Bac 2024Centres étrangers · Jour 2Corrigé complet

Ammoniac carburant (acide-base + électrolyse) · Mission JUICE Ganymède · Couverture survie vs laine

Durée : 3 h 3020 points3 exercices

Chapitres BO travaillés

T1.7·Comparer la force des acides et des bases T1.3·Analyser un système par des méthodes chimiques (titrages)T1.4·Suivre et modéliser l'évolution temporelle (cinétique)T1.8·Forcer le sens d'évolution (électrolyse)T2.4·Mouvement dans un champ de gravitation T4.1·Caractériser les phénomènes ondulatoires T3.2·Premier principe / bilans thermiques

PDF du sujet officiel

Session 2024 Centres étrangers J2. Trois exercices : l'ammoniac comme carburant maritime (Lewis, titrage NH₃/HCl, procédé Haber-Bosch + électrolyse de l'eau), la mission JUICE (sonde ESA lancée en 2023 vers les lunes glacées de Jupiter, étude de l'orbite autour de Ganymède), et la comparaison couverture de survie vs couverture en laine (conduction thermique, rayonnement IR).

Exercice 19 pts≈ 1 h 30

L'ammoniac : un futur carburant pour les transports maritimes

#ammoniac#pKa#titrage acide-base#indicateur coloré#synthèse Haber-Bosch#électrolyse#Faraday

Partie A : structure NH₃ (Lewis pyramidale, solubilité par liaison H), réaction NH₃ + H₂O → NH₄⁺ + HO⁻ (base de Brønsted), titrage par HCl avec rouge de méthyle. Partie B : synthèse Haber-Bosch (N₂ + 3 H₂ → 2 NH₃), avancement + rendement, puis électrolyse de l'eau pour produire H₂ (volume H₂ à partir de Q = I·Δt, comparaison aux 4 mL expérimentaux), masse d'ammoniac produite à partir des 640 t·an⁻¹ de H₂ du projet ENGIE Pilbara.

1.11. Étude de la molécule et de ses propriétés chimiques

Données :

numéro atomique de l'azote : Z(N) = 7 ;
électronégativités : χ(N) = 3,04 ; χ(H) = 2,20 ; χ(O) = 3,44 ;
la géométrie de la molécule d'ammoniac est pyramidale :
pK_A du couple NH₄⁺(aq) / NH₃(aq) = 9,2 ;
zones de virage de quelques indicateurs colorés :

Modèle moléculaire compact de l'ammoniac : une sphère grise centrale reliée à trois sphères blanches disposées en pyramide autour d'elle.

Tableau des zones de virage de quatre indicateurs colorés. Hélianthine : teinte acide rouge, zone de virage 3,1 – 4,4, teinte basique jaune. Rouge de méthyle : rouge, 4,2 – 6,2, jaune. Bleu de bromothymol ou BBT : jaune, 6,0 – 7,6, bleu. Thymolphtaléine : incolore, 9,3 – 10,5, bleu.

APP

T1.4

Représenter le schéma de Lewis de la molécule d'ammoniac.

ANA

T1.4

Donner un argument justifiant la grande solubilité de l'ammoniac dans l'eau.

APP

T1.7

Pour vérifier la dissolution de l'ammoniac dans l'eau, on réalise l'expérience dite du jet d'eau. Sous la hotte, on remplit de gaz ammoniac un ballon bien sec. On immerge le tuyau de caoutchouc dans un cristallisoir contenant de l'eau à pH = 7. On observe alors un jet d'eau dans le ballon. Une fois le ballon totalement rempli de solution, on y ajoute du BBT.

Deux schémas côte à côte de l'expérience du jet d'eau. À gauche, avant : un ballon rempli de gaz est surmonté d'un tube plongeant, relié par un tuyau en caoutchouc fermé par une pince à un cristallisoir contenant de l'eau. À droite, après : la pince est retirée, un jet d'eau jaillit à l'intérieur du ballon par le tube, et de l'eau s'accumule dans le bas du ballon.

Définir une base selon Brönsted.

APPREA

T1.7

Écrire l'équation de la réaction modélisant la transformation de NH₃ avec l'eau.

VALCOM

T1.7

En déduire la couleur de la solution obtenue dans le jet d'eau, après ajout de BBT.

REAVAL

T1.7

Indiquer l'espèce qui prédomine à pH = 11,0. Justifier à l'aide d'un diagramme de prédominance.

APP

T1.7

Écrire l'équation de la réaction support du titrage NH₃ par HCl.

