double flèche d'équilibre mène à droite au nonanoate de méthyle, même chaîne dont l'extrémité porte un O double et un O relié à un groupe méthyle, plus un produit noté X.

APP

T1.9

Indiquer la famille chimique du nonanoate de méthyle.

Q10

APPANA

T1.9

La réaction de synthèse peut être décomposée en plusieurs étapes élémentaires selon le mécanisme réactionnel suivant :

Mécanisme réactionnel en cinq étapes, chacune écrite en formules développées avec les doublets non liants apparents et une double flèche d'équilibre. Étape 1 : l'acide R–COOH réagit avec H⁺. Étape 2 : l'espèce protonée réagit avec le méthanol CH3–OH. Étape 3 : réarrangement interne du produit précédent. Étape 4 : formation d'un carbone chargé positivement, plus un produit noté X. Étape 5 : le produit se réarrange en ester R–COO–CH3, plus H⁺.

Recopier l'étape 1 sur la copie. Représenter la flèche courbe dans cette étape. Justifier son sens.

Q11

APPANA

T1.9

Identifier la molécule X produite à l'étape 4. Justifier.

Q12

APPANA

T1.9

Recopier un intermédiaire réactionnel du mécanisme. Justifier le choix.

Q13

APPANA

T1.4

Indiquer le rôle de l'acide sulfurique. Justifier.

Exercice 26 pts≈ 1 h

Radar pédagogique équipé d'un panneau solaire

T4.3·Effet photoélectrique T4.1·Caractériser les phénomènes ondulatoires

#panneau photovoltaïque#rendement#effet Doppler#radar

Le radar pédagogique est un équipement implanté en bordure de chaussée pour indiquer à l'usager la vitesse à laquelle il circule, et un message d'alerte si sa vitesse est supérieure à celle qui est autorisée.

Un radar pédagogique (figure 1) est composé de plusieurs éléments :

un support de fixation rigide ;
un caisson comportant un écran pour l'affichage ;
un capteur permettant de détecter les véhicules en circulation ;
un panneau solaire photovoltaïque.

Illustration d'un radar pédagogique monté sur un mât : en haut un panneau solaire incliné, au-dessous un caisson d'affichage qui indique « VOUS ROULEZ À 56 DANGER », le tout porté par un support de fixation ancré au sol. Trois flèches désignent le panneau solaire, le caisson pour affichage avec capteur intégré, et le support de fixation. — Figure 1. Ensemble des éléments qui constituent un radar pédagogique.

Données :

panneau solaire photovoltaïque : dimensions 850 mm × 950 mm ; puissance lumineuse reçue $P_\text{lum} = E \times S$ avec E l'éclairement en W·m⁻² et S la surface du panneau en m² ; rendement annoncé 20 % ;
éclairement moyen dans la commune où est placé le radar : E = 600 W·m⁻².

Dans un premier temps, cet exercice s'intéresse au panneau solaire photovoltaïque qui assure l'alimentation électrique du radar pédagogique puis, dans un second temps, au fonctionnement du radar pour mesurer la vitesse d'un véhicule.

2.11. Alimentation électrique du radar : le panneau solaire photovoltaïque

Associé à une batterie, le radar est alimenté électriquement grâce à un panneau solaire photovoltaïque. Afin de vérifier le rendement du panneau, on réalise le montage électrique suivant :

Figure 2 : schéma électrique. À gauche, le panneau solaire photovoltaïque figuré par un générateur, recevant un flux lumineux incident marqué par des flèches obliques ; la tension U à ses bornes est fléchée. Le circuit comporte, en série, un ampèremètre noté A parcouru par le courant I, puis une résistance variable R ; un voltmètre noté V est branché en dérivation.

ANAVAL

T4.3

L'intensité I du courant électrique ainsi que la tension électrique U aux bornes du panneau sont mesurées. Les graphiques de la figure 3 représentent, pour différents éclairements, l'évolution de l'intensité I et de la puissance électrique P fournis par le panneau en fonction de la tension U aux bornes du panneau :

Figure 3 : caractéristiques du panneau photovoltaïque. En abscisse la tension U en volts, graduée de 0 à 35. Sur l'axe de gauche l'intensité I en ampères, graduée de 0 à 10, tracée en pointillés bleus ; sur l'axe de droite la puissance P en watts, graduée de 0 à 200, tracée en trait plein rouge. Cinq couples de courbes sont étiquetés 200, 400, 600, 800 et 1000 W·m⁻². Les courbes d'intensité forment des paliers qui chutent brutalement en fin de plage ; les courbes de puissance montent puis passent par un maximum avant de retomber à zéro.

