Bac 2025Amérique du Nord · Jour 2Corrigé complet

Schweppes/quinine antipaludique · Combustible MOX · Mostiglass vitrage

Durée : 3 h 3020 points3 exercices

Chapitres BO travaillés

T1.7·Comparer la force des acides et des bases T1.2·Analyser un système par des méthodes physiques T1.3·Analyser un système par des méthodes chimiques (titrages)T1.1·Modéliser des transformations acide-base T1.5·Transformations nucléaires T4.1·Caractériser les phénomènes ondulatoires T3.1·Modèle du gaz parfait

PDF du sujet officiel

Session 2025 Amérique du Nord J2. Trois exercices : étude de la quinine du Schweppes (acide-base, fluorescence, dosage de l'acide citrique), le combustible MOX (nucléaire), et le vitrage moustiquaire rafraîchissant Mostiglass (thermodynamique).

Exercice 19 pts≈ 1 h 30

Le Schweppes® : un bon antipaludique sans risque pour la santé ?

#quinine#dibase#pKa#fluorescence#spectre d'émission#diagramme prédominance

La quinine du Schweppes peut-elle servir d'antipaludique ? Dose thérapeutique : 3 × 8 mg·kg⁻¹ espacées de 8 h pendant 7 jours. On l'identifie comme dibase (pKa₁ = 4,4, pKa₂ = 9,0) et on la détecte par fluorescence.

Structure de la molécule de quinine — Structure de la quinine. M = 324 g·mol⁻¹.

1.11. Étude de la molécule de quinine

Spectre d'émission de fluorescence d'une solution acidifiée de quinine — Spectre d'émission de fluorescence (solution acidifiée).

Couples et fluorescence

Couples : QH₂²⁺/QH⁺ pKa₁ = 4,4 · QH⁺/Q pKa₂ = 9,0
QH₂²⁺ fluorescence bleue · QH⁺ fluorescence violette · Q non fluorescente

APP

T1.9

Justifier le suffixe « -ol » dans le nom IUPAC.

ANAVAL

T1.2

Justifier la couleur de la lumière de fluorescence (solution acidifiée) à partir du spectre.

APPANACOM

T1.7

Représenter le diagramme de prédominance des 3 formes et en déduire les couleurs de fluorescence selon le pH.

1.22. Dosage par étalonnage de la quinine du Schweppes

Loi : $I_f = K \cdot I_0 \cdot C$ . Solution mère S₀ acidifiée à $C_0 = 1{,}30 \times 10^{-5}\ \text{mol·L}^{-1}$ . Solutions étalons S₁ à S₅ de volume $V_f = 10{,}0\ \text{mL}$ . Schweppes dilué 100× → I_f = 319 u.a.

Gamme étalon

Étalon	S₁	S₂	S₃	S₄	S₅
C_f (×10⁻⁶ mol·L⁻¹)	5,20	3,25	1,68	1,30	0,65
I_f (u.a.)	728	480	253	219	116

On mesure l'intensité de fluorescence à 450 nm de chaque solution étalon et on trace la courbe donnant l'intensité de fluorescence en fonction de la concentration. La courbe obtenue est la suivante :

Droite d'étalonnage. En ordonnée l'intensité de fluorescence en unité arbitraire, graduée de 0 à 800 ; en abscisse la concentration en quinine en 10⁻⁶ mol·L⁻¹, graduée de 0 à 6. Cinq points de mesure marqués par des croix sont alignés le long d'une droite passant par l'origine.

APPREA

T1.3

Calculer le volume $V_{S_0}$ à prélever pour préparer S₄.

APPCOM

T1.3

Donner le protocole et la verrerie pour préparer S₄.

ANAVAL

T1.2

Justifier l'allure de la courbe $I_f = f(C_f)$ .

ANAREA

T1.2

Déterminer la concentration en quinine dans le Schweppes.

REAVAL

T1.2

Le Schweppes respecte-t-il la limite sanitaire 100 mg·L⁻¹ de quinine ?

2 ptsAPPANAREAVALCOM

T1.2

Une personne de 50 kg peut-elle utiliser le Schweppes comme antipaludique ?

1.33. Partie B, Titrage pH-métrique de l'acide citrique

Acide citrique AH₃ = triacide. Titrage : V_A = 20,0 mL de Schweppes dégazé, titrant NaOH C_B = 0,100 mol·L⁻¹. Équation : $\text{AH}_3 + 3\,\text{HO}^- \rightarrow \text{A}^{3-} + 3\,\text{H}_2\text{O}$ . Volume équivalence à lire sur courbe.

