Bac 2025Amérique du Nord · Jour 2 bisCorrigé complet

Atropine de la belladone (acide-base, IR, CCM, estérification) · Écoulement du sang / sténose carotidienne (Doppler + Bernoulli) · Lancer de poids de Raven Saunders

Durée : 3 h 3020 points3 exercices

Chapitres BO travaillés

T1.1·Modéliser des transformations acide-base T1.9·Élaborer des stratégies en synthèse organique T1.2·Analyser un système par des méthodes physiques T1.6·Sens d'évolution spontanée (équilibre, pile)T4.1·Caractériser les phénomènes ondulatoires T2.5·Modéliser l'écoulement d'un fluide T2.3·Mouvement dans un champ uniforme T2.2·Deuxième loi de Newton

PDF du sujet officiel

Session 2025 Amérique du Nord J2 bis. Trois exercices obligatoires : l'atropine de la belladone (diagramme de prédominance, spectroscopie IR, CCM, oxydoréduction enzymatique et synthèse par estérification), l'écoulement du sang dans une artère sténosée (effet Doppler, conservation du débit, relation de Bernoulli) et le lancer de poids de Raven Saunders (chute avec vitesse initiale dans le champ de pesanteur, énergie mécanique).

Exercice 19 pts≈ 1 h 30

L'atropine

#atropine#belladone#diagramme de prédominance#pKa#spectroscopie IR#CCM#oxydoréduction#estérification#reflux#catalyseur#constante d'équilibre#Dean-Stark

L'atropine est un antispasmodique employé par l'anesthésiste (bradycardie, rythme cardiaque bas). C'est un alcaloïde (azote aux propriétés basiques), extrait de la belladone. Elle provient dans la plante d'une réaction entre l'acide tropique et le tropanol. On étudie son usage hospitalier, son extraction et sa synthèse.

Données

Formule brute de l'atropine : C₁₇H₂₃O₃N
Couple acide-base de l'atropine : C₁₇H₂₃O₃NH⁺ / C₁₇H₂₃O₃N · pK_a = 9,8
Masse molaire : M_A = 289,4 g·mol⁻¹ · concentration standard c° = 1,0 mol·L⁻¹

1.11. Étude des ampoules pharmacologiques d'atropine

Données

Représentation topologique de l'atropine :

Formule topologique de l'atropine : un bicycle azoté portant un groupe méthyle sur l'azote, relié par un atome d'oxygène à un groupe ester, lui-même porteur d'un cycle benzénique et d'un groupe OH.

formule brute de l'atropine : C₁₇H₂₃O₃N ;
couple acide-base de l'atropine : C₁₇H₂₃O₃NH⁺ / C₁₇H₂₃O₃N ;
valeur du pK_a du couple : 9,8 ;
masse molaire moléculaire de l'atropine : M_A = 289,4 g·mol⁻¹ ;
concentration standard : c° = 1,0 mol·L⁻¹.

En milieu hospitalier, on utilise des ampoules contenant du sulfate d'atropine, une solution limpide et incolore injectable par voie intraveineuse ou intramusculaire à une concentration en masse d'atropine C_mA = 25 mg·L⁻¹. Elle est conditionnée en ampoule de volume V_A = 20 mL possédant un pH stabilisé aux alentours de 4,0.

APPCOM

T1.1

Construire le diagramme de prédominance du couple acide/base de l'atropine.

APPANA

T1.1

Préciser sous quelle forme (acide ou basique) l'atropine est présente dans l'ampoule.

APPREA

T1.1

Calculer la concentration en ions oxonium $[\text{H}_3\text{O}^+]$ de la solution de l'ampoule.

REAVAL

T1.1

Calculer la concentration $C_A$ d'atropine de l'ampoule. Vérifier que la quantité de matière est voisine de $n_A = 1{,}7 \times 10^{-6}\ \text{mol}$ .

APPREA

T1.1

Calculer le volume $V_B$ de l'ampoule de concentration $C_B$ pour que $n_B = n_A$ (valeur de Q4).

1.22. Étude de l'extraction de l'atropine

À partir de feuilles de belladone, on débute une succession d'extractions solide/liquide et liquide/liquide. L'extrait final présente différentes substances dont le tropanol, la tropinone et l'atropine. On isole chaque substance et on réalise une spectroscopie infrarouge de l'une d'elle. Le spectre infrarouge de cette substance est représenté sur la figure 1.

