Bac 2025Amérique du Nord · Jour 1Corrigé complet

Vernis à ongles · Raccordements routiers (clothoïde) · Eaux bassin d'orage

Durée : 3 h 3020 points3 exercices

Chapitres BO travaillés

T1.9·Élaborer des stratégies en synthèse organique T1.4·Suivre et modéliser l'évolution temporelle (cinétique)T1.2·Analyser un système par des méthodes physiques T2.1·Décrire un mouvement (vecteurs vitesse/accélération)T2.2·Deuxième loi de Newton T3.1·Modèle du gaz parfait

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Session 2025 Amérique du Nord J1. Trois exercices : synthèse de l'éthanoate d'éthyle (solvant de vernis) + dosage d'un pigment, raccordements routiers avec une courbe clothoïde (accélération + repère de Frenet), et traitement des eaux d'un bassin d'orage.

Exercice 19 pts≈ 1 h 30

Étude d'un vernis à ongles

T1.9·Élaborer des stratégies en synthèse organique T1.4·Suivre et modéliser l'évolution temporelle (cinétique)T1.2·Analyser un système par des méthodes physiques

#éthanoate d'éthyle#estérification#Beer-Lambert#pigment#spectroscopie

Synthèse au laboratoire de l'éthanoate d'éthyle (solvant courant des vernis) puis détermination du pourcentage massique d'un pigment dans un vernis commercial.

1.11. Synthèse d'un solvant pour vernis (éthanoate d'éthyle)

Dans les vernis classiques, l'éthanoate de butyle et l'éthanoate d'éthyle sont majoritairement utilisés comme solvant. La formule topologique de l'éthanoate d'éthyle est représentée ci-dessous :

Figure 1 : formule topologique de l'éthanoate d'éthyle : une chaîne en zigzag dont le deuxième sommet porte un atome d'oxygène par une double liaison verticale, et qui se poursuit après un atome d'oxygène marqué en bleu.

APP

T1.9

Représenter la formule semi-développée de l'éthanoate d'éthyle. Entourer le groupe caractéristique présent dans cette molécule et nommer la famille fonctionnelle associée.

APPANA

T1.9

L'éthanoate d'éthyle est formé à partir de l'acide éthanoïque et de l'éthanol, selon la transformation chimique modélisée par la réaction dont l'équation est donnée ci-dessous :

Équation d'estérification en formules topologiques : à gauche l'acide éthanoïque, dont le carbone porte un O par double liaison et un groupe O–H, additionné de l'éthanol terminé par O–H ; une double flèche d'équilibre mène à l'éthanoate d'éthyle et à H2O.

Le mécanisme réactionnel de la synthèse de l'acétate d'éthyle est modélisé par plusieurs actes élémentaires, dont le premier est représenté sur la figure 2.

Figure 2 : première étape du mécanisme réactionnel. À gauche, l'acide éthanoïque écrit en formule développée avec ses doublets non liants sur les deux atomes d'oxygène, additionné d'un proton H⁺ ; une flèche courbe part d'un doublet de l'oxygène du groupe C=O et pointe vers le H⁺. À droite, après la double flèche d'équilibre, le produit porte un oxygène chargé positivement lié à un atome d'hydrogène.

Justifier le sens de la flèche courbe de la figure 2.

APPANA

T1.4

L'éthanoate d'éthyle peut être synthétisé dans un laboratoire au lycée en suivant les étapes du protocole expérimental décrit ci-dessous :