Justifier, en utilisant la figure 3, le fait que dans les conditions d'éclairement du radar, la puissance électrique maximale fournie est P_m = 100 W.

REAVALCOM

T4.3

Calculer le rendement η du panneau. Conclure.

2.22. Fonctionnement du radar

Un capteur radar est constitué d'un émetteur et d'une antenne réceptrice. L'émetteur lance de très brefs signaux électromagnétiques dans le domaine des micro-ondes à la fréquence f_E.

Figure 4 : schéma de principe du fonctionnement d'un radar. À gauche, l'émetteur figuré par un cornet ; à droite, une automobile vue de profil se déplaçant vers la droite, son vecteur vitesse v tracé en bleu. Deux flèches horizontales relient l'émetteur au véhicule : l'onde incidente vers la droite et l'onde réfléchie vers la gauche.

Les véhicules situés dans le champ de l'émetteur réfléchissent les signaux reçus, qui sont ensuite captés par l'antenne. Celle-ci détermine la fréquence f_R du signal reçu.

APPCOM

T4.1

Décrire qualitativement l'effet Doppler.

REA

T2.1

Dans le cadre d'une étude expérimentale réalisable en classe, le capteur radar est modélisé par un émetteur E et un récepteur R d'ondes ultrasonores, fixes et placés l'un à côté de l'autre sur un banc. Une plaque modélisant le véhicule en déplacement est fixée sur un chariot mobile.

Figure 5 : dispositif expérimental. En haut, une photographie du banc : un chariot mobile portant une plaque verticale se déplace le long d'un rail gradué ; à l'autre extrémité, l'émetteur E et le récepteur R d'ondes ultrasonores sont montés côte à côte. En bas, le schéma correspondant : un repère x horizontal et y vertical, le banc figuré par un rectangle, la plaque fixée sur le chariot mobile à gauche, l'émetteur et le récepteur l'un à côté de l'autre à droite.

Le chariot mobile se déplace horizontalement le long du banc, dans le référentiel terrestre supposé galiléen.

Données :

température de l'air à l'intérieur de la pièce : θ = 21,0 °C ;
dans tout l'exercice, les forces de frottements exercées par l'air et le banc sur le chariot sont négligées, et la vitesse de déplacement du chariot v_chariot est supposée constante ;
vitesse de propagation v des ondes sonores dans l'air en fonction de la température :

Tableau à deux lignes. Ligne θ en degrés Celsius : 15,0 ; 16,0 ; 17,0 ; 18,0 ; 19,0 ; 20,0 ; 21,0 ; 22,0. Ligne v en m·s⁻¹ : 340,61 ; 341,21 ; 341,82 ; 342,43 ; 343,03 ; 343,64 ; 344,25 ; 344,85.

expression du décalage Doppler pour le capteur radar : $\Delta f = 2 \times f_\text{E} \times \dfrac{v_\text{chariot}}{v}$ avec f_E et Δf en Hz, v_chariot et v en m·s⁻¹.

Mesure de la vitesse du chariot grâce à un pointage

Le pointage à intervalles de temps réguliers d'un point du chariot, matérialisé par le « + » (figure 6), est réalisé afin d'obtenir la trajectoire du chariot (figure 7).

Figure 6 : photographie rapprochée du chariot posé sur le banc gradué ; une étiquette blanche portant un signe « + » est collée sur son flanc et sert de point de repère au pointage.

Figure 7 : extrait de l'enregistrement obtenu entre les dates t₀ = 0 s et t₁₃ = 0,429 s. Un axe horizontal x en millimètres, gradué de 0 à plus de 40, porte quatorze croix régulièrement espacées, étiquetées M₀ à M₁₃ de gauche à droite. L'axe vertical y en millimètres est gradué de −2 à 2 ; toutes les croix sont alignées sur l'axe.

Calculer les valeurs des vitesses v₇ et v₁₁ du chariot respectivement aux dates t₇ et t₁₁.

APPANAVAL

T2.1

Le traitement des données acquises permet de tracer l'évolution temporelle de deux grandeurs : la position x (en m) et la vitesse horizontale v_x (en m·s⁻¹) du chariot : x = f(t) et v_x = g(t) (figures 8a et 8b).

