Bac 2024Métropole · Jour 2Corrigé complet

Basket-ball (tir, dribble, sifflet) · Cinnamate de méthyle (champignon) · Batterie Li–S

Durée : 3 h 3020 points3 exercices

Chapitres BO travaillés

T2.2·Deuxième loi de Newton T2.3·Mouvement dans un champ uniforme T2.1·Décrire un mouvement (vecteurs vitesse/accélération)T4.3·Effet photoélectrique T1.9·Élaborer des stratégies en synthèse organique T1.7·Comparer la force des acides et des bases T1.6·Sens d'évolution spontanée (équilibre, pile)T1.8·Forcer le sens d'évolution (électrolyse)

PDF du sujet officiel

Session 2024 Métropole J2 (20 juin 2024). Trois exercices : autour du basket-ball (trajectoire idéale d'un lancer-franc, étude énergétique d'un dribble + perte au rebond, niveau sonore du sifflet de l'arbitre), un champignon parfumé (synthèse du cinnamate de méthyle à partir du chlorure de cinnamoyle), et la batterie lithium-soufre (alternative à Li-ion, capacité massique).

Exercice 111 pts≈ 1 h 50

Autour du basket-ball

T2.2·Deuxième loi de Newton T2.3·Mouvement dans un champ uniforme T2.1·Décrire un mouvement (vecteurs vitesse/accélération)T4.3·Effet photoélectrique

#tir parabolique#lancer-franc#trajectoire idéale#Python#rebond#énergie perdue#niveau sonore#intensité sonore

Partie 1 : modélisation du lancer-franc en chute libre, équation y(x), démonstration de v₀c, étude angulaire 47° < α < 55° + complétion d'un programme Python. Partie 2 : dribble et rebond, identification Ec/Ep/Em, perte au rebond ≈ 2,5 J, vitesse minimale pour redémarrer un dribble. Partie 3 : niveau sonore du sifflet de l'arbitre (loi en 1/d², ajout en dB).

1.11. Trajectoire idéale du lancer-franc

Données

m = 600 g · g = 9,8 m·s⁻² · R_b = 12 cm · R_a = 22,5 cm
H_a = 3,05 m · H_m = 2,30 m · L = 4,6 m (lancer-franc)
Frottements air négligés (chute libre)

Figure 1 : schéma du lancer-franc juste après que le ballon a quitté la main. Un joueur, bras levés, lâche le ballon au point M indice 0, d'où part un vecteur vitesse v indice 0 faisant un angle alpha avec l'horizontale. La hauteur H indice m est mesurée du sol jusqu'à M indice 0, la hauteur H indice a du sol jusqu'au point C de l'arceau, et la distance L horizontalement entre l'origine O et C. Le repère O x y est indiqué.

APPREA

T2.2

Montrer que $a_x = 0$ et $a_y = -g$ .

ANAREA

T2.2

Exprimer $v_x(t)$ et $v_y(t)$ .

ANAREA

T2.2

Exprimer $x(t)$ et $y(t)$ .

ANAREA

T2.2

Montrer que $y(x) = -\dfrac{g}{2 v_0^2 \cos^2\alpha} x^2 + x\tan\alpha + H_m$ .

ANAREA

T2.2

Démontrer $v_{0c} = \sqrt{\dfrac{g L^2}{2 \cos^2\alpha (L \tan\alpha + H_m - H_a)}}$ .

REAVAL

T2.2

Calculer $v_{0c}$ pour α = 49,5°.

ANAVALCOM

T2.2

Figures 2-a et 2-b : vitesse initiale à donner au ballon, en mètres par seconde, en fonction de l'angle initial en degrés, pour une distance L égale à 2 mètres. À gauche, la courbe complète de 0 à 100 degrés, en forme de cuvette très évasée, avec deux asymptotes verticales fléchées aux extrémités ; une zone entourée près du fond de la cuvette. À droite, l'agrandissement de cette zone entre 45 et 60 degrés, en ordonnée de 5,300 à 5,500 mètres par seconde.