Q10

APP

T1.3

Sélectionner les qualités que doit posséder la réaction support du titrage parmi : lente, rapide, unique, multiple, totale, non-totale.

Q11

APPANA

T1.3

Justifier la nécessité de dégazer la boisson avant titrage.

Q12

2 ptsANAREA

T1.3

20,0 mL de Schweppes® sont titrés par une solution d'hydroxyde de sodium de concentration C_B = 0,100 mol·L⁻¹. La courbe du titrage est donnée ci-dessous.

Courbe de titrage pH-métrique. En noir, le pH en fonction du volume V de soude versé, gradué de 0 à 25 mL ; le pH part d'environ 2, monte lentement puis franchit un saut marqué avant de se stabiliser au-dessus de 10. En bleu, la dérivée dpH/dV sur un axe de droite gradué de 0 à 3, plate au départ puis marquée par un pic étroit. Trois cadres délimitent les zones de pH : zone 1 pour pH inférieur à 4,4, zone 2 entre 4,4 et 9,0, zone 3 au-dessus de 9,0.

Déterminer, en détaillant la démarche suivie, la valeur de la concentration C_A en acide citrique dans la boisson.

Q13

VALCOM

T1.3

Comparer à la limite admissible 7,8 × 10⁻² mol·L⁻¹.

Q14

APPANAVAL

T1.3T1.7

La quinine peut-elle servir d'indicateur coloré sous UV pour ce dosage ?

Exercice 25 pts≈ 45 min

Combustible MOX pour limiter les déchets nucléaires

T1.5·Transformations nucléaires

#MOX#uranium 238#plutonium 239#fission#réaction en chaîne#demi-vie#déchets nucléaires

Le combustible utilisé dans les réacteurs nucléaires est de l'uranium enrichi. Après trois ou quatre ans d'utilisation en moyenne, ce combustible est retiré du réacteur. 95 % de ce combustible usé est de l'uranium qui peut faire l'objet d'un nouvel enrichissement en vue de la fabrication d'un nouveau combustible. Une autre partie (1 %) est du plutonium qui peut être utilisé dans la fabrication d'un autre combustible appelé MOX. Les 4 % restant sont les produits de fissions et les actinides mineurs et constituent des déchets ultimes.

Source : d'après l'ANDRA « 6 questions pour mieux comprendre la gestion des déchets radioactifs à haute activité »

Le combustible MOX est un combustible nucléaire constitué de plutonium 239 et d'uranium appauvri retirés des réacteurs nucléaires après une première utilisation. Cela participe au recyclage des déchets nucléaires. La moitié des réacteurs nucléaires français utilise en partie du combustible MOX. Les futurs réacteurs pourront utiliser 100 % de MOX.

Source : d'après Wikipédia

L'objectif de cet exercice est d'étudier l'intérêt du combustible MOX.

Données

L'âge de la Terre est estimé à 4,5 milliards d'années ;
Masse molaire du plutonium 239 : 239 g·mol⁻¹ ;
Nombre d'Avogadro : N_A = 6,02 × 10²³ mol⁻¹ ;
Temps de demi-vie t₁/₂ de différents noyaux radioactifs (Tableau 1) :

Éléments	Uranium	Uranium	Plutonium	Neptunium	Baryum	Plutonium	Krypton
Noyaux radioactifs	${}^{238}_{92}\text{U}$	${}^{235}_{92}\text{U}$	${}^{239}_{94}\text{Pu}$	${}^{235}_{93}\text{Np}$	${}^{140}_{56}\text{Ba}$	${}^{235}_{94}\text{Pu}$	${}^{93}_{36}\text{Kr}$
Demi-vie (t₁/₂)	4,5 × 10⁹ ans	7,04 × 10⁸ ans	24 110 ans	396 jours	12,8 jours	25 min	1,3 s

2.11. Identification des noyaux et stabilité

APP

T1.5

Donner la composition du noyau d'uranium 235.

APPANA

T1.5

Indiquer, en justifiant la réponse, le ou les noyau(x) radioactif(s) isotope(s) de l'uranium 235 parmi ceux présentés dans le tableau 1.

ANAVALCOM

T1.5

Expliquer pourquoi l'uranium 238 est toujours présent à l'état naturel depuis l'origine de la Terre, contrairement au plutonium 239.