Étape 1 : introduire dans un ballon un volume d'éthanol V₁ = 11,7 mL. Sous la hotte, ajouter V₂ = 14,3 mL d'acide éthanoïque et 5 gouttes d'acide sulfurique concentré. Mettre quelques grains de pierre ponce dans le ballon et chauffer à reflux pendant environ 15 minutes, en surveillant le chauffage.
Étape 2 : laisser refroidir le mélange réactionnel à l'air ambiant puis dans un bain d'eau froide. Verser le contenu du ballon dans une ampoule à décanter puis ajouter environ 50 mL d'eau salée. Agiter prudemment en dégazant régulièrement. Laisser décanter, puis éliminer la phase aqueuse.
Étape 3 : pour neutraliser le reste d'acide, ajouter à la phase organique 60 mL d'une solution aqueuse d'hydrogénocarbonate de sodium (Na⁺(aq) + HCO₃⁻(aq)) de concentration en quantité de matière de 1 mol·L⁻¹. Laisser dégazer et décanter puis éliminer la phase aqueuse. Recueillir la phase organique dans un bécher. Sécher cette phase avec du chlorure de calcium anhydre puis filtrer. Recueillir le filtrat dans un erlenmeyer propre et sec.

Données : données physico-chimiques de quelques espèces impliquées dans le protocole expérimental :

Tableau des données physico-chimiques de l'acide éthanoïque, de l'éthanol, de l'éthanoate d'éthyle, de l'acide sulfurique et de l'eau salée. Pictogrammes de sécurité pour les quatre premiers. Masses molaires 60,0 ; 46,1 ; 88,1 et 98,0 g·mol⁻¹. Masses volumiques à 20 °C : 1,05 ; 0,789 ; 0,902 et 1,15 g·mL⁻¹. Températures d'ébullition 118, 78,4 et 77,1 °C. Températures de fusion 16,6, −117 et −83,6 °C. Solubilité dans l'eau : très grande, très grande, 87 g·L⁻¹ à 20 °C, très grande. Solubilité dans l'eau salée : très grande, très grande, presque nulle, très grande.

Définir un catalyseur et justifier que l'acide sulfurique ajouté dans l'étape 1 peut jouer ce rôle.

APP

T1.9

Indiquer l'étape correspondant à une extraction.

APPANACOM

T1.9

Schématiser l'ampoule à décanter après l'étape 2 et identifier les espèces de chaque phase. Justifier.

APPREA

T1.7

Écrire l'équation entre $\text{HCO}_3^-$ et l'acide éthanoïque (étape 3). Nommer le gaz formé.

2 ptsAPPANAREAVALCOM

T1.9

Calculer le rendement sachant $V_\text{ester} = 12{,}0\ \text{mL}$ et que l'acide est en excès.

APPANAVAL

T1.7

Parmi A (excès éthanol), B (doubler H₂SO₄), C (éliminer l'eau) : quelle(s) proposition(s) augmente(nt) le rendement ?

1.22. Pourcentage massique du pigment Fe₂O₃ dans le vernis

Parmi les pigments couramment utilisés pour colorer les vernis à ongles, on trouve l'oxyde de fer (III), de formule Fe₂O₃. Ce composé minéral de couleur rouge doit être présent avec un pourcentage massique de 5 % pour avoir un pouvoir couvrant optimal.

L'étude quantitative permettant de déterminer le pourcentage massique d'oxyde de fer (III) dans un vernis à ongles est réalisée à l'aide d'un dosage spectrophotométrique. Dans les conditions de l'expérience, on transforme les ions Fe³⁺(aq) en ions Fe²⁺(aq) par un dosage en trois étapes.

Étape 1 : préparation de la gamme d'étalonnage des solutions en ions Fe²⁺(aq).

La gamme d'étalonnage est réalisée à partir d'une solution mère S₀, de concentration en quantité de matière en ions Fe²⁺(aq) : C₀ = 3,58×10⁻⁴ mol·L⁻¹. Pour obtenir une gamme d'étalonnage colorée, une solution d'orthophénantroline a été ajoutée aux solutions d'ions Fe²⁺(aq). Pour préparer chaque solution étalon S_i, un volume V_i est prélevé de la solution mère S₀ auquel sont ajoutés une solution d'orthophénantroline et de l'eau distillée jusqu'à atteindre un volume total de 50,0 mL.

