Bac 2024Suède · Jour 2Corrigé complet

Arôme d'ananas (butanoate éthyle) · Sécurité acoustique canon anti-grêle · Golf sur la Lune Apollo 14

Durée : 3 h 3020 points3 exercices

Chapitres BO travaillés

T1.9·Élaborer des stratégies en synthèse organique T1.3·Analyser un système par des méthodes chimiques (titrages)T4.1·Caractériser les phénomènes ondulatoires T4.3·Effet photoélectrique T2.2·Deuxième loi de Newton T2.4·Mouvement dans un champ de gravitation

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Session 2024 Suède J2 (sujet centres étrangers). Trois exercices : arôme d'ananas (synthèse du butanoate d'éthyle, rendement, suivi cinétique avec/sans catalyseur H₂SO₄), sécurité acoustique (canon anti-grêle, niveau sonore, choix d'un matériau pour silencieux), et le mythique tir de golf d'Alan Shepard sur la Lune (mission Apollo 14, février 1971) pour estimer le champ de pesanteur lunaire.

Exercice 19 pts≈ 1 h 30

L'arôme d'ananas (butanoate d'éthyle)

T1.9·Élaborer des stratégies en synthèse organique T1.3·Analyser un système par des méthodes chimiques (titrages)

#butanoate d'éthyle#estérification#rendement#spectre IR#catalyseur#acide sulfurique#titrage#vitesse volumique

Partie 1 : caractérisation des réactifs (acide butanoïque A + éthanol B), identification par spectre IR (O−H acide large 2500-3200 + C=O 1650-1750). Partie 2 : optimisation du rendement (mélange stœchiométrique 0,15 mol, m_ester = 11,7 g → η ≈ 67 %). Partie 3 : suivi cinétique par titrage de A restant (1 mL prélevé, V_eq diminue de 7,7 à 4,1 mL en 60 min), effet de l'ajout d'H₂SO₄ comme catalyseur.

1.11. Caractérisation des réactifs

La synthèse de l'ester « butanoate d'éthyle » est modélisée par l'équation chimique suivante :

Équation de la réaction, écrite en formules topologiques. À gauche, l'espèce A, chaîne carbonée à quatre atomes se terminant par un carbone doublement lié à un oxygène et simplement lié à un groupe O H, plus l'espèce B, chaîne à deux atomes se terminant par un groupe O H. Une double flèche d'équilibre. À droite, l'ester, même squelette que A dont l'hydrogène du groupe O H est remplacé par une chaîne à deux carbones, plus H2O.

Les formules chimiques des réactifs A et B sont données dans le document 1.

Document 1, données sur les espèces chimiques en jeu. Acide butanoïque A, formule C4H8O2, masse molaire 88,0 g par mole, masse volumique 0,96 g par millilitre, température d'ébullition 164 degrés Celsius, pictogramme de corrosion. Espèce B, formule C2H6O, 46,0 g par mole, 0,79 g par millilitre, 79 degrés Celsius, pictogramme d'inflammabilité. Butanoate d'éthyle, formule C6H12O2, 116 g par mole, 0,88 g par millilitre, 121 degrés Celsius, pictogramme point d'exclamation. Eau, H2O, 18,0 g par mole, 1,0 g par millilitre, 100 degrés Celsius, sans pictogramme.

APP

T1.9

Nommer le réactif B (C₂H₆O) et donner le nom de sa fonction.

APPANA

T1.9T1.7

Dessiner la représentation de Lewis du réactif A (acide butanoïque) et expliquer pourquoi c'est un acide de Brønsted.

ANAVAL

T1.9

Sur l'étagère, deux flacons sans étiquette sont présents, « flacon 1 » et « flacon 2 ». L'un contient de l'acide butanoïque, l'autre de la butanone.