Figure 8a, courbe A. En abscisse le temps t en secondes, gradué de 0 à 0,4 ; en ordonnée une grandeur graduée de 0 à un peu plus de 0,1. Les points de mesure, marqués par des croix, se maintiennent tous autour de la même valeur voisine de 0,09, avec de légères fluctuations, sans tendance croissante ni décroissante.

Figure 8b, courbe B. Mêmes axes en abscisse ; en ordonnée une grandeur graduée de 0 à un peu plus de 0,04. Les points de mesure, marqués par des croix, partent de zéro et s'alignent le long d'une droite régulièrement croissante jusqu'à la fin de l'enregistrement.

Associer, en justifiant, chaque courbe A et B des figures 8a et 8b à la grandeur correspondante.

ANAREA

T2.1

Estimer la vitesse moyenne du chariot à partir d'une des figures.

ANAREA

T4.1

Mesure de la vitesse du chariot grâce à l'effet Doppler

Le signal reçu par le récepteur d'ondes ultrasonores lorsque le chariot reste immobile est enregistré. La courbe obtenue de la tension aux bornes du récepteur en fonction du temps est représentée ci-dessous (figure 9).

Figure 9 : enregistrement du signal reçu, le chariot étant immobile. En ordonnée la tension aux bornes du récepteur en volts, graduée de −0,20 à 0,20 ; en abscisse le temps t en microsecondes, gradué de 0 à 140. Le tracé est une sinusoïde régulière d'amplitude constante voisine de 0,21 V, qui accomplit six oscillations complètes sur la plage représentée.

Déterminer la valeur de la période T_R du signal obtenu. En déduire que la valeur de la fréquence f_E du signal émis par l'émetteur vaut 42 kHz.

2 ptsANAREAVALCOM

T4.1

Calculer $v_\text{chariot}$ par effet Doppler (Δf = 22,7 Hz). Comparer aux Q4 et Q6.

Exercice 35 pts≈ 50 min

La face cachée de la Lune

T2.4·Mouvement dans un champ de gravitation T4.1·Caractériser les phénomènes ondulatoires T1.5·Transformations nucléaires

#Lune#rotation synchrone#gravitation#Kepler#UHF#vitesse de la lumière#radon#radioactivité alpha#demi-vie

Pourquoi voit-on toujours la même face de la Lune ? Étude du mouvement synchrone rotation-révolution de la Lune autour de la Terre (loi de gravitation, période, marées).

3.11. La Lune sous tous les angles

La Lune est le satellite naturel de la Terre qui a été étudié, voire exploré, sous différents angles et qui continue de fasciner.

Données :

constante de gravitation universelle : G = 6,67×10⁻¹¹ m³·kg⁻¹·s⁻² ;
masse de la Lune : M_L = 7,34×10²² kg ;
masse de la Terre : M_T = 5,97×10²⁴ kg ;
rayon de la Lune : R_L = 1,74×10⁶ m ;
distance moyenne du centre de la Terre à la Lune : d_T-L = 384 400 km ;
distance moyenne du centre de la Terre au satellite relais Queqiao 2 : d_T-Q = 449 600 km ;
distance moyenne satellite relais Queqiao 2 – Chang'e 6 : d_Q-C = 65 000 km ;
la célérité de la lumière dans le vide est supposée connue.

Figure 1 : photographie de la Lune en phase pleine sur fond noir : le disque gris est marqué de mers sombres et de cratères clairs. Source : Wikipédia.

Dans cette partie, la Lune est modélisée par un point matériel L, de masse M_L, en orbite supposée circulaire à la distance d_T-L du centre de la Terre T, de masse M_T. Le mouvement de la Lune est étudié dans le référentiel géocentrique supposé galiléen. La seule interaction gravitationnelle prise en compte est celle entre la Terre et la Lune.

APPCOM

T2.4

Schématiser, sans souci d'échelle, la Terre et la Lune. Placer le repère de Frenet centré sur la Lune ( $\vec{u}_N, \vec{u}_T$ ) et représenter la force à laquelle est soumise la Lune.

APPREA

T2.4

Donner l'expression vectorielle de la force gravitationnelle.

ANAREA

T2.4

Démontrer $T = 2\pi\sqrt{d_{T-L}^3/(G M_T)}$ via la 2ᵉ loi de Newton.

