Bac 2024Métropole · Jour 1Corrigé complet

Bleu de thymol (indicateur) · Lunette astronomique + Doppler avion · Accéléromètre smartphone

Durée : 3 h 3020 points3 exercices

Chapitres BO travaillés

T1.7·Comparer la force des acides et des bases T1.9·Élaborer des stratégies en synthèse organique T4.2·Former des images (lunette astronomique)T4.1·Caractériser les phénomènes ondulatoires T2.2·Deuxième loi de Newton T2.3·Mouvement dans un champ uniforme

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Session 2024 Métropole J1 (19 juin 2024). Trois exercices : vers le bleu de thymol (extraction, synthèse, indicateur acide-base alternatif à la phénolphtaléine), observation d'un avion en vol (lunette astronomique afocale + effet Doppler pour mesurer la vitesse), et l'accéléromètre d'un smartphone (modèle de la chute avec frottement quadratique).

Exercice 19 pts≈ 1 h 30

Vers le bleu de thymol

T1.7·Comparer la force des acides et des bases T1.9·Élaborer des stratégies en synthèse organique

#bleu de thymol#indicateur coloré#pKa#thymol#extraction#synthèse organique#isomérie#catalyseur

Partie 1 : extraction du thymol par hydrodistillation + chromatographie. Partie 2 : synthèse industrielle à partir du m-crésol et propène (rôle du catalyseur, distillation fractionnée, rendement). Partie 3 : le bleu de thymol comme indicateur acide-base, diagramme de prédominance des 3 formes (BTH₂, BTH⁻, BT²⁻), exploitation du spectre UV-visible + diagramme de distribution pour déterminer le pKa du couple BTH⁻/BT²⁻ et le comparer à la valeur tabulée (8,9) avec incertitude.

Schéma horizontal des voies d'obtention du bleu de thymol : thym → huile essentielle → thymol → bleu de thymol, et voie alternative à partir du m-crésol. — Figure 1 : Modes d'obtention du bleu de thymol.

1.11. Extractions successives (thym → huile → thymol)

Données

100 g thym → max 2 g huile essentielle · Huile contient 53 % de thymol
Rendement extraction huile → cristaux : 31 %
Configuration O : (1s)²(2s)²(2p)⁴
ρ_eau = 1,00 × 10³ g·L⁻¹ · d(hexane) = 0,66 (non miscible eau)
Couple thymol : R-OH / R-O⁻

APPCOM

T1.9

Écrire la formule semi-développée du thymol. Entourer et nommer le groupe caractéristique.

APPCOM

T1.1

Représenter le schéma de Lewis de l'ion thymolate R-O⁻.

ANAVAL

T1.9

Justifier que l'huile essentielle est un mélange qui contient du thymol.

APPREA

T1.7

Écrire l'équation de la réaction modélisant l'action de HCl sur R-O⁻.

APPANAVAL

T1.9

En déduire la nature et la position de la phase contenant le thymol après décantation.

2 ptsAPPANAREAVAL

T1.9

Montrer qu'il faut ≈ 300 g de thym pour obtenir 1 g de thymol.

1.22. Synthèse industrielle du thymol

m-crésol + propène (excès) →[Al₂O₃] thymol + produits secondaires.

Schéma réactionnel : m-crésol + propène, flèche surmontée de « Oxyde d'aluminium Al2O3 », aboutissant au thymol. — Figure 3 : Procédé de synthèse du thymol.

Grandeur	m-crésol	thymol
T_eb (°C)	203	233
M (g·mol⁻¹)	108,1	150,2
ρ (g·mL⁻¹)	1,03	–

APPANA

T1.9

P2 et P4 sont-ils des isomères du thymol ?

Tableau des propriétés (formule topologique, température d'ébullition, masse molaire, densité) du m-crésol, du propène, du thymol et des produits secondaires P1 à P4. — Tableau des propriétés (m-crésol, propène, thymol, P1–P4).

APPCOM

T1.4

Définir un catalyseur. Expliquer en quoi il permet de réduire la température de synthèse.

APPANAVAL

T1.7

Expliquer l'intérêt d'introduire le propène en excès.