Document 2. Un tableau des bandes d'absorption : liaison O−H, nombre d'onde 2500 à 3200 par centimètre, intensité forte et large ; liaison C−H, 2800 à 3000, moyenne ; liaison C=O, 1650 à 1750, forte. En dessous, deux spectres infrarouge en transmittance de 4000 à 500 par centimètre. Le spectre du flacon 1 présente une large dépression étalée dans la région des hauts nombres d'onde, puis plusieurs bandes fines vers les bas nombres d'onde. Le spectre du flacon 2 présente une ligne de base haute et régulière, coupée par quelques bandes fines et étroites.

À l'aide des bandes IR (doc 2), identifier le spectre du flacon contenant l'acide butanoïque (A) et justifier.

1.22. Optimisation du rendement de synthèse

Pour réaliser cette synthèse, on introduit dans un ballon un volume $V_A = 13{,}8\ \text{mL}$ de réactif A et un volume $V_B = 8{,}8\ \text{mL}$ de réactif B, correspondant à une quantité de matière $n_B = 0{,}15\ \text{mol}$ du réactif B. On chauffe à reflux pendant 30 min dans un bain thermostaté. Après refroidissement, on isole l'ester synthétisé.

Après l'avoir isolé, on pèse l'ester formé : on obtient $m_{\text{ester}} = 11{,}7\ \text{g}$ .

APPCOM

T1.3

À l'aide du doc 1, indiquer les précautions à prendre lors du prélèvement.

APP

T1.3

Donner deux avantages du chauffage à reflux.

REA

T1.3

Montrer que $n_A = 0{,}15\ \text{mol}$ .

VAL

T1.3

Le mélange est-il stœchiométrique ? Justifier.

2 ptsREAVAL

T1.3

En déduire la valeur du rendement η.

APP

T1.3

Citer deux méthodes permettant d'optimiser le rendement d'une estérification.

Q10

ANAVAL

T1.3

Indiquer la méthode qui n'est pas applicable ici et justifier.

1.33. Suivi cinétique par titrage

Résultats des titrages successifs : V_éq est le volume de soude nécessaire au titrage de l'acide butanoïque présent dans le volume V de mélange réactionnel à l'instant t.

t (en min)	5	10	15	20	30	45	60
V_éq (en mL)	7,7	6,2	5,4	4,9	4,6	4,2	4,1

Document 3 : évolution temporelle de la concentration en A. En ordonnée, la concentration en moles par litre de 0 à 7 ; en abscisse, le temps en minutes de 0 à 60. Une courbe part d'environ 6,7 à l'instant initial, décroît d'abord rapidement, puis de plus en plus lentement, et rejoint un palier voisin de 2,2 au-delà de trente minutes. Sept points expérimentaux sont marqués par des croix.

Q11

APP

T1.2

Définir l'équivalence et donner la relation entre les $n_A$ et $n_{\text{base,éq}}$ .

Q12

2 ptsREAANA

T1.2

Expliquer comment obtenir [A] à partir de V_eq. Calculer [A] à t = 5 min.

Q13

APP

T1.3

Donner la définition et l'unité de la vitesse volumique de disparition $v_{d,A}$ .

Q14

ANAVAL

T1.3

Déterminer comment varie $v_{d,A}$ au cours du temps. Justifier sans calcul.

Q15

ANAVAL

T1.3

Document 4 : évolution temporelle de la concentration en A, sans acide sulfurique pour la courbe notée 1, avec acide sulfurique pour la courbe notée 2. En ordonnée, la concentration en moles par litre de 0 à 7 ; en abscisse, le temps en minutes de 0 à 60. Les deux courbes partent du même point vers 6,7 et rejoignent le même palier voisin de 2,2, mais elles n'y arrivent pas au même moment.

L'ajout d'acide sulfurique améliore-t-il la cinétique ? Justifier (doc 4).

Q16

COM

T1.3

Identifier le rôle de l'acide sulfurique.