2.22. Fission de l'U-235 et production du Pu-239

L'équation de la réaction de la fission du noyau d'uranium 235, percuté par un neutron, en krypton 93, en baryum 140 et en neutrons, noté ${}^{1}_{0}n$ , s'écrit :

{}^{235}_{92}\text{U} + {}^{1}_{0}n \rightarrow {}^{93}_{36}\text{Kr} + {}^{140}_{56}\text{Ba} + 3\,{}^{1}_{0}n

APPCOM

T1.5

Expliquer en quoi ce type de réaction nucléaire peut être qualifié de réaction en chaîne.

APPANAREA

T1.5

Quant à lui, le plutonium 239 contenu dans le combustible usé est issu des noyaux d'uranium 238 qui, par capture d'un neutron, peuvent se transformer en uranium 239. L'uranium 239 peut ensuite subir deux désintégrations β⁻ successives conduisant au plutonium 239.

Extrait d'un diagramme N/Z présenté sous forme de neuf cases disposées en trois lignes et trois colonnes. Chaque case porte un nombre de masse en haut à gauche, le symbole de l'élément au centre, le numéro atomique en bas à gauche et le mode de désintégration en bas à droite. Les colonnes correspondent à l'uranium, au neptunium et au plutonium.

Écrire, à l'aide du diagramme N/Z du document 1, les trois équations des réactions successives permettant de passer de l'uranium 238 au plutonium 239, puis donner le nom de la particule émise lors d'une désintégration β⁻.

APPANA

T1.5

Le plutonium 239 se désintègre suivant l'équation :

{}^{239}_{94}\text{Pu} \rightarrow {}^{235}_{92}\text{U} + {}^{4}_{2}\text{He}

Indiquer à quel type de radioactivité correspond cette désintégration.

ANAREAVAL

T1.5

On donne la loi de décroissance radioactive : $N(t) = N_0 \cdot e^{-\lambda t}$ où $N_0$ est le nombre de noyaux à l'instant t = 0 s et λ est la constante radioactive du noyau radioactif considéré.

Établir l'expression de la constante radioactive λ en fonction du temps de demi-vie $t_{1/2}$ . En déduire que la valeur de la constante radioactive du plutonium 239 est 9,1 × 10⁻¹³ s⁻¹.

2 ptsAPPANAREAVALCOM

T1.5

Données

L'activité A d'un échantillon radioactif est le nombre de désintégrations par seconde (en becquerel (Bq), avec 1 Bq = 1 s⁻¹) et elle est liée au nombre N de noyaux radioactifs présents dans l'échantillon par la relation : $A(t) = \lambda \cdot N(t)$ .
Classification des déchets radioactifs (Tableau 2) :

Tableau de classification des déchets radioactifs à double entrée. En colonnes, le temps de demi-vie : vie très courte, vie courte, vie longue. En lignes, l'activité massique : très faible, faible, moyenne et haute activité. Chaque case indique la filière de gestion correspondante.

Montrer, à l'aide du tableau 2, l'intérêt du MOX, en analysant comment sont gérés à l'heure actuelle les déchets de la catégorie à laquelle appartient le plutonium 239.

Le candidat est invité à prendre des initiatives et à présenter sa démarche. Toute démarche pertinente, même non aboutie, sera valorisée.

Exercice 36 pts≈ 1 h

Mostiglass®, le vitrage moustiquaire rafraîchissant

T4.1·Caractériser les phénomènes ondulatoires T3.1·Modèle du gaz parfait

#diffraction#fente#incertitude composée#Bernoulli#effet Venturi#débit volumique

La Mostiglass® est un vitrage en polycarbonate qui s'installe facilement devant les ouvertures et permet de réguler la température de l'air entrant, tout en protégeant des nuisibles à la façon d'une moustiquaire.

Source : d'après mostiglass.fr

L'objectif de cet exercice est d'expliquer la baisse de la température de l'intérieur d'une habitation par effet Venturi.

3.11. À la découverte de la Mostiglass®

La Mostiglass® est un vitrage transparent, perforé d'une multitude de fentes, comme l'indique la figure 1.

Figure 1. À gauche, un schéma montrant douze fentes identiques en forme de losanges arrondis, disposées en trois rangées ; la largeur d'une fente est notée l et l'espacement entre deux fentes est noté L. À droite, une photographie d'une fenêtre équipée du vitrage perforé, un cadre mettant en évidence une portion des perforations.