Pour L = 2 m, déterminer graphiquement l'angle minimisant v_0c. Comparer au lancer-franc. Commenter.

APPANACOM

T2.2

Expliquer les asymptotes verticales aux abords de 90°.

1.22. Trajectoire avec conditions supplémentaires (Python)

On ajoute 2 conditions : (1) le ballon doit passer par le dessus du panier (max(y) < H_a non suffisant pour rentrer), (2) ne pas rebondir sur le bord avant le centre.

Figure 3 : extrait de programme Python, lignes 80 à 96. Ligne 81, un commentaire « Le ballon passe-t-il au dessus ? » ; ligne 82, une instruction if suivie d'un encadré vide à compléter ; ligne 83, un print annonçant que le ballon ne passe pas au-dessus de l'arceau. Lignes 85 à 87, une fonction d_bord(x, y) qui retourne np.sqrt((L−Ra−x)**2+(Ha−y)**2), commentée comme la distance entre le centre du ballon et le bord de l'arceau. Lignes 89 à 96, une variable test initialisée à False, une boucle for i in range(Nx) qui passe test à True si d_bord(x[i], y[i]) est inférieure à Rb, puis un if test affichant que le ballon touche l'arceau, sinon qu'il ne le touche pas.

APPREA

T2.2

Choisir la ligne 82 Python parmi : max(x)>L, max(y)<Ha, min(y)>L, max(x)<Ha.

Q10

APPANA

T2.2

Justifier que les lignes 89-92 testent la condition 2 (rebond sur bord).

Q11

VALCOM

T2.2

Commenter l'angle minimal trouvé (45°) au regard de la recommandation du site (47°-55°).

1.33. Dribble et rebond du ballon

Ballon lâché de h ≈ 1 m, rebondit sur sol dur. Chronophoto + pointage → courbes Ec, Ep, Em.

Figure 4 : évolution des énergies au cours du temps. En ordonnée, les énergies en joules de 0 à 7 ; en abscisse, le temps en secondes de 0 à 0,9. Trois séries de points sont tracées, notées courbe 1 (ronds), courbe 2 (triangles) et courbe 3 (croix). La courbe 1 reste voisine de 6 joules jusque vers 0,45 s, chute brutalement, puis se stabilise autour de 3,6 joules. La courbe 2 part de 6 joules, décroît régulièrement jusqu'à zéro vers 0,45 s, puis remonte vers 3,5 joules. La courbe 3 part de zéro, croît jusqu'à un maximum vers 0,45 s, puis redescend vers zéro.

Q12

ANAVAL

T2.3

Identifier parmi les courbes 1, 2, 3 celles de E_c, E_pp et E_m. Justifier.

Q13

ANAREA

T2.3

Montrer que la perte d'énergie au rebond ≈ 2,5 J.

Q14

ANAVALCOM

T2.3

Est-il raisonnable de négliger les frottements hors rebond ?

Q15

2 ptsAPPANAREAVALCOM

T2.3

Calculer la vitesse minimale v₀ à donner au ballon (lancé de h = 1 m vers le bas) pour qu'il remonte au moins à h = 1 m après rebond. Perte au rebond = 2,5 J.

1.44. Niveau sonore : entendre l'arbitre

Données acoustique

L_son = 10·log(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W·m⁻²
I = P/(4π·d²) (source ponctuelle, milieu non absorbant)
L_arbitre > L_bruit + 3 dB pour être distingué
Bruit ambiant = 80 dB · Seuil de danger ≈ 85 dB
d₁ = 20 m (joueur le plus éloigné) · d₂ = 1,0 m (remplaçant)

Figure 5 : échelle verticale des niveaux d'intensité sonore perçus par l'oreille, source mur-silenzo.com. De bas en haut : 0 dB seuil d'audibilité, 20 dB vent léger, 30 dB chambre à coucher, 40 dB salle de séjour, 60 dB fenêtre sur rue, 70 dB salle de classe, 80 dB automobile, 85 dB restaurant scolaire et seuil de risque, 90 dB seuil de danger, 95 dB klaxon, 105 dB concert ou discothèque, 120 dB seuil de la douleur, 160 dB avion au décollage.

