Bac 2025Asie · Jour 2Corrigé complet

Batteries Li-ion · Slam dunk au golf · Paiement sans contact

Durée : 3 h 3020 points3 exercices

Chapitres BO travaillés

T1.7·Comparer la force des acides et des bases T1.3·Analyser un système par des méthodes chimiques (titrages)T1.6·Sens d'évolution spontanée (équilibre, pile)T2.2·Deuxième loi de Newton T2.3·Mouvement dans un champ uniforme T4.1·Caractériser les phénomènes ondulatoires T4.4·Étudier la dynamique d'un dipôle RC

PDF du sujet officiel

Session 2025 Asie J2. Trois exercices : batteries au lithium (extraction Li par dosage des carbonates + pile Li-ion en décharge), slam dunk au golf (radar Doppler + projectile dans un champ uniforme) et paiement sans contact (NFC, dipôle RC).

Exercice 19 pts≈ 1 h 30

Batteries au lithium

T1.7·Comparer la force des acides et des bases T1.3·Analyser un système par des méthodes chimiques (titrages)T1.6·Sens d'évolution spontanée (équilibre, pile)

#extraction lithium#carbonate#titrage pH-métrique#pile Li-ion#cathode/anode#Faraday

Le 9 octobre 2019, le prix Nobel de chimie a récompensé trois scientifiques pour leurs recherches sur les batteries lithium-ion. Ces batteries rechargeables sont caractérisées avec une capacité de stockage d'énergie inédite et alimentent aujourd'hui de nombreux appareils électroniques et voitures électriques.

Dans cet exercice, on s'intéresse d'abord à une méthode d'extraction du lithium puis au fonctionnement d'un type de batterie lithium-ion.

1.11. Extraction du lithium

Le lithium peut être extrait de solutions aqueuses concentrées appelées saumures. La dissolution de carbonate de sodium Na₂CO₃(s) dans une saumure entraîne la formation d'un précipité de carbonate de lithium Li₂CO₃(s) récupéré par filtration.

On considère que 90 % du lithium initialement présent dans la saumure est récupéré si la concentration en masse en ions carbonate présents dans le filtrat est au minimum égale à C_m0 = 60,0 g·L⁻¹.

Données

Couples acido-basiques et pK_A associés : H₂CO₃(aq) / HCO₃⁻(aq), pK_A1 = 6,3 ; HCO₃⁻(aq) / CO₃²⁻(aq), pK_A2 = 10,3 ;
Masse molaire des ions carbonate : M(CO₃²⁻(aq)) = 60,0 g·mol⁻¹.

Après avoir fait réagir une saumure avec du carbonate de sodium et filtré le mélange, un industriel souhaite savoir si l'objectif de récupérer 90 % du lithium présent dans la saumure est atteint.

Un volume V = 200,0 mL d'une solution S est préparé en diluant au centième le filtrat obtenu. Un volume V₁ = 5,0 mL de la solution S est ensuite titré par pH-métrie avec une solution d'acide chlorhydrique (H₃O⁺(aq) + Cl⁻(aq)) de concentration c₂ = 1,00 × 10⁻² mol·L⁻¹.

APPREA

T1.3

Donner la liste de la verrerie à utiliser pour préparer la solution S par dilution du filtrat.

APP

T1.7

Tracer le diagramme de prédominance des espèces acido-basiques H₂CO₃(aq), HCO₃⁻(aq), CO₃²⁻(aq).

ANAVAL

T1.7

Indiquer l'espèce prédominante présente initialement dans la solution titrée sachant que son pH initial est égal à 11,4.

ANAVAL

T1.7

Préciser, en justifiant, si cette espèce est un acide, une base ou un ampholyte.

APP

T1.3

L'équation de la réaction support du titrage est :

\text{CO}_3^{2-}(aq) + 2\,\text{H}_3\text{O}^+(aq) \rightarrow \text{H}_2\text{CO}_3(aq) + 2\,\text{H}_2\text{O}(\ell)

Le volume de la solution titrante versé à l'équivalence de ce titrage est V_E = 15,2 mL.

Définir l'équivalence d'un titrage.

APPREA

T1.3

Donner la relation entre la quantité de matière initiale des ions carbonate $n_0(\text{CO}_3^{2-})$ et la quantité de matière des ions oxonium $n_E(\text{H}_3\text{O}^+)$ versée à l'équivalence.

2 ptsANAREAVALCOM

T1.3

Déterminer si l'objectif d'extraction du lithium de la saumure est atteint.

Le candidat est invité à prendre des initiatives et à présenter la démarche suivie, même si elle n'a pas abouti. La démarche est évaluée et doit être correctement présentée.

1.22. Fonctionnement d'une pile Li-ion en décharge

Document, description d'une batterie lithium-ion

Une batterie est composée de plusieurs piles individuelles connectées les unes aux autres. La figure 1 ci-dessous schématise une de ces piles.

Figure 1. Schéma en perspective d'une pile lithium-ion : deux blocs poreux séparés par un séparateur, l'un noté cathode et fait d'oxyde métallique de lithium, l'autre noté anode et fait de lithium carbonique graphite ; l'électrolyte occupe les pores et des points figurent les ions lithium.

Lors du fonctionnement de la pile, une réaction a lieu à chaque électrode :

Réaction 1 : l'oxyde de cobalt (CoO₂(s)) se combine aux ions lithium (Li⁺(aq)) pour former l'oxyde métallique de lithium (LiCoO₂(s)) :
$\text{CoO}_2(s) + \text{Li}^+(aq) + e^- = \text{LiCoO}_2(s)$
Réaction 2 : le composé lithium carbonique, de formule LiC₆(s), forme des ions lithium (Li⁺(aq)) et du graphite (C₆(s)) :
$\text{LiC}_6(s) = \text{Li}^+(aq) + \text{C}_6(s) + e^-$

D'après le site parlonssciences.ca

Données

Charge élémentaire : e = 1,60 × 10⁻¹⁹ C ;
Constante d'Avogadro : N_A = 6,02 × 10²³ mol⁻¹ ;
Équivalence ampère-heure / coulomb : 1,0 A·h = 3,6 × 10³ C ;
Masse molaire : M(LiC₆) = 79,0 g·mol⁻¹ ;
Relation entre charge électrique Q (en C) et quantité de matière (en mol) d'électrons n(e⁻) : $Q = n(e^-) \times N_A \times e$ .

APPANA

T1.6

Associer, en justifiant, les réactions 1 et 2 aux électrodes cathode et anode mentionnées sur la figure 1.

COMAPP

T1.6

On donne ci-dessous un schéma simplifié de la pile lors de sa décharge dans un récepteur.

Schéma simplifié d'une pile lithium-ion à compléter : deux électrodes reliées par un fil à un récepteur, celle de gauche notée cathode en LiCoO2 et celle de droite notée anode en LiC6, séparées par un séparateur poreux ; des points représentent les ions lithium.

Faire apparaître sur ce schéma :

les polarités de pile ;
le sens du courant électrique à l'extérieur de la pile ;
le nom et le sens de déplacement des porteurs de charge à l'extérieur de la pile ;
le mouvement des ions lithium au sein de la pile.

Q10

REA

T1.6

Une batterie lithium-ion, d'une capacité totale Q = 214 A·h, équipe un véhicule électrique présentant une autonomie de 500 km.

Calculer la valeur de la quantité de matière d'électrons $n(e^-)$ échangés lors d'une décharge complète de la batterie.

Q11

REA

T1.6

En déduire la masse $m(\text{LiC}_6)$ nécessaire.

Exercice 26 pts≈ 1 h

Slam dunk au golf

T2.2·Deuxième loi de Newton T2.3·Mouvement dans un champ uniforme T4.1·Caractériser les phénomènes ondulatoires

#radar Doppler#projectile#chute libre#trajectoire parabolique#portée

Au golf, un slam dunk est un coup qui consiste à envoyer la balle directement dans le trou sans qu'elle ne roule. Des conditions très spécifiques sont à rassembler pour que le golfeur puisse réaliser ce coup spectaculaire.