Exercice 25 pts≈ 50 min

Sécurité acoustique (canon anti-grêle)

T4.1·Caractériser les phénomènes ondulatoires T4.3·Effet photoélectrique

#intensité sonore#niveau sonore#loi en 1/d²#émergence sonore#coefficient d'absorption#silencieux

Étude du risque acoustique d'un canon anti-grêle (P = 503 W). I₁ ≈ 40 W·m⁻² à 1 m → L₁ ≈ 136 dB (zone PICB obligatoires). Atténuation L₂ = L₁ − 20·log(d₂/d₁) à la maison voisine (d₂ ≈ 300 m). Émergence sonore vs code de la santé publique (+ 5 dB jour). Partie 2 : choix d'un silencieux parmi 3 mousses (efficacité à 1 000 Hz), atténuation de 14 dB → calcul du niveau final.

Il s'agit de générateurs d'ondes de choc brèves, composés d'une chambre d'explosion (1) et d'un diffuseur conique (2).

Photographie d'un canon anti-grêle installé en plein champ : une armoire technique blanche surmontée d'un long diffuseur conique métallique évasé vers le haut. Le repère 1, fléché, désigne un élément situé sur la face avant de l'armoire ; le repère 2, fléché, désigne un élément situé sur le diffuseur conique. Source : francebleu.fr.

2.11. Risque sonore du canon anti-grêle

REA

T4.3

Calculer l'intensité sonore $I_1$ à $d_1 = 1{,}00\ \text{m}$ du canon.

REAVAL

T4.3

Montrer que $L_1 = 136\ \text{dB}$ .

ANAVALCOM

T4.3

Document 1, valeurs limites d'exposition. Trois colonnes : exposition quotidienne pendant huit heures, bruits courts, actions requises. Quel que soit le niveau : évaluation du risque, suppression ou réduction au minimum des risques, sans obligation d'actions spécifiques. Entre 80 et 85 décibels, ou bruits courts entre 135 et 137 décibels : mise à disposition de protections individuelles contre le bruit, information et formation des travailleurs, examen audiométrique préventif proposé. Entre 85 et 87 décibels, ou bruits courts entre 137 et 140 décibels : programme de réduction d'exposition, signalisation et limitation d'accès, port obligatoire des protections et contrôle de ce port, examen audiométrique préventif régulier. Au-delà de 87 décibels, ou bruits courts au-delà de 140 décibels : signalisation, limitation et contrôle des accès, adoption immédiate de mesures de réduction du bruit.

Quels conseils donner à un travailleur situé à 1 m du canon en fonctionnement ?

REAANA

T4.3

Sur le plan ci-dessous, C est la position du canon anti-grêle et H celle de l'habitation. On note $d_2$ la distance HC.

Vue aérienne de parcelles de vigne traversées par des chemins. Le point H, à gauche, marque une habitation entourée de bâtiments ; le point C, à droite, marque la position du canon anti-grêle au milieu des rangs. La mention « Echelle : 1 cm correspond à 100 m » figure en bas de la photographie, et une règle graduée est reproduite en dessous, avec un segment repéré « 1 cm ».

Déterminer $d_2$ et en déduire $L_2$ au niveau de l'habitation H.

VALCOM

T4.3

Les détonations présentent-elles un risque sonore pour les habitants de H ?

REA

T4.3

Calculer l'émergence sonore ε_S au niveau de H (L_H = 65 dB, L_explosion = 75 dB).

VALCOM

T4.3

Commenter ce résultat vis-à-vis du code de la santé publique.

2.22. Réduction du risque par silencieux

ANAVAL

T4.3

Document 2 : variation du coefficient d'absorption acoustique de trois matériaux en fonction de la fréquence du son à absorber, pour une épaisseur de 30 millimètres. En a, mousse alvéolaire : la courbe part de zéro, croît régulièrement et se stabilise vers 0,75 au-delà de 3 000 hertz. En b, mousse à faces lisses : la courbe monte vers 0,45 dès les basses fréquences, présente un pic marqué vers 1 200 hertz, redescend puis oscille entre 0,3 et 0,5. En c, mousse mélamine : la courbe croît de zéro jusqu'à un palier voisin de 0,85 atteint vers 2 500 hertz.