2 ptsREAVALCOM

T2.4

Calculer T. Expliquer pourquoi on voit toujours la même face de la Lune (rotation propre = 28 j).

3.22. Comment bien communiquer ?

Après plusieurs explorations sur la face visible de la Lune, la Chine a mis en place une mission pour explorer la face cachée de la Lune. La mission utilise une sonde appelée Chang'e 6, du nom de la déesse de la Lune dans la mythologie chinoise.

Les services de communication ont besoin d'un satellite relais pour pouvoir interagir avec la sonde Chang'e 6 qui, du fait de sa position sur la face cachée, ne peut pas interagir directement avec les instruments de communication sur Terre. Le 20 mars 2024, la Chine a donc envoyé en orbite lunaire le satellite relais Queqiao 2. Celui-ci a été placé sur une orbite optimisée (figure 2) pour assurer le relais depuis la face cachée.

Figure 2 : schéma de principe de la mission Chang'e 6. À gauche, la Terre et la Lune, dont la face cachée est repérée, avec l'orbite du satellite relais dessinée autour de la Lune. En haut à gauche, une station terrienne à antenne parabolique. En haut à droite, le satellite relais Queqiao. À droite, un agrandissement de la surface lunaire montrant l'atterrisseur Chang'e 6 et l'astromobile. Des flèches en tirets relient la station terrienne au satellite relais, et le satellite relais à l'atterrisseur, avec la mention « communications avec la face cachée de la Lune en bande S, X et UHF ». Source : trustmyscience.com.

Figure 3 : spectre des ondes électromagnétiques. Un axe horizontal gradué en longueur d'onde λ porte les repères 1 pm, 1 nm, 1 µm, 1 mm, 1 m et 1 km. Sous l'axe, six domaines sont délimités et nommés : rayons gamma, rayons X, ultraviolet, infrarouge, micro-ondes et ondes radio. Une sinusoïde rose court le long de l'axe, sa longueur d'onde s'allongeant de gauche à droite ; une bande colorée du violet au rouge marque le domaine visible. Source : CEA.

La bande UHF est une bande de communication par signaux électromagnétiques de fréquences comprises entre 300 MHz et 3000 MHz.

REAVAL

T4.1

Déterminer les longueurs d'onde associées à ces signaux électromagnétiques. En déduire le domaine spectral auxquelles ils appartiennent.

REAVALCOM

T4.1

Estimer la durée de transmission Terre → Chang'e 6 (via Queqiao 2). Commenter.

3.33. L'exploration lunaire

Chang'e 6 contient des appareillages permettant l'étude de différents paramètres de la face cachée de la Lune dont un instrument français nommé DORN développé à Toulouse.

DORN (Detection of Outgassing Radon) est un spectromètre alpha (ou à noyau d'hélium) constitué de détecteurs qui mesurent l'activité du radon en comptant les noyaux d'hélium créés lors de la désintégration du radon.

Figure 4 : photographie de l'instrument DORN en salle blanche : un boîtier doré percé de quatre ouvertures rondes, manipulé par un technicien en combinaison, charlotte et gants. Source : cnes.fr.

Les mesures effectuées lors de la mission Chang'e 6 montrent une activité du radon constante. Le radon ²²²₈₆Rn est un gaz rare inerte issu de la désintégration radioactive de l'uranium ²³⁸₉₂U via le radium ²²⁶₈₈Ra dans le sous-sol lunaire.

Données : demi-vies :

4,5 milliards d'années pour ²³⁸U ;
1 600 ans pour ²²⁶Ra ;
4 jours pour ²²²Rn.

APPREA

T1.5

Écrire l'équation de désintégration nucléaire pour passer du radium 226 au radon 222. En déduire le type de radioactivité.

APP

T1.5

Définir la demi-vie $t_{1/2}$ .

COM

T1.5

Tracer l'allure de N(t) pour le Rn-222 et indiquer $t_{1/2}$ .

Q10

2 ptsAPPANAVALCOM

T1.5

Justifier pourquoi le Rn-222 est adapté à l'étude du dégazage lunaire sur une semaine.

Méthodologie · Bac

Chaque corrigé suit une méthodologie de rédaction rigoureuse, avec formule littérale annoncée, étapes de calcul détaillées, analyse dimensionnelle et phrase de conclusion explicite. Compétences APP / ANA / REA / VAL / COM affichées par question pour cibler les attendus officiels de la grille d'évaluation Bac.