Figure 1. Spectre infrarouge : transmittance en ordonnée, nombre d'onde de 4000 à 500 cm⁻¹ en abscisse, avec plusieurs bandes d'absorption de largeurs et d'intensités différentes.

Informations sur les molécules

Tableau à quatre colonnes donnant, pour l'acide tropique, le tropanol, la tropinone et l'atropine, la formule brute et la formule topologique de chaque molécule.

Tables de données spectroscopiques dans l'infrarouge

Liaison	Nombre d'onde (cm⁻¹)	Intensité
O−H alcool libre	3500 − 3700	Forte, fine
O−H alcool lié	3200 − 3400	Forte, large
C−H alcane	2800 − 3000	Forte, multiple
C=O amide	1650 − 1740	Forte
C=O aldéhyde et cétone	1650 − 1730	Forte, fine
C=O acide	1680 − 1710	Forte

ANAVAL

T1.2

Identifier, parmi les quatre molécules, celle qui est incompatible avec le spectre infrarouge de la figure 1.

APPCOM

T1.2

Décrire le protocole général de la CCM (chromatographie sur couche mince) sur plaque de gel de silice (dix lignes au maximum).

1.33. Étude de la synthèse de l'atropine

Données

Dans la plante, la tropinone est réduite en tropanol à l'aide d'une enzyme TRI dite réductase.
Couple d'oxydoréduction tropanol/tropinone : C₈H₁₃ON / C₈H₁₅ON.
Couple d'oxydoréduction de l'enzyme : TRI / TRI-H.
La synthèse résulte de la réaction entre l'acide tropique et le tropanol pour donner l'atropine. L'ensemble est chauffé après l'ajout de quelques gouttes d'une solution aqueuse d'acide sulfurique (2 H⁺(aq), SO₄²⁻(aq)).

Les questions Q10 et Q11 se traitent sur le document réponse à rendre avec la copie, reproduit ci-dessous.

Document réponse à rendre avec la copie. Pour la question Q10, la formule topologique de l'atropine est reproduite en grand. Pour la question Q11, une équation de réaction est amorcée avec quatre emplacements notés A, B, C et D sous les espèces.

APPREA

T1.6

Écrire la demi-équation électronique du couple tropanol/tropinone.

ANAREA

T1.6

En notant TRI/TRI-H le couple de l'enzyme, établir l'équation de la réaction entre l'enzyme et la tropinone.

Q10

APPANA

T1.9

Identifier et nommer les trois familles fonctionnelles présentes dans la molécule d'atropine (document réponse).

Q11

APPREA

T1.9

Compléter l'équation de réaction modélisant la synthèse : $\text{C}_9\text{H}_{10}\text{O}_3 + \text{C}_8\text{H}_{16}\text{ON}^+ \rightarrow \text{C}_{17}\text{H}_{24}\text{O}_3\text{N}^+ + \ldots$

Q12

APPCOM

T1.9

Citer deux intérêts du montage à reflux.

Q13

APP

T1.9

Indiquer le rôle de l'acide sulfurique (2 H⁺, SO₄²⁻) dans le milieu réactionnel.

Q14

ANAREA

T1.6

Donner l'expression littérale de la constante d'équilibre $K$ à l'aide des quantités de matière à l'équilibre $n_A$ , $n_B$ , $n_C$ , $n_D$ .

Q15

ANAVALCOM

T1.6

Justifier, à l'aide du quotient de réaction $Q_r$ , l'effet de la verrerie de Dean-Stark (qui élimine l'eau) sur le déplacement de l'équilibre.

Exercice 25 pts≈ 45 min

Écoulement du sang dans une artère

T4.1·Caractériser les phénomènes ondulatoires T2.5·Modéliser l'écoulement d'un fluide

#effet Doppler#échographie#sténose carotidienne#débit volumique#conservation du débit#relation de Bernoulli#pression

Une sténose est un rétrécissement partiel d'une artère (risque d'AVC). On évalue par échographie Doppler la vitesse du sang dans la zone rétrécie, puis on modélise l'écoulement (incompressible, régime permanent) pour estimer l'importance de l'obstruction.