ANAVAL

T1.7

On simule le titrage d'un volume V_B = 20,0 mL d'une solution aqueuse d'ammoniac de pH = 11,0 par de l'acide chlorhydrique (H₃O⁺(aq) ; Cℓ⁻(aq)) de concentration C_A = 0,100 mol·L⁻¹. On obtient la courbe suivante :

Figure 1 : courbe simulée du titrage de 20,0 mL de la solution aqueuse d'ammoniac par l'acide chlorhydrique de concentration 0,100 mol·L⁻¹. En ordonnée, le pH gradué de 2 à un peu plus de 10 ; en abscisse, le volume V en millilitres, gradué de 0 à 20. Les points de mesure décroissent d'abord lentement, puis chutent très brusquement au voisinage d'un certain volume, avant de décroître de nouveau lentement jusqu'à la fin de l'enregistrement, sur un quadrillage fin.

Justifier l'utilisation du rouge de méthyle comme indicateur coloré pour ce titrage.

2 ptsREAVAL

T1.7

Déterminer la valeur de la concentration $C_B$ de la solution aqueuse d'ammoniac choisie pour cette simulation.

1.22. Synthèse de l'ammoniac (Haber-Bosch + électrolyse)

Q10

APP

T1.8

Écrire l'équation de la synthèse de l'ammoniac (procédé Haber-Bosch).

Q11

2 ptsREAVAL

T1.8

Déterminer l'avancement final x_f. Comparer à x_max et conclure (rendement).

Q12

APP

T1.8

La société française ENGIE investit dans le développement d'un des premiers projets de dihydrogène renouvelable. Ce projet est situé dans la région de Pilbara en Australie. En 2024, la première phase produira 640 tonnes de dihydrogène par an. Le dihydrogène sera utilisé comme matière première pour la production d'ammoniac. Le rendement de la production d'ammoniac sera de 20 %.

Figure 2 : schéma du procédé Haber-Bosch. À gauche, un pictogramme d'air, précisant 78 % de N₂, mène par une flèche « séparation » à des molécules de N₂ ; en dessous, un panneau solaire mène par une flèche « électrolyse eau » à des molécules de H₂ et à du O₂. Les deux flux N₂ et H₂ convergent vers un réacteur cylindrique légendé « procédé Haber-Bosch », d'où sort une flèche vers des molécules de NH₃. Source : chem4us.be.

Données :

équations des réactions électrochimiques modélisant les transformations aux électrodes :

2\,\text{H}^+_{(aq)} + 2\,\text{e}^- \rightarrow \text{H}_{2(g)}

2\,\text{H}_2\text{O}_{(\ell)} \rightarrow \text{O}_{2(g)} + 4\,\text{H}^+_{(aq)} + 4\,\text{e}^-

volume molaire dans les conditions de l'expérience : V_m = 24 L·mol⁻¹ ;
nombre d'Avogadro : $N_A = 6{,}02 \times 10^{23}$ mol⁻¹ ;
charge élémentaire : $e = 1{,}6 \times 10^{-19}$ C ;
quantité d'électricité Q : $Q = I \cdot t = n_{e^-} \cdot N_A \cdot e$ , avec n_e⁻ la quantité de matière d'électrons échangés (en mol) ;
masses molaires atomiques en g·mol⁻¹ : M(H) = 1,0 ; M(N) = 14,0.

L'électrolyse de l'eau utilisée dans l'usine de Pilbara peut être reproduite au laboratoire grâce au montage de la figure 3, en remplaçant la cellule photovoltaïque par un générateur.

À gauche, figure 3, photographie du montage expérimental : un générateur relié par des fils à deux électrodes plongeant dans un bécher, surmontées de deux tubes gradués maintenus par des pinces sur un statif. À droite, figure 4, schéma du même montage : deux tubes renversés contenant du liquide coiffent deux électrodes verticales notées A à gauche et B à droite ; des bulles sont dessinées le long de chaque électrode. Un générateur, noté G, ferme le circuit par le bas, sa borne moins du côté gauche et sa borne plus du côté droit. Trois flèches numérotées de un à trois sont placées sur le circuit : la première entre les électrodes A et B, les deux autres de part et d'autre du générateur.

Indiquer, parmi celles numérotées ①, ② ou ③ sur la figure 4, les deux flèches représentant respectivement le sens du courant électrique et celui du déplacement des électrons.

Q13

APPANA

T1.8

Associer à chacune des électrodes, A et B, une des équations des réactions électrochimiques figurant dans les données et nommer les gaz formés à chaque électrode.

Q14

ANAVAL

T1.8

On recueille 4,0 mL de gaz dans un des tubes et 2,0 mL dans l'autre.

Écrire l'équation de la réaction modélisant la transformation chimique qui se déroule dans l'électrolyseur. Valider la stœchiométrie des deux gaz formés en analysant les volumes de gaz obtenus aux électrodes.

Q15

REA

T1.8

La manipulation dure t = 3 min et 20 s. L'intensité du courant est de 0,16 A.

Calculer la quantité d'électricité Q ayant circulé dans le circuit électrique pendant la durée de l'électