Bac 2024Métropole · J1 remplacementCorrigé complet

Acide citrique du citron (triacide) · Découverte de Neptune (Le Verrier + lunette Berlin) · Bouteille isotherme

Durée : 3 h 3020 points3 exercices

Chapitres BO travaillés

T1.7·Comparer la force des acides et des bases T1.3·Analyser un système par des méthodes chimiques (titrages)T2.4·Mouvement dans un champ de gravitation T4.2·Former des images (lunette astronomique)T3.2·Premier principe / bilans thermiques T2.3·Mouvement dans un champ uniforme

PDF du sujet officiel

Session 2024 Métropole sujet remplacement (11 septembre 2024). Trois exercices : l'acide citrique comme produit ménager (triacide, IR, diagramme de distribution, titrage du jus de citron pour vérifier l'équivalence avec une pelle doseuse), la découverte de Neptune par Urbain Le Verrier en 1846 (3ᵉ loi de Kepler + lunette de l'observatoire de Berlin), et l'étude d'une bouteille isotherme (capacité thermique du vase interne, identification du métal, validation des hypothèses).

Exercice 19 pts≈ 1 h 30

L'acide citrique comme produit ménager

T1.7·Comparer la force des acides et des bases T1.3·Analyser un système par des méthodes chimiques (titrages)

#acide citrique#triacide#pKa#diagramme de distribution#spectroscopie IR#titrage#pH-métrie#indicateur coloré

Partie 1 : étude des propriétés (formule topo, IR avec O−H acide carb + C=O 1700-1800 cm⁻¹, diagramme de distribution aux 3 pKa = 3,1 / 4,8 / 6,4, vérification de Ka à pH = 2,3). Partie 2 : titrage pH-métrique d'1 jus de citron par NaOH (équation H₃A + 3 HO⁻ → A³⁻ + 3 H₂O), choix de la phénolphtaléine, masse d'acide citrique dans 1 citron, et vérification du slogan « 1 pelle doseuse = 10 citrons ».

1.11. Propriétés de l'acide citrique

Données

Triacide H₃A · pKa₁ = 3,1 · pKa₂ = 4,8 · pKa₃ = 6,4
M = 192,1 g·mol⁻¹ · c° = 1 mol·L⁻¹
Solubilité H₂O : acide citrique = 592 g·L⁻¹ vs hexane = 9,5 mg·L⁻¹

Deux formules topologiques côte à côte. À gauche, l'acide citrique : un squelette carboné court portant trois branches terminées chacune par un carbone doublement lié à un oxygène et simplement lié à O H, plus un O H fixé sur le carbone central. Deux de ces groupes sont entourés d'un cadre et étiquetés groupe 1 et groupe 2. À droite, l'hexane : une simple chaîne carbonée en zigzag, sans aucun hétéroatome.

Données de spectroscopie infrarouge

Tableau des bandes d'absorption infrarouge. Liaison O−H d'un alcool : 3100 à 3500 par centimètre, bande forte et large. O−H d'un acide carboxylique : 2800 à 3400, forte et large. C=O : 1700 à 1800, forte et fine. C−O : 1200 à 1300, forte et fine. C=C : 1620 à 1680, faible et fine.

Diagramme de distribution des espèces acido-basiques

APP

T1.9

Nommer les groupes caractéristiques 1 et 2 de l'acide citrique. Préciser celui responsable des propriétés acides.

ANAVAL

T1.4

Figure 1 : spectre infrarouge de l'acide citrique. En ordonnée la transmittance en pourcentage de 0 à 100 ; en abscisse le nombre d'onde en centimètres puissance moins un, de 4000 à 500, décroissant vers la droite. Le spectre présente une dépression large et profonde vers les hauts nombres d'onde, une bande étroite et très profonde un peu au-dessus de 1700, puis une succession de bandes fines et rapprochées dans la région des bas nombres d'onde.

Justifier que le spectre IR (Figure 1) est compatible avec l'acide citrique.

ANAVAL

T1.9

Expliquer la différence de solubilité entre acide citrique (592 g·L⁻¹) et hexane (9,5 mg·L⁻¹) dans l'eau.

ANACOM

T1.7

Attribuer les courbes 1, 2, 3 du diagramme aux espèces du polyacide.

ANAVAL

T1.7

À pH = 2,3, estimer les proportions de H₃A et H₂A⁻.

REAVAL

T1.7

Vérifier [H₃A]_éq ≈ 2,2 × 10⁻² mol·L⁻¹ et [H₂A⁻]_éq ≈ 3,9 × 10⁻³ mol·L⁻¹ (c = 2,6 × 10⁻² mol·L⁻¹).

APPANAREA

T1.7

Donner l'expression de $K_{A_1}$ . Démontrer $[\text{H}_2\text{A}^-]/[\text{H}_3\text{A}] = 10^{\text{pH} - \text{p}K_{A_1}}$ .

REAVAL

T1.7

Vérifier la cohérence du diagramme à pH = 2,3.