Q16

2 ptsAPPANAREAVALCOM

T4.3

Le joueur remplaçant doit-il porter des protections auditives ?

Exercice 24 pts≈ 40 min

Un champignon parfumé

T1.9·Élaborer des stratégies en synthèse organique T1.7·Comparer la force des acides et des bases

#acide cinnamique#cinnamate de méthyle#chlorure d'acyle#substitution#rendement#hydrogénocarbonate

Synthèse du cinnamate de méthyle (arôme du tricholoma matsutake) à partir du chlorure de cinnamoyle + méthanol, substitution totale. Étude des solvants, lavage à l'hydrogénocarbonate de sodium (effervescence CO₂), calcul du rendement (40 % attendu).

Formule topologique du cinnamate de méthyle : un cycle benzénique relié par une double liaison carbone-carbone de configuration trans à un groupe ester, dont l'atome de carbone porte une double liaison à un oxygène et une liaison simple à un second oxygène lui-même relié à un groupe méthyle.

2.11. Étude des réactifs

Acide cinnamique = acide 3-phénylprop-2-énoïque, précurseur du chlorure de cinnamoyle. Méthanol = nucléophile.

Tableau comparatif de trois solvants : eau, dichlorométhane et éther de pétrole. Ligne « pictogrammes de sécurité » : aucun pour l'eau ; pour le dichlorométhane comme pour l'éther de pétrole, le pictogramme point d'exclamation « nocif ou irritant » et le pictogramme buste humain « danger pour la santé ». Ligne « solubilité du chlorure de cinnamoyle » : peu soluble dans l'eau, soluble dans le dichlorométhane, soluble dans l'éther de pétrole. Ligne « solubilité du méthanol » : soluble dans l'eau, soluble dans le dichlorométhane, insoluble dans l'éther de pétrole.

APP

T1.9

Nommer la famille fonctionnelle de l'acide cinnamique. Justifier.

APPANA

T1.9

Trois formules topologiques notées A, B et C. Toutes portent un cycle benzénique relié par une double liaison carbone-carbone à une chaîne courte. En A, la chaîne se termine par un carbone doublement lié à un oxygène et simplement lié à un groupe O H. En B, ce carbone est doublement lié à un oxygène et simplement lié à un groupe méthyle. En C, il est doublement lié à un oxygène et simplement lié à un oxygène portant un groupe éthyle.

Identifier A, B ou C = acide cinnamique. Justifier.

2.22. Synthèse à partir du chlorure de cinnamoyle

Données

m(chlorure cinnamoyle) = 8,3 g · M = 166,6 g·mol⁻¹
V(méthanol) = 4,0 mL · ρ = 0,792 g·mL⁻¹ · M = 32,0 g·mol⁻¹
M(cinnamate méthyle) = 162,2 g·mol⁻¹ · m_obtenu = 6,2 g
NaHCO₃ : c = 0,50 mol·L⁻¹ · Couples CO₂/HCO₃⁻ et H₃O⁺/H₂O

Équation de la réaction de synthèse. À gauche, le chlorure de cinnamoyle, cycle benzénique relié par une double liaison à un carbone portant une double liaison à un oxygène et une liaison simple à un atome de chlore, plus le méthanol noté CH3OH. À droite, le cinnamate de méthyle, même squelette dont le chlore est remplacé par un oxygène relié à un groupe CH3, plus le chlorure d'hydrogène HCl.

APPANA

T1.9

Identifier la catégorie de la transformation parmi oxydoréduction, acide-base, addition, élimination, substitution.

APPCOM

T1.9

Indiquer les consignes de sécurité nécessaires.

APPANA

T1.9

Justifier le choix du dichlorométhane comme solvant à l'étape 1.

APPREA

T1.7

Écrire l'équation H₃O⁺ + HCO₃⁻. Justifier l'effervescence.

2 ptsAPPANAREAVALCOM

T1.7

Calculer le volume minimal de NaHCO₃ nécessaire.