Q10

APPANAVAL

T1.9

Justifier que thymol et m-crésol peuvent être séparés par distillation fractionnée. Lequel est récupéré en premier ?

Q11

2 ptsAPPANAREAVALCOM

T1.9

Vérifier que $V_\text{m-crésol} < 1$ mL pour 1,0 g de thymol (rendement = 73 %).

1.33. Le bleu de thymol comme indicateur acide-base

Le BBT a 3 formes : BTH₂ / BTH⁻ / BT²⁻ avec 2 couples acide-base. L'objectif : déterminer le pKa du couple BTH⁻/BT²⁻ et le comparer à 8,9 (u = 0,2) pour justifier que le bleu de thymol remplace la phénolphtaléine (zone de virage [8,2 ; 9,9]).

Q12

APPANA

T1.1

Identifier la forme amphotère parmi BTH₂, BTH⁻, BT²⁻.

Q13

APP

T1.7

Exprimer la constante d'acidité $K_A$ d'un couple HA/A⁻.

Q14

2 ptsAPPANAREAVALCOM

T1.7

Déterminer le pKa du couple BTH⁻/BT²⁻. Justifier qu'il puisse remplacer la phénolphtaléine et préciser le changement de couleur observé.

Q15

VALCOM

T1.7

La valeur expérimentale est-elle en accord avec la valeur tabulée pKa = 8,9 (u = 0,2) ?

Exercice 25 pts≈ 50 min

Observation d'un avion en vol

T4.2·Former des images (lunette astronomique)T4.1·Caractériser les phénomènes ondulatoires

#lunette astronomique#lunette afocale#grossissement#pouvoir séparateur#effet Doppler#avion

Observation d'un avion de type A312 au moyen d'une lunette astronomique afocale, puis mesure de la vitesse de cet avion en phase d'atterrissage par effet Doppler sur le son du moteur.

Données

Grossissement lunette : $16 \leq G \leq 48$
Pouvoir séparateur de l'œil : angle minimum $\alpha_{\min} = 3{,}0 \times 10^{-4}\ \text{rad}$
Longueur avion : $L = 44{,}5\ \text{m}$ · Altitude de croisière : $h = 10{,}4\ \text{km}$
Hublot : 33 cm × 23 cm
Petits angles : $\tan(\alpha) \approx \alpha$

2.11. Observation à l'aide d'une lunette astronomique

L'avion vole à la verticale de l'observateur ; les extrémités sont modélisées par les points A∞ et B∞ (à l'infini optique).

Schéma de l'angle α sous lequel les points A et B de l'avion sont vus par l'œil de l'observateur. — Schéma : angle α sous lequel l'avion est vu.

APP

T4.2

Donner la définition d'une lunette afocale.

REA

T4.2

Sur le schéma en annexe, placer le foyer objet F₂ et le foyer image F'₂ de l'oculaire.

Schéma à compléter de la lunette astronomique : axe optique, lentilles objectif et oculaire, foyer image F'1, rayons parallèles incidents issus de A∞ et B∞. — Annexe : schéma de la lunette astronomique.

REA

T4.2

Construire la marche de deux rayons issus de B∞ qui émergent de la lunette, en faisant apparaître l'image intermédiaire $A_1 B_1$ .

APPREAVAL

T4.2

Vérifier par calcul qu'on peut distinguer l'avant de l'avion de sa queue à l'œil nu.

APP

T4.2

Placer sur le schéma les angles α et α', puis rappeler l'expression du grossissement G de la lunette.

2 ptsREAVAL

T4.2

Déterminer si on peut distinguer les deux bords verticaux d'un hublot (largeur 23 cm) à travers la lunette.

Photo d'un hublot d'avion avec ses dimensions annotées : hauteur 33 cm et largeur 23 cm. — Hublot d'avion (33 cm × 23 cm).

2.22. Détermination de la vitesse d'atterrissage par effet Doppler

Données expérimentales

Fréquence reçue avion approchant : $f_A = 2{,}2\ \text{kHz}$
Fréquence reçue avion s'éloignant : $f_E = 1{,}5\ \text{kHz}$
Célérité du son : $c = 345\ \text{m·s}^{-1}$

APP

T4.1

Donner le nom du phénomène mis en jeu.