Pour mesurer précisément les dimensions des fentes de la Mostiglass®, on utilise la diffraction de la lumière.

APP

T4.1

Donner une condition nécessaire à l'observation du phénomène de diffraction d'une onde lumineuse.

APP

T4.1

On réalise le montage suivant pour mesurer la largeur d'une fente de la Mostiglass® : un faisceau de lumière issu d'un laser de longueur d'onde λ traverse une perforation de la Mostiglass® assimilée à une fente de largeur $l$ .

Figure 2. Schéma du montage expérimental vu du dessus. Un laser de longueur d'onde 650 nanomètres éclaire une fente de largeur l ; le faisceau s'ouvre d'un angle thêta jusqu'à un écran placé à la distance D, où la tache centrale de diffraction a pour largeur d.

Données

Distance entre la fente et l'écran : D = 3,00 m avec u(D) = 0,01 m ;
Longueur d'onde du laser utilisé : λ = 650 nm ;
La mesure de la largeur de la tache centrale sur la figure de diffraction obtenue en éclairant une perforation est d = 6,0 mm avec u(d) = 0,5 mm.

Donner la relation entre l'angle de diffraction θ, la longueur d'onde λ et la largeur de la fente $l$ .

APPANAREA

T4.1

Établir, en utilisant l'approximation des petits angles $\ \tan\theta \approx \theta$ , la relation entre θ, la distance D entre la fente et l'écran, et d, la largeur de la tache centrale de diffraction. En déduire la relation suivante :

\dfrac{\lambda}{l} = \dfrac{d}{2D}

REA

T4.1

En déduire la valeur de $l$ , la largeur de la fente.

2 ptsREAVALCOM

T4.1

Données

Pour décider si le résultat d'une mesure est en accord avec une valeur de référence, on utilise le quotient $\dfrac{|x - x_\text{ref}|}{u(x)}$ avec x la valeur mesurée, x_ref la valeur de référence et u(x) l'incertitude-type associée à la valeur mesurée x ;
L'incertitude-type sur la largeur $l$ peut être obtenue grâce à la relation :
$u(l) = l \times \sqrt{\left(\dfrac{u(d)}{d}\right)^2 + \left(\dfrac{u(D)}{D}\right)^2}$

Calculer l'incertitude-type u(l). Vérifier que le résultat de la mesure est compatible avec la valeur de référence $l = 0{,}55\ \text{mm}$ .

3.22. Effet Venturi et chute de température

Les fentes présentes sur la Mostiglass® sont rétrécies : la surface d'entrée en contact avec l'air extérieur est supérieure à la surface de sortie en contact avec l'air intérieur. Ce rétrécissement est à l'origine de l'effet Venturi.

On réalise un montage (figure 3) dans lequel on injecte, à l'aide d'un sèche-cheveux, de l'air chaud dans un tunnel au centre duquel on place la Mostiglass®. Ce montage est schématisé figure 4.

Figure 3. Photographie du montage posé sur une paillasse : un sèche-cheveux à gauche souffle dans un tunnel rectangulaire, une interface d'acquisition reliée à deux thermomètres est posée à droite.

Figure 4. Schéma du montage vu en coupe. De l'air chaud entre à gauche dans un tunnel de section S0 avec la température T1, la vitesse v1 et la pression p0 ; il traverse en son centre la Mostiglass, dont la surface d'entrée A porte SA, vA, pA et la surface de sortie B porte SB, vB, pB ; il ressort à droite avec la température T2, la vitesse v2 et la pression p0.

On suit l'évolution de la température en fonction du temps dans le tunnel avant et après la Mostiglass® à l'aide de deux thermomètres reliés à une interface d'acquisition.

L'expérience est réalisée sans la Mostiglass®. Les courbes obtenues sont représentées en figure 5a. T₁ est la température d'entrée dans le tunnel, T₂ est la température en sortie du tunnel. Puis la Mostiglass® est insérée au centre du tunnel, les courbes obtenues sont représentées en figure 5b.

Figure 5a, sans la Mostiglass. Deux courbes de température en degrés Celsius en fonction du temps en secondes, graduées de 23 à 31 degrés en ordonnée et de 0 à environ 480 secondes en abscisse. Les deux courbes T1 et T2 partent du même niveau, montent ensemble et se rejoignent en un plateau commun.