2 ptsREAVALCOM

T1.9

Estimer le rendement (m_obtenu = 6,2 g). Commenter.

Exercice 35 pts≈ 50 min

Batterie Lithium – Soufre

T1.6·Sens d'évolution spontanée (équilibre, pile)T1.8·Forcer le sens d'évolution (électrolyse)

#lithium#soufre#réducteur#pile#demi-équation#capacité massique#Faraday

La batterie lithium-soufre est une alternative prometteuse aux batteries Li-ion pour les appareils nomades : le soufre est abondant et bon marché, mais sa durée de vie reste à améliorer. Étude des couples redox, fonctionnement en pile et comparaison de la capacité massique aux batteries Li-ion.

Données

Couples : $\text{Li}^+/\text{Li}$ et $\text{S}/\text{S}^{2-}$
M(Li) = 6,9 g·mol⁻¹ · M(S) = 32,1 g·mol⁻¹
$F = 96\,500\ \text{C·mol}^{-1}$ · $V_m = 24{,}4\ \text{L·mol}^{-1}$
1 mAh = 3,6 C · $Q = I \times \Delta t$
Batterie Li-ion : Q = 3 500 mAh · I = 0,55 A · $Q_{\text{massique}} = 300\ \text{mAh·g}^{-1}$
Sulfure de lithium $\text{Li}_2\text{S}$ précipite (très peu soluble en milieu organique)

3.11. Le lithium métallique réagit avec l'eau

2\, \text{Li}_{(s)} + 2\, \text{H}_2\text{O}_{(\ell)} \to 2\, \text{Li}^+_{(aq)} + 2\, \text{HO}^-_{(aq)} + \text{H}_{2(g)}

APP

T1.6

Justifier que le lithium se comporte comme un réducteur.

2 ptsAPPREAVAL

T1.6

Déterminer le volume de H₂ formé si m = 0,5 g de Li réagit totalement avec l'eau. Justifier le choix d'un électrolyte anhydre.

3.22. Fonctionnement de la pile Li-S en décharge

Annexe à rendre avec la copie

Figure 1 : schéma simplifié de la batterie lithium-soufre lors de sa décharge, à compléter. Un téléphone est relié par deux fils aux deux bornes de la batterie, l'une marquée plus à gauche, l'autre marquée moins à droite. Entre elles, un bac contient à gauche une électrode de soufre solide, à droite une électrode de lithium solide, et entre les deux un électrolyte organique anhydre traversé en son milieu par un séparateur perméable aux ions en trait discontinu. Des ions Li plus et des ions S deux moins sont figurés de part et d'autre du séparateur. Aucune flèche de sens de circulation n'est tracée.

APPREA

T1.8

Écrire les deux demi-équations aux électrodes en mode pile (décharge).

APPREA

T1.8

Sur le schéma annexé, indiquer le sens du courant, le sens des électrons dans le circuit extérieur et le sens des ions dans l'électrolyte.

APPREA

T1.8

Écrire l'équation globale de fonctionnement de la pile (avec formation du précipité $\text{Li}_2\text{S}$ ).

3.33. Capacité massique : Li–S vs Li–ion

REA

T1.8

Déterminer la durée d'utilisation de la batterie Li-ion (Q = 3 500 mAh, I = 0,55 A).

REAVAL

T1.8

Vérifier que la batterie Li-ion contient environ 12 g de matière active. En déduire la durée par gramme.

2 ptsAPPREAVALCOM

T1.8

Déterminer la capacité massique du soufre actif dans la batterie Li-S (en mAh·g⁻¹). En déduire la durée d'utilisation par gramme à I = 0,55 A. Commenter.

Méthodologie · Bac

Chaque corrigé suit une méthodologie de rédaction rigoureuse, avec formule littérale annoncée, étapes de calcul détaillées, analyse dimensionnelle et phrase de conclusion explicite. Compétences APP / ANA / REA / VAL / COM affichées par question pour cibler les attendus officiels de la grille d'évaluation Bac.