Dans une première partie de cet exercice, on s'intéresse à une méthode de mesure de la vitesse initiale d'une balle de golf. Puis, on identifie les conditions permettant de réaliser un slam dunk.

2.11. Mesure de la vitesse initiale d'une balle de golf

Document, radar de mesure

La valeur de la vitesse initiale d'une balle de golf peut être déterminée grâce à un radar placé derrière le joueur.

L'appareil utilise un émetteur qui génère une onde électromagnétique de fréquence $f_E = 21{,}125$ GHz ainsi qu'un récepteur qui capte l'onde après réflexion sur la balle.

La différence Δf entre la valeur de la fréquence de l'onde émise et celle de l'onde reçue permet d'accéder à la valeur de la vitesse v de la balle qui s'affiche sur l'écran du radar grâce à la relation :

|\Delta f| = \dfrac{2\,v}{c} \times f_E

Données

Célérité d'une onde électromagnétique dans le vide ou dans l'air : $c = 3{,}00 \times 10^{8}$ m·s⁻¹ ;
Intensité de la pesanteur : g = 9,81 m·s⁻² ;
1 GHz = 10⁹ Hz.

À la suite de la frappe réalisée par une golfeuse, un radar mesure un décalage de fréquence dont la valeur absolue est |Δf| = 4 225 Hz.

APP

T4.1

Nommer le phénomène physique lié au décalage de fréquence.

ANAREA

T4.1

Calculer la valeur de la vitesse initiale $v_0$ de la balle frappée par la joueuse.

2.22. Conditions de réalisation d'un slam dunk

On étudie le mouvement du centre de masse G d'une balle de golf de masse m dans le référentiel terrestre supposé galiléen muni d'un repère (O, $\vec{i}$ , $\vec{j}$ ).

À l'instant initial, le centre de masse G est positionné à une hauteur h du sol et à une distance d du trou. La balle est lancée dans le plan vertical repéré par les axes (Ox, Oy) avec un vecteur vitesse $\vec{v_0}$ faisant un angle α avec l'axe Ox (figure 1).

La balle évolue dans le champ de pesanteur terrestre $\vec{g}$ . On néglige les forces de frottement dues à l'air et la rotation de la balle.

Figure 1. Schéma du lancer vu de profil : le repère O, i, j est posé au sol ; le centre de masse G se trouve à la hauteur h sur l'axe Oy, son vecteur vitesse initiale fait un angle alpha avec l'axe Ox ; le vecteur champ de pesanteur est dirigé vers le bas ; le trou circulaire est marqué sur l'axe Ox à la distance d.

Données

Masse de la balle de golf : m = 46 g ;
Hauteur initiale du centre de masse : h = 3,0 cm ;
Distance entre le centre de masse G de la balle et le trou : d = 1,5 × 10² m.

APPANA

T2.2

Déterminer les expressions littérales des coordonnées $a_x$ et $a_y$ du vecteur accélération du centre de masse G de la balle suivant les axes Ox et Oy.

ANAREA

T2.2

Montrer que les équations horaires sont :

\begin{cases} x(t) = (v_0 \cos\alpha)\,t \\ y(t) = -\tfrac{1}{2} g\,t^2 + (v_0 \sin\alpha)\,t + h \end{cases}

ANAREA

T2.2

En déduire que l'équation de la trajectoire est $y(x) = -\dfrac{g}{2}\left(\dfrac{x}{v_0\cos\alpha}\right)^2 + x\tan\alpha + h$ .

APPCOM

T2.2

Indiquer les paramètres initiaux de lancement sur lesquels la joueuse peut intervenir pour réussir le slam dunk.