Tableau de la gamme d'étalonnage. Ligne « solution étalon S indice i » : S₁ à S₆. Ligne « V indice i en mL de solution S₀ » : 2,0 ; 4,0 ; 6,0 ; 8,0 ; 10,0 ; 12,0.

APPREA

T1.3

Indiquer la verrerie nécessaire à la préparation de la solution étalon S₅ à partir de la solution mère S₀, puis calculer la valeur de sa concentration en quantité de matière C₅.

Q10

ANAVAL

T1.2

Étape 2 : réalisation de la courbe d'étalonnage.

Données : spectre d'absorption d'une solution d'ions Fe²⁺(aq) en présence d'orthophénantroline :

Spectre d'absorption. En ordonnée l'absorbance, graduée de 0,0 à 1,0 ; en abscisse la longueur d'onde en nm, graduée de 300 à 600. La courbe rouge monte depuis 350 nm, forme un épaulement vers 450 nm, atteint son sommet un peu au-delà de 500 nm, puis redescend rapidement et s'aplatit vers 600 nm. — Source : d'après Vakh, C., et al. (2015). *Journal of Pharmacological and Toxicological Methods*, 73(1), 56–62.

Indiquer, en justifiant la réponse, la valeur de la longueur d'onde à laquelle il faut régler le spectrophotomètre pour réaliser les mesures d'absorbance.

Q11

ANAVAL

T1.2

On mesure l'absorbance des solutions S_i à l'aide d'un spectrophotomètre réglé sur la longueur d'onde choisie précédemment. La courbe d'étalonnage de la figure 3 représente l'absorbance des solutions étalons en fonction de la concentration en quantité de matière des ions Fe²⁺(aq).

Figure 3 : courbe d'étalonnage. En ordonnée l'absorbance, graduée de 0 à 1,2 ; en abscisse la concentration des ions Fe²⁺ en µmol·L⁻¹, graduée de 0 à 100. Sept points de mesure sont alignés le long d'une droite passant par l'origine, dont l'équation portée sur le graphique est y = 0,0113x avec R² = 0,9992.

Justifier que la courbe d'étalonnage de la figure 3 vérifie la loi de Beer-Lambert.

Q12

2 ptsANAREAVAL

T1.2

Montrer que $n(\text{Fe}_2\text{O}_3) = 0{,}80 \times 10^{-6}$ mol dans l'échantillon.

Q13

REAVALCOM

T1.2

Le vernis a-t-il un pouvoir couvrant optimal (5 % en masse de Fe₂O₃ requis) ?

Exercice 25 pts≈ 45 min

Physique et raccordements routiers

T2.1·Décrire un mouvement (vecteurs vitesse/accélération)T2.2·Deuxième loi de Newton

#clothoïde#accélération#repère de Frenet#mouvement circulaire#Python

Lors de la création d'un nouveau raccordement routier, les ingénieurs en génie civil doivent déterminer la trajectoire la plus sûre pour les usagers. La réussite de leur travail tient alors beaucoup à une courbe plane remarquable appelée clothoïde (figure 1) qui permet de raccorder une ligne droite à un cercle.

Ce raccordement permet de réduire les risques en assurant une augmentation linéaire dans le temps de l'accélération jusqu'à une valeur constante et maximale dans l'arc de cercle.

Figure 1 : représentation graphique d'une clothoïde : une courbe qui part du bas à gauche presque rectiligne, s'incurve progressivement de plus en plus, puis s'enroule en spirale de plus en plus serrée autour d'un point.

Figure 2 : évolution de l'accélération sur un raccordement routier. En ordonnée l'accélération, en abscisse le temps ; le graphique est découpé en trois zones étiquetées ligne droite, arc de clothoïde et arc de cercle. Le tracé est un palier bas sur la ligne droite, une montée rectiligne sur l'arc de clothoïde, puis un palier haut constant sur l'arc de cercle.

On illustre la situation en considérant un véhicule roulant sur l'échangeur de Cronenbourg qui raccorde l'A351 à l'autoroute A35. L'étude est menée dans le référentiel terrestre supposé galiléen.

Figure 3 : vue aérienne partielle de l'échangeur de Cronenbourg, Bas-Rhin. Une bretelle en boucle est surlignée en blanc au-dessus de l'autoroute A35 et de l'A351 ; elle est annotée « arc de clothoïde » sur sa première portion et « arc de cercle » sur la seconde. Les points O, P, S et Q sont marqués le long du tracé, et le point C au centre de la boucle. Source : ©2020 CNES/Airbus, GeoBasis-DE/BKG, GeoContent, Maxar Technologies.

Données

Véhicule assimilé à un point M, vitesse v = 15,0 m·s⁻¹ constante
Arc de cercle : rayon r = 75,0 m
Référentiel terrestre supposé galiléen

2.11. Mouvement sur l'arc de clothoïde (entre O et S)

APPANA

T2.1

Sur la portion OP (ligne droite), déterminer la valeur de l'accélération. Caractériser le mouvement.

REA

T2.1

On s'intéresse à un véhicule parcourant la trajectoire plane et horizontale entre O et S. Ce véhicule est assimilé à un point matériel M, d'accélération initiale nulle et animé d'une vitesse de norme constante v égale à 15,0 m·s⁻¹. Ses coordonnées x et y, prises à intervalle de temps régulier, sont introduites dans le programme Python ci-dessous :

Programme Python numéroté de 1 à 22. Il importe math, définit les listes t, x et y des positions du véhicule, initialise vx et vy à vide, fixe dt = 1.50, puis une première boucle remplit vx et vy par les taux d'accroissement des positions. La ligne 13 supprime le premier élément de t. Une seconde boucle, lignes 17 à 20, doit remplir ax et ay : les deux instructions correspondantes sont masquées par un rectangle gris, à compléter. La ligne 20 calcule la norme du vecteur accélération.

Sur la copie, écrire les lignes de programme permettant de calculer les coordonnées a_x et a_y du vecteur accélération.

ANAVAL

T2.1

Les valeurs successives de la norme de l'accélération du véhicule calculées à l'aide du programme figurent dans le tableau suivant :

Tableau à deux lignes. Ligne t en secondes : 1,50 ; 3,00 ; 4,50 ; 6,00 ; 7,50 ; 9,00. Ligne a en m·s⁻² : 0,1587 ; 0,3218 ; 0,4824 ; 0,6411 ; 0,8070 ; 0,9506.

À l'aide des valeurs données dans le tableau, vérifier l'information du texte introductif indiquant que la clothoïde permet « une augmentation linéaire dans le temps de l'accélération » en justifiant la méthode utilisée.

2.22. Mouvement sur l'arc de cercle (entre S et Q)

Le véhicule, assimilé à un point matériel M, poursuit sa trajectoire en décrivant l'arc de cercle, de rayon r = 75,0 m, entre les points S et Q. La norme de la vitesse garde une valeur constante v égale à 15,0 m·s⁻¹.

Annexe à rendre avec la copie : repère orthonormé, x en mètres en abscisse gradué de 0 à 150, y en mètres en ordonnée gradué de 0 à 200. Une courbe part du point O à l'origine, monte d'abord presque verticalement en passant par P, s'incurve progressivement puis décrit un arc de cercle passant par S, M au sommet, et Q. Le centre C de l'arc est marqué sous le sommet, relié à S et à Q par deux segments notés r. Une échelle horizontale indique 50 m.

APPCOM

T2.1

Sur le schéma de l'annexe ci-dessus, tracer les vecteurs unitaires $\vec{u}_N$ et $\vec{u}_T$ du repère de Frenet au point M de la trajectoire en arc de cercle.

APPREA

T2.1

Justifier $\vec{a} = \dfrac{v^2}{r}\vec{u}_N$ .

REA

T2.1

Représenter $\vec{a}$ au point M à l'échelle 1,0 cm ↔ 1,0 m·s⁻².