APPANAVAL

T4.1

Choisir parmi les propositions A, B, C, D celle qui est correcte pour exprimer $f_A$ et $f_E$ en fonction de $f_0$ , c et v.

Tableau des propositions A, B, C, D donnant des expressions de fA et fE en fonction de f0, c et v. — Tableau : propositions A/B/C/D (effet Doppler).

2 ptsREAVAL

T4.1

Déterminer la vitesse v de l'avion (en km·h⁻¹) et commenter.

Exercice 36 pts≈ 1 h

Accéléromètre d'un mobile multifonction

T2.2·Deuxième loi de Newton T2.3·Mouvement dans un champ uniforme

#chute libre#accéléromètre#smartphone#frottement quadratique#vitesse limite#énergie cinétique

Étude expérimentale de la chute d'un smartphone équipé d'un accéléromètre. Phase 1 : modèle de la chute libre sans frottement (bilan des forces, équations horaires, énergie mécanique). Phase 2 : confrontation au modèle réel → la modélisation $a_z = 0{,}0555 v^2 - 9{,}80$ révèle un frottement quadratique $f = k v^2$ .

3.11. Modèle de la chute libre sans frottement

Axe Oz vers le haut, origine O au sol. Smartphone lâché en H (z = h = 1,70 m) à v = 0 à t = 0. m = 182 g, g = 9,81 m·s⁻². Référence E_pp(z = 0) = 0.

Schéma de modélisation de la chute du smartphone : axe Oz vertical, point H à la hauteur h, centre G du smartphone, coussin au sol. — Figure 1 : Modélisation de la chute du smartphone.

APPREA

T2.2

Bilan des forces en chute libre. En déduire $a_z$ .

ANAREA

T2.2

Établir $v_z(t)$ puis montrer que $z(t) = -\tfrac{1}{2}g t^2 + h$ .

APPANAREA

T2.3

Justifier que $E_m$ est constante et vaut $m g h$ .

3.22. Étude expérimentale et modèle avec frottement

h = 1,70 m. Mesures par accéléromètre du smartphone entre t = 0 et t = 0,47 s. Modélisation affine $a_z = 0{,}0555 \cdot v^2 - 9{,}80$ .

ANAVAL

T2.2

L'évolution de $a_z(t)$ (Figure 2) est-elle compatible avec le modèle de chute libre ?

Graphe de l'accélération verticale az (m·s⁻²) en fonction du temps t (s) : nuage de points partant de ~-9,8 et remontant vers ~-8,5 m·s⁻². — Figure 2 : Accélération verticale aₖ(t).

ANAVAL

T2.3

Associer les courbes A et B (Figure 3) à $E_c$ et $E_{pp}$ .

Graphe des énergies (J) en fonction du temps (s) : Em(t) quasi horizontale, Courbe A décroissante (Epp), Courbe B croissante (Ec). — Figure 3 : Énergies E_pp, E_c, E_m au cours du temps.

ANAREA

T2.3

Montrer que $v \approx 5\ \text{m·s}^{-1}$ à t = 0,45 s.

APPANAREA

T2.2

Montrer que $f = m(a_z + g)$ en appliquant la 2ᵉ loi de Newton avec frottement.

ANAREAVAL

T2.2

Déduire de l'expérience la valeur expérimentale de g.

Graphe az = f(v²) : nuage de points expérimentaux et droite de modélisation affine de pente positive. — Figure 4 : Modélisation aₖ = f(v²).

ANAREAVAL

T2.2

Montrer que $f = k v^2$ et donner k (valeur + unité).

Q10

2 ptsREAVALCOM

T2.2

Calculer f en fin de chute (v ≈ 5 m·s⁻¹). Comparer au poids. Commenter.

Méthodologie · Bac

Chaque corrigé suit une méthodologie de rédaction rigoureuse, avec formule littérale annoncée, étapes de calcul détaillées, analyse dimensionnelle et phrase de conclusion explicite. Compétences APP / ANA / REA / VAL / COM affichées par question pour cibler les attendus officiels de la grille d'évaluation Bac.

Grandeur

m-crésol

thymol

T_eb (°C)

203

233

M (g·mol⁻¹)

108,1

150,2

ρ (g·mL⁻¹)

1,03

–