2 ptsAPPANAREAVALCOM

T2.2

Une joueuse amateure frappe la balle avec un angle $\alpha = 39^\circ$ et une vitesse initiale de valeur $v_0 = 30$ m·s⁻¹.

Indiquer si, dans ces conditions, la joueuse réussit un slam dunk.

Le candidat est invité à prendre des initiatives et à présenter la démarche suivie, même si elle n'a pas abouti. La démarche est évaluée et doit être correctement présentée.

Exercice 35 pts≈ 50 min

Paiement sans contact

T4.4·Étudier la dynamique d'un dipôle RC

#NFC#paiement sans contact#dipôle RC#constante de temps#équation différentielle

Apparu en France en 2012, le paiement sans contact permet de régler ses achats facilement et rapidement avec sa carte bancaire ou son téléphone portable. Placé à environ 4 cm du terminal de paiement, le circuit de la puce électronique intégré dans la carte reçoit un signal électromagnétique qui l'active. Le temps de réponse du circuit doit être de 1 à 2 secondes. Il est alors assez long pour permettre à la puce de transmettre un code identificateur au terminal sans être trop long pour l'utilisateur.

L'objectif de cet exercice est de modéliser une partie du circuit de la puce électronique et de vérifier que le modèle permet d'accéder au temps de réponse attendu.

3.1Étude du dipôle RC en charge

Document, modélisation électronique

Le circuit de la puce électronique présent sur une carte bancaire est modélisé selon le schéma donné sur la figure 1 ci-dessous.

Figure 1. Schéma du circuit électrique : un générateur de tension E alimente une maille comportant un conducteur ohmique de résistance R aux bornes duquel est notée la tension uR, un condensateur de capacité C aux bornes duquel est notée la tension uC, et un interrupteur K.

Le conducteur ohmique de résistance R = 100 kΩ représente la résistance électrique de la puce électronique.

Le générateur de tension E = 5,0 V modélise l'antenne réceptrice de l'onde émise par le terminal de paiement.

Lorsque la carte bancaire est suffisamment proche du terminal, un courant électrique prend naissance dans le circuit. Ceci correspond à l'instant initial t₀ = 0 s auquel l'interrupteur K est fermé. Le condensateur, de capacité C = 40 µF, se charge alors avec une constante de temps notée τ.

On considère que le temps de réponse du circuit électronique de la puce est $t_r = \tau$ .

APP

T4.4

Exprimer l'intensité $i(t)$ du courant circulant dans le circuit en fonction de la tension aux bornes du condensateur $u_C$ et de la capacité $C$ du condensateur.

APPANAREA

T4.4

Montrer que $\dfrac{du_C}{dt} + \dfrac{u_C}{\tau} = \dfrac{E}{\tau}$ avec $\tau$ à exprimer.

VAL

T4.4

Vérifier que l'unité de $\tau$ est la seconde.

ANAREA

T4.4

Vérifier que $u_C(t) = E\left(1 - e^{-t/\tau}\right)$ est solution de l'équa diff de Q2.

ANAREAVAL

T4.4

L'évolution de la tension $u_C$ aux bornes du condensateur au cours de la charge est donnée ci-dessous.

Courbe expérimentale obtenue au laboratoire : la tension uC en volts, graduée de 0 à 6, en fonction du temps t en secondes, gradué de 0 à 25 sur une grille millimétrée. La courbe part de zéro, croît rapidement puis s'infléchit vers un palier.

Déterminer, en explicitant la démarche choisie, la valeur de la constante de temps τ.

VALCOM

T4.4

Indiquer, en justifiant, si le circuit électrique réalisé modélise correctement le circuit de la puce électronique d'une carte bancaire utilisée lors d'un paiement sans contact.

Méthodologie · Bac

Chaque corrigé suit une méthodologie de rédaction rigoureuse, avec formule littérale annoncée, étapes de calcul détaillées, analyse dimensionnelle et phrase de conclusion explicite. Compétences APP / ANA / REA / VAL / COM affichées par question pour cibler les attendus officiels de la grille d'évaluation Bac.