APPANAVAL

T2.2

Un véhicule immobile sur une route est soumis à deux actions mécaniques, modélisées par son poids $\vec{P}$ et la réaction $\vec{R}$ exercée par la chaussée. En mouvement uniforme dans un virage, le véhicule est aussi soumis à une action, modélisée par une force $\vec{f}$ appelée force de frottement.

Les forces qui s'appliquent au véhicule sont contenues dans le plan vertical perpendiculaire à la route. Le point C est le centre de la trajectoire circulaire. Le véhicule est assimilé au point M. Les cinq schémas suivants représentent le poids $\vec{P}$ , la réaction $\vec{R}$ et la force de frottement $\vec{f}$ .

Cinq schémas numérotés de 1 à 5, séparés par des traits verticaux. Sur chacun, le point C est à gauche et le point M à droite, sur une même horizontale ; en M sont tracés trois vecteurs : R en rouge vers le haut, P en noir vers le bas, et f en bleu. D'un schéma à l'autre, seuls le sens de f (vers C ou à l'opposé) et son point d'attache sur M changent.

Indiquer, en justifiant, le numéro du schéma qui représente correctement ces trois forces, en s'appuyant sur les caractéristiques du vecteur accélération.

2 ptsAPPANAREAVALCOM

T2.2

Dans la pratique, la sécurité dans les virages dépend aussi de la qualité des pneus, de la suspension des roues et de l'adhérence de la chaussée. Pour un véhicule de masse 1 200 kg, la valeur de la force de frottement ne peut pas dépasser 10 400 N sur chaussée sèche et 7 200 N sur chaussée humide. Si ces valeurs sont atteintes alors l'adhérence à la route n'est plus assurée et le véhicule dérape.

Dans le cas du virage étudié précédemment, choisir parmi les panneaux de limitations de vitesse ci-dessous celui qui devrait être placé avant le point O. Expliquer le raisonnement.

Quatre panneaux ronds de limitation de vitesse à bordure rouge, portant les nombres 50, 70, 90 et 110.

Exercice 36 pts≈ 1 h

Traitement des eaux d'un bassin d'orage

T2.2·Deuxième loi de Newton T3.1·Modèle du gaz parfait

#bouée#poussée d'Archimède#Bernoulli#Venturi#débit volumique#aération

Bassin d'orage : étude de la flottabilité d'une bouée autonome (Archimède) qui mesure le taux de dioxygène, puis dimensionnement d'un aérateur à jet (effet Venturi + Bernoulli) pour réoxygéner l'eau du bassin avant rejet en milieu naturel.

3.11. Surveillance de la qualité de l'eau

Une bouée autonome instrumentée est constituée de deux parties principales : le capteur et le flotteur qui contient les instruments de communication. L'immersion de la bouée ne doit pas dépasser 20 % de son volume total pour maintenir les instruments hors de l'eau et faciliter la communication avec l'extérieur.

Figure 1 : bouée autonome instrumentée. À gauche, un schéma en coupe : une partie haute renflée, désignée par une accolade et légendée « flotteur avec instruments de communication », surmonte un long tube étroit percé de fentes, désigné par une seconde accolade et légendé « capteur ». À droite, une photographie de la bouée flottant à la surface de l'eau, antenne dressée. Source : d'après ijinus.com.

Données :

volume de la bouée V_bouée = 6,7×10⁻³ m³ ;
masse totale de la bouée m = 1,0 kg ;
masse volumique de l'eau ρ_eau = 1,00×10³ kg·m⁻³ ;
intensité de la pesanteur terrestre g = 9,81 N·kg⁻¹ ;
expression de la poussée d'Archimède : $\Pi_\text{A} = \rho_f \cdot V_f \cdot g$ avec V_f le volume de fluide déplacé et ρ_f la masse volumique du fluide déplacé.