1.22. Titrage du jus de citron

Protocole

V_jus = 46 mL · dilution 10× → S
V_dilué = 25,0 mL titré par NaOH c_B = 2,5 × 10⁻¹ mol·L⁻¹
Équation : H₃A + 3 HO⁻ → A³⁻ + 3 H₂O
Pelle doseuse = 23 g d'acide citrique

Figure 2 : courbe du titrage suivi par pH-métrie. En abscisse, le volume V de solution titrante versé, en millilitres, de 0 à 15. À gauche l'échelle du pH de 0 à 14, points marqués par des croix ; à droite l'échelle de la dérivée dpH sur dV en unités par millilitre, de 0 à 7, tracée en trait plein. Le pH croît d'abord lentement, puis brutalement, avant de se stabiliser ; la dérivée reste basse puis forme un pic étroit et élevé à l'endroit du saut.

Indicateurs colorés disponibles

Indicateur	Zone de virage	Teinte acide	Teinte basique
hélianthine	3,1 – 4,4	rouge	jaune
rouge de méthyle	4,2 – 6,2	rouge	jaune
bleu de bromothymol	6,0 – 7,6	jaune	bleu
phénolphtaléine	8,2 – 10,0	incolore	rose

APP

T1.9

Représenter la formule semi-développée de A³⁻.

Q10

APPCOM

T1.3

Protocole + verrerie pour la dilution 10× du jus.

Q11

APPCOM

T1.3

Schéma du dispositif de titrage pH-métrique.

Q12

APPANAVAL

T1.3

Choisir un indicateur coloré adapté. Préciser le changement de couleur.

Q13

2 ptsAPPANAREAVALCOM

T1.3

Déterminer la masse d'acide citrique dans le citron (V_jus = 46 mL).

Q14

REAVALCOM

T1.3

Calculer le nombre de citrons équivalent à 1 pelle (23 g). Commenter le slogan.

Exercice 25 pts≈ 50 min

La découverte de Neptune

T2.4·Mouvement dans un champ de gravitation T4.2·Former des images (lunette astronomique)

#Le Verrier#Neptune#3e loi de Kepler#demi-grand axe#incertitude-type#lunette astronomique#grossissement

En 1846, Urbain Le Verrier prédit par le calcul l'existence de Neptune à partir des perturbations sur l'orbite d'Uranus. Johann Galle l'observe peu après depuis l'observatoire de Berlin avec sa lunette astronomique (f'₁ = 4,27 m, f'₂ = 28 mm). Étude de la 3ᵉ loi de Kepler (T²/a³ constant), accord de la période prédite avec la valeur actuelle (T_Verrier vs T_ref = 165 ans), et calcul du grossissement de la lunette pour vérifier que Neptune apparaît comme un disque (non ponctuel).

2.11. Caractéristiques de Neptune (3ᵉ loi de Kepler)

Données

1 UA = 1,50 × 10¹¹ m
Uranus : a_ref U = 19,2 UA · T_ref U = 84,1 ans
Neptune actuel : T_ref N = 165 ans
Le Verrier (1846) : a_Verrier N = 36,2 UA · u(T_Verrier) = 13 ans

Figure 1 : orbite elliptique, de demi-grand axe a, d'une planète autour du Soleil. Une ellipse fermée, la planète figurée par un point sur la courbe. Le Soleil est marqué à l'intérieur, décalé par rapport au point O ; une double flèche horizontale entre O et l'ellipse est cotée a.

Figure 2 : orbites d'Uranus et de Neptune, le schéma n'étant pas à l'échelle. Vue polaire avec les directions 0, 90, 180 et 270 degrés. Trois cercles concentriques sont légendés orbite d'Uranus, orbite réelle de Neptune et orbite prédite par Le Verrier, cette dernière étant la plus extérieure. Des points datés 1800, 1810, 1820, 1830, 1840 et 1846 jalonnent les orbites. D'après La découverte de Neptune par Le Verrier (1846), James Lequeux.

APP

T2.4

Position particulière du Soleil sur l'ellipse. Nom de l'astronome.

APPANA

T2.4

Justifier que $T_N > T_U$ .

ANAREA

T2.4

Calculer $T_\text{Verrier N}$ (en années) à partir de a_ref U, T_ref U et a_Verrier N.

VALCOM

T2.4

Discuter l'accord entre $T_\text{Verrier N}$ et $T_\text{ref N}$ = 165 ans (u = 13 ans).

ANAVALCOM

T2.4

À l'aide de la Figure 2, comparer $a_\text{Verrier}$ et $a_\text{ref}$ . Cohérence avec Q3 ?