Figure 5b, avec la Mostiglass. Deux courbes de température en degrés Celsius en fonction du temps en secondes, graduées de 23 à 32 degrés en ordonnée et de 0 à environ 480 secondes en abscisse. Les courbes T1 et T2 partent du même niveau puis se séparent nettement, chacune atteignant son propre plateau.

ANAVALCOM

T3.1

Évaluer la valeur de la différence de température en régime permanent dans les deux études et confirmer l'intérêt de la Mostiglass®.

ANAVAL

T3.1

Données

La vitesse de l'air chaud à l'entrée du tunnel avant la Mostiglass® a pour valeur v₁ = 2,0 m·s⁻¹ ;
La masse volumique de l'air vaut 1,2 kg·m⁻³ ;
Le tunnel utilisé a une section carrée de surface S₀ = 4,0 × 10⁻² m² ;
Les fentes de la plaque de Mostiglass® utilisée n'ont pas la même dimension en entrée et en sortie, donc : en entrée, en A, la surface ouverte est S_A = 1,8 × 10⁻³ m² ; en sortie, en B, la surface ouverte est S_B = 0,95 × 10⁻³ m² (il y a un rétrécissement) ;
Expression du débit volumique $D_V$ : $D_V = v \times S$ avec v la vitesse d'écoulement du fluide et S la section traversée par le fluide ;
Relation de Bernoulli pour l'écoulement d'un fluide parfait et incompressible en régime permanent entre deux points A et B situés sur une ligne d'écoulement horizontale :
$\tfrac{1}{2}\rho\,v_A^2 + p_A = \tfrac{1}{2}\rho\,v_B^2 + p_B$
avec ρ la masse volumique du fluide, $v_A$ et $v_B$ les vitesses d'écoulement en A et B, et $p_A$ et $p_B$ les pressions en A et B ;
T (kelvin) = 273 + T (°C) ;
La relation entre la variation de pression (en Pa) et la variation de température (en K) est donnée par l'expression suivante :
$\dfrac{\Delta T}{T} = \dfrac{\Delta P}{P}$
On prend comme référence la température à l'entrée de la Mostiglass® exprimée en kelvin et la pression $p_A$ égale à 1,01 × 10⁵ Pa.

On considère l'air comme un fluide parfait et incompressible en écoulement permanent.

Justifier, à l'aide de la conservation du débit volumique, que $v_1$ , la vitesse de l'air à l'entrée du tunnel, a la même valeur que $v_2$ , celle à la sortie du tunnel.

ANAREA

T3.1

Calculer, à l'aide de la conservation du débit volumique, les valeurs des vitesses $v_A$ et $v_B$ de l'air à l'entrée A et à la sortie B de la Mostiglass®.

2 ptsAPPANAREAVALCOM

T3.1

L'effet Venturi se produit lors du passage d'un fluide dans une conduite dont la section diminue. Il provoque une chute de pression.

Montrer, en utilisant la relation de Bernoulli, que la Mostiglass® provoque bien un effet Venturi et évaluer l'ordre de grandeur de la baisse de température pour la comparer à celle de l'expérience. Commenter.

Le candidat est invité à prendre des initiatives et à présenter sa démarche. Toute démarche pertinente, même non aboutie, sera valorisée.

Méthodologie · Bac

Chaque corrigé suit une méthodologie de rédaction rigoureuse, avec formule littérale annoncée, étapes de calcul détaillées, analyse dimensionnelle et phrase de conclusion explicite. Compétences APP / ANA / REA / VAL / COM affichées par question pour cibler les attendus officiels de la grille d'évaluation Bac.

Étalon

S₁

S₂

S₃

S₄

S₅

C_f (×10⁻⁶ mol·L⁻¹)

5,20

3,25

1,68

1,30

0,65

I_f (u.a.)

728

480

253

219

116

Éléments

Uranium

Plutonium

Neptunium

Baryum

Plutonium

Krypton

Noyaux radioactifs

{}^{238}_{92}\text{U}

{}^{235}_{92}\text{U}

{}^{239}_{94}\text{Pu}

{}^{235}_{93}\text{Np}

{}^{140}_{56}\text{Ba}

{}^{235}_{94}\text{Pu}

{}^{93}_{36}\text{Kr}

Demi-vie (t₁/₂)

4,5 × 10⁹ ans

7,04 × 10⁸ ans

24 110 ans

396 jours

12,8 jours

25 min

1,3 s