APPCOM

T2.2

Nommer les deux forces exercées sur la bouée supposée à l'équilibre puis les représenter sans souci d'échelle sur un schéma annoté.

APPREA

T2.2

Déterminer le volume immergé $V_\text{imm}$ .

REAVALCOM

T2.2

Calculer la proportion immergée. Commenter par rapport à la consigne (≤ 20 %).

3.22. Traitement de l'eau

La bouée autonome mesure le taux de dioxygène dissous dans l'eau du bassin d'orage. La norme impose que le taux en dioxygène soit compris entre 6 et 8 mg·L⁻¹. Sous l'effet de la chaleur, ce taux diminue et atteint 4 mg·L⁻¹ : il faut l'augmenter. Pour cela, un aérateur à jet immergé est utilisé pour injecter de l'air (et donc du dioxygène) dans l'eau. L'aérateur aspire de l'eau et la fait circuler dans une conduite horizontale présentant un rétrécissement d'une section circulaire de diamètre d_A vers une section de diamètre d_B. C'est au niveau de cette partie rétrécie que l'eau et l'air (aspiré depuis l'entrée d'air) se mélangent.

Figure 2 : plan de l'aérateur à jet immergé, avec un zoom sur le rétrécissement. À gauche, l'appareil immergé : une conduite verticale surmontée d'un chapeau, légendée « entrée d'air », alimente un corps de pompe bleu ; un jet part vers la gauche. Les points B puis A sont marqués sur la conduite horizontale, et une flèche désigne l'entrée d'eau. À droite, un cercle agrandit cette zone : deux doubles flèches verticales cotent le diamètre d(B) au point B, plus petit, et le diamètre d(A) au point A, plus grand. Source : sulzer.com.

Données :

diamètre de la canalisation en A, d_A = 55 mm ;
diamètre de la canalisation en B, d_B = 33 mm ;
vitesse de l'eau en A, v_A = 5,6 m·s⁻¹ ;
volume d'eau dans le bassin d'orage, V_eau = 172 m³ ;
masse volumique de l'eau dans le bassin d'orage ρ_eau = 1,00×10³ kg·m⁻³ ;
relation de Bernoulli dans la conduite horizontale : $p + \tfrac{1}{2}\,\rho v^2 + \rho g z = \text{constante}$ , avec p la pression, ρ la masse volumique du fluide, g l'intensité de la pesanteur, z la coordonnée verticale de la position et v la valeur de la vitesse du fluide.

APPVAL

T3.1

Choisir la formule du débit volumique parmi v/S, S·v, v²·S. Justifier par analyse dimensionnelle.

REA

T3.1

Calculer $D_V$ en A. Vérifier D_V = 1,3 × 10⁻² m³·s⁻¹.

ANAREA

T3.1

Exploiter la conservation du débit pour montrer que $v_B \approx 16$ m·s⁻¹.

APP

T3.1

Nommer le phénomène physique au point B responsable de l'aspiration de l'air.

ANAREA

T3.1

Montrer que $\Delta p = p_B - p_A = \tfrac{1}{2}\rho(v_A^2 - v_B^2)$ .

REAVALCOM

T3.1

Calculer Δp. Commenter.

3.33. Durée de l'oxygénation du bassin

Q10

APPREA

T3.1

Montrer qu'il faut ajouter 344 g de O₂ pour passer de 4 à 6 mg·L⁻¹.

Q11

REA

T3.1

Calculer le volume d'eau à brasser par l'aérateur (assimilation = 6 mg O₂/L brassé).

Q12

2 ptsANAREAVALCOM

T3.1

L'oxygénation peut-elle se faire en moins de 2 h ?

Méthodologie · Bac

Chaque corrigé suit une méthodologie de rédaction rigoureuse, avec formule littérale annoncée, étapes de calcul détaillées, analyse dimensionnelle et phrase de conclusion explicite. Compétences APP / ANA / REA / VAL / COM affichées par question pour cibler les attendus officiels de la grille d'évaluation Bac.