2.22. Observation par lunette astronomique afocale

Données

d_T-N = 4,4 × 10⁹ km = 4,4 × 10¹² m
D(Neptune) = 4,95 × 10⁴ km = 4,95 × 10⁷ m
Pouvoir séparateur œil : α_min = 3 × 10⁻⁴ rad
Lunette Berlin : f'₁ = 4,27 m · f'₂ = 28 mm
Petits angles : tan θ ≈ θ

Annexe à rendre avec la copie

Figure 3 : schématisation de la lunette astronomique afocale, le schéma n'étant pas à l'échelle. Un axe optique horizontal porte, à gauche, l'objectif L1 de centre O1, et à droite l'oculaire L2 de centre O2. Entre les deux sont marqués les foyers F prime 1 et F2 confondus, et à droite F prime 2. À gauche arrivent trois faisceaux de rayons parallèles issus d'un objet à l'infini, d'extrémités notées A infini sur l'axe et B infini hors de l'axe, inclinés de l'angle thêta par rapport à l'axe optique.

APPREAVAL

T4.2

Montrer que θ ≈ 1,1 × 10⁻⁵ rad (angle Neptune vu de la Terre).

APPCOM

T4.2

Expliquer pourquoi la Figure 3 représente une lunette afocale.

APPREA

T4.2

Compléter la marche des 3 rayons issus de B∞.

2 ptsAPPREAVALCOM

T4.2

Établir $G = f'_1/f'_2$ . Calculer θ'. Commenter la phrase de Le Verrier.

Exercice 36 pts≈ 1 h

Étude d'une bouteille isotherme

T3.2·Premier principe / bilans thermiques T2.3·Mouvement dans un champ uniforme

#bouteille isotherme#premier principe#capacité thermique#vase interne#résistance thermique#flux thermique#métal

Étude d'une bouteille isotherme de qualité supérieure (vase interne en métal aux surfaces réfléchissantes, espace sous vide partiel, fixation par ressorts + caoutchouc). Objectif : déterminer la capacité thermique du vase interne par mélange eau froide + eau chaude, en déduire le métal probable, puis valider l'hypothèse « système isolé pendant Δt = 3 min ».

Expérience

Eau froide : $m_{EF} = 300\ \text{g}$ à $\theta_{EF} = 15\ \text{°C}$
Eau chaude : $m_{EC} = 100\ \text{g}$ à $\theta_{EC} = 60\ \text{°C}$
Vase initialement à 15 °C · Température d'équilibre : $\theta_{éq} = 26\ \text{°C}$
$c_E = 4{,}18 \times 10^3\ \text{J·kg}^{-1}\text{·K}^{-1}$
Masse vase : $m_1 = 100\ \text{g}$
Résistance thermique : $R = 23\ \text{K·W}^{-1}$ · $\theta_{\text{ext}} = 19\ \text{°C}$ · Δt = 180 s

Métaux possibles (c_m en J/(kg·K))

Argent 235 · Acier inox 450 · Titane 520 · Aluminium 900

3.11. Conception isolante et hypothèses

Figure 1 : schéma simplifié, en coupe, d'une bouteille isotherme. De l'extérieur vers l'intérieur : la bouteille extérieure, une couche d'air, puis le vase interne en métal aux surfaces réfléchissantes, qui contient le liquide chaud ou froid. Le vase est maintenu par des ressorts centraux et repose sur un support en caoutchouc ; de l'air piégé occupe le haut, et l'espace entre les deux parois du vase contient un gaz à très basse pression.

APP

T3.2

Identifier le mode de transfert que les ressorts + support caoutchouc visent à minimiser.

APPVAL

T3.2

Expliquer l'intérêt des surfaces réfléchissantes du vase interne.

APPVAL

T3.2

Expliquer l'intérêt du gaz à très basse pression dans l'espace inter-paroi.

3.22. Détermination de la capacité thermique du vase

APP

T3.2

Justifier que les 2 hypothèses (transferts thermiques + travail négligés) impliquent $\Delta U_S = 0$ .

REA

T3.2

Démontrer l'expression de $C_{\text{Vase}}$ .

REA

T3.2

Calculer $C_{\text{Vase}}$ .

2 ptsREAVALCOM

T3.2

Déterminer la capacité thermique massique du vase (m₁ = 100 g) et identifier le métal probable.

3.33. Validation de l'hypothèse système isolé

REAVAL

T3.2

Montrer que le flux Φ_ext du système vers l'extérieur vaut environ 0,3 W à θ = 26 °C.

REA

T3.2

En déduire l'ordre de grandeur de l'énergie Q_ext échangée pendant Δt = 180 s.

Q10

2 ptsREAVALCOM

T3.2

Comparer Q_ext à ΔU_eau chaude. L'hypothèse 1 est-elle justifiée ?

Méthodologie · Bac

Chaque corrigé suit une méthodologie de rédaction rigoureuse, avec formule littérale annoncée, étapes de calcul détaillées, analyse dimensionnelle et phrase de conclusion explicite. Compétences APP / ANA / REA / VAL / COM affichées par question pour cibler les attendus officiels de la grille d'évaluation Bac.

Indicateur

Zone de virage

Teinte acide

Teinte basique

hélianthine

3,1 – 4,4

rouge

jaune

rouge de méthyle

4,2 – 6,2

rouge

jaune

bleu de bromothymol

6,0 – 7,6

jaune

bleu

phénolphtaléine

8,2 – 10,0

incolore

rose