Données Doppler

Fréquence émise f_E = 5,0 MHz · célérité c = 1,5 × 10³ m·s⁻¹
Décalage : $\Delta f = 2\,f_E \cdot \cos\alpha \cdot \dfrac{v}{c}$ · mesures : Δf = 7,0 kHz, α = 60°

Données écoulement

Débit : $D_V = v \cdot S$ · S_A = 1,9 × 10⁻⁵ m² · D_V = 1,1 × 10⁻⁵ m³·s⁻¹ · v_B = 2,1 m·s⁻¹
Bernoulli : $\tfrac{1}{2}\rho v^2 + \rho g z + P = \text{cste}$ · masse volumique du sang ρ = 1,1 × 10³ kg·m⁻³

Un émetteur-récepteur ultrasonore permet d'étudier les vaisseaux sanguins. Les ondes émises sont partiellement réfléchies par les tissus mous environnants, mais également par les globules rouges présents dans l'écoulement de sang. Lorsque l'écoulement sanguin est visé, un décalage entre la fréquence émise f_E et celle reçue par l'appareil f_R est observé.

Figure 1. Schéma en couleurs d'une artère vue en coupe, avec des globules rouges dans l'écoulement. Un émetteur-récepteur pointe vers un globule rouge situé en B, faisant un angle thêta avec la direction du vecteur vitesse de ce globule.

2.11. Échographie Doppler

APPCOM

T4.1

Expliquer pourquoi on observe un décalage de fréquence lorsqu'un écoulement sanguin est visé.

ANAVAL

T4.1

Justifier que le décalage Doppler $\Delta f$ est positif dans la situation de la figure 1.

REAVAL

T4.1

Vérifier que la vitesse de l'écoulement dans la sténose vaut approximativement $v_B = 2{,}1\ \text{m·s}^{-1}$ (Δf = 7,0 kHz, α = 60°).

2.22. Modélisation de l'écoulement dans une artère sténosée

On représente la situation d'étude dans un cas simple où le fluide traverse d'abord une section S_A puis, au niveau du rétrécissement, une section S_B. On modélisera la situation dans le cadre d'un écoulement de sang incompressible et en régime permanent.

Figure 2. Schéma en couleurs d'une artère en perspective, présentant un rétrécissement en son milieu. Deux sections sont dessinées et notées SA en amont et SB au niveau du rétrécissement, avec les points A et B sur l'axe et une flèche indiquant le sens du flux sanguin.

Tableau 1. Stades de sténose et mesures médicales indiquées

Stade de sténose	Rapport d'ouverture S_B/S_A	Mesures médicales préconisées
Légère	> 0,36	Contrôles réguliers, alimentation saine et arrêt du tabac, exercice physique
Modérée	de 0,16 à 0,36	Sans symptôme : traitement médical. Avec symptômes : traitement chirurgical
Sévère	< 0,16	Chirurgie nécessaire, risque élevé d'AVC

APPREA

T2.5

Calculer la vitesse $v_A$ de l'écoulement au point A.

ANAREAVAL

T2.5

Le débit volumique $D_V$ étant conservé entre A et B, déterminer le rapport $S_B/S_A$ et indiquer les mesures médicales préconisées.

ANAREA

T2.5

Montrer que la relation de Bernoulli entre A et B s'écrit $P_A - P_B = \tfrac{1}{2}\rho\left(v_B^2 - v_A^2\right)$ .

ANAVAL

T2.5

Sans effectuer de calcul, préciser en le justifiant si la pression augmente ou diminue entre A et B.

APPREA

T2.5

Calculer la différence de pression $P_A - P_B$ .

Exercice 36 pts≈ 1 h

Raven Saunders, la lanceuse de poids américaine

T2.3·Mouvement dans un champ uniforme T2.2·Deuxième loi de Newton

#lancer de poids#chute avec vitesse initiale#champ de pesanteur uniforme#équations horaires#équation de trajectoire#portée#énergie mécanique#frottements de l'air

Raven Saunders, médaillée d'argent au lancer du poids aux Jeux olympiques de Tokyo 2021, s'est qualifiée pour la finale des JO 2024 au stade de France grâce à un lancer qui fait l'objet de cet exercice. Le « poids » est une sphère métallique lisse de masse m. La lanceuse se trouve dans une aire de lancement délimitée par un cercle métallique et par un butoir B. La portée du jet D est mesurée du butoir B au point de chute M comme indiqué sur la figure 1.