Parmi les 3 matériaux du doc 2, choisir le plus adapté pour le silencieux (f ≈ 1 000 Hz). Justifier.

2 ptsREAVALCOM

T4.3

Le canon muni du silencieux représente-t-il encore un facteur de risque selon le code de la santé publique ?

Exercice 36 pts≈ 1 h

Champ de pesanteur lunaire, le tir de golf d'Alan Shepard

T2.2·Deuxième loi de Newton T2.4·Mouvement dans un champ de gravitation

#Apollo 14#tir parabolique#chute libre#champ de pesanteur#Newton#gravitation universelle#Lune

Le 6 février 1971, l'astronaute Alan Shepard (Apollo 14) frappe une balle de golf sur la Lune avec un club improvisé. Filmée, la balle est retrouvée en 2021 par analyse numérique : elle a parcouru 36 m (pas « des kilomètres » comme il l'avait raconté !). À partir de V₀ = 30 km·h⁻¹ et θ = 25°, on estime g_L par cinématique, puis on compare à la valeur calculée par la loi de gravitation universelle.

Données

Masse balle : $m = 46{,}0\ \text{g}$
Vitesse initiale : $V_0 = 30\ \text{km·h}^{-1}$ = $8{,}33\ \text{m·s}^{-1}$
Angle de tir : θ = 25°
Portée : $x_P = 36\ \text{m}$
Masse Lune : $M_L = 7{,}34 \times 10^{22}\ \text{kg}$
Rayon Lune : $R_L = 1\,740\ \text{km}$
$G = 6{,}67 \times 10^{-11}\ \text{m}^3\text{·kg}^{-1}\text{·s}^{-2}$

3.11. Étude du mouvement (Newton + équations horaires)

La balle est lâchée en O (origine) avec V₀ formant un angle θ avec l'horizontale (Ox). Pas d'air sur la Lune → seule force = poids m·g_L.

Schéma du repère d'étude. L'axe vertical y est orienté vers le haut, l'axe horizontal x vers la droite, l'origine O est au coin. Les vecteurs unitaires i, horizontal, et j, vertical, sont tracés en O. Depuis O part le vecteur vitesse initiale V0, incliné vers le haut et la droite, faisant l'angle thêta avec l'axe des x. Le vecteur champ de pesanteur lunaire g L est représenté plus haut, dirigé verticalement vers le bas.

APP

T2.2

Exprimer les composantes du vecteur accélération de la balle.

REA

T2.2

En déduire les équations horaires x(t) et y(t).

REA

T2.2

Montrer que $t_{\text{vol}} = 2 V_0 \sin\theta / g_L$ .

REA

T2.2

Donner une autre expression de t_vol en fonction de $x_P$ , V₀ et θ.

REA

T2.2

En déduire que $g_L = 2 V_0^2 \cos\theta \sin\theta / x_P$ .

REAVAL

T2.2

Calculer la valeur numérique de $g_L$ .

3.22. Vérification par la loi de gravitation universelle

REA

T2.4

Calculer $g_{L0} = G M_L / R_L^2$ .

VALCOM

T2.4

Comparer $g_L$ (tir golf) et $g_{L0}$ (gravitation universelle). Conclure.

Méthodologie · Bac

Chaque corrigé suit une méthodologie de rédaction rigoureuse, avec formule littérale annoncée, étapes de calcul détaillées, analyse dimensionnelle et phrase de conclusion explicite. Compétences APP / ANA / REA / VAL / COM affichées par question pour cibler les attendus officiels de la grille d'évaluation Bac.

t (en min)

V_éq (en mL)

7,7

6,2

5,4

4,9

4,6

4,2

4,1