Figure 1. Vue de dessus : un cercle représente l'aire de lancement, le butoir B est sur son bord, le point O juste à côté, et un secteur s'ouvre vers le point de chute M. La distance D est fléchée entre le butoir et le point de chute.

À l'issue de la phase d'élan, la sphère métallique est abandonnée en A, à la hauteur OA = h au-dessus du sol horizontal, à la distance BO du butoir B (figure 2). Le bras qui lance fait alors un angle α avec l'horizontale ; cet angle α est considéré comme étant celui de la direction du vecteur vitesse initial $\vec{v_0}$ avec l'horizontale.

Figure 2. Vue de profil dans le repère d'origine O : le point A est en hauteur h au-dessus du sol, le vecteur vitesse initiale y est tracé faisant un angle alpha avec l'horizontale. Le butoir B est à gauche de O, le point de chute M à droite, la distance D étant fléchée entre B et M.

Le référentiel d'étude est galiléen.

Données

m = 4,00 kg · portée D = 18,62 m · h = OA = 1,80 m · BO = 0,30 m
α = 45,0° · g = 9,81 m·s⁻² · référentiel galiléen
Frottements de l'air : $f = \tfrac{1}{2}\rho\,C_x\,S\,v^2$ · S = 7,62 × 10⁻³ m² · ρ_air = 1,29 kg·m⁻³ · C_x = 0,51 · v = 14 m·s⁻¹ (max)

3.11. Étude du mouvement de la sphère

APPREAVAL

T2.2

Montrer que la valeur de la force de frottements $f$ est très petite devant le poids $P$ .

ANAREA

T2.3

Montrer que les équations horaires du mouvement de la sphère sont $x(t) = (v_0\cos\alpha)\,t$ et $z(t) = -\tfrac{1}{2}g\,t^2 + (v_0\sin\alpha)\,t + h$ .

ANAREA

T2.3

Montrer que l'équation de la trajectoire est $z(x) = -\dfrac{g}{2\,v_0^2\cos^2\alpha}\,x^2 + x\tan\alpha + h$ .

APPANA

T2.3

Montrer que l'abscisse $x_M$ du point de chute M vaut $x_M = 18{,}32\ \text{m}$ .

3.22. Vitesse au point de chute (v₀ = 12,8 m·s⁻¹)

Pour la suite, on admet que la valeur de la vitesse initiale est $v_0 = 12{,}8\ \text{m·s}^{-1}$ .

REAVAL

T2.3

Vérifier que la durée $t_M$ du déplacement de la sphère entre A et M est d'environ 2 s.

REA

T2.3

En déduire la valeur $v_M$ de la vitesse au moment du contact avec le sol.

APPCOM

T2.3

L'origine des énergies potentielles étant au sol, exprimer l'énergie mécanique $E_m$ au moment du lancer en fonction de m, h, g et v₀.

ANAREAVAL

T2.3

En déduire l'expression de $v_M$ par un raisonnement énergétique. Calculer sa valeur et vérifier la cohérence avec Q6.

Méthodologie · Bac

Chaque corrigé suit une méthodologie de rédaction rigoureuse, avec formule littérale annoncée, étapes de calcul détaillées, analyse dimensionnelle et phrase de conclusion explicite. Compétences APP / ANA / REA / VAL / COM affichées par question pour cibler les attendus officiels de la grille d'évaluation Bac.

Liaison

Nombre d'onde (cm⁻¹)

Intensité

O−H alcool libre

3500 − 3700

Forte, fine

O−H alcool lié

3200 − 3400

Forte, large

C−H alcane

2800 − 3000

Forte, multiple

C=O amide

1650 − 1740

Forte

C=O aldéhyde et cétone

1650 − 1730

Forte, fine

C=O acide

1680 − 1710

Forte

Stade de sténose

Rapport d'ouverture S_B/S_A

Mesures médicales préconisées

Légère

> 0,36

Contrôles réguliers, alimentation saine et arrêt du tabac, exercice physique

Modérée

de 0,16 à 0,36

Sans symptôme : traitement médical. Avec symptômes : traitement chirurgical

Sévère

< 0,16

Chirurgie nécessaire, risque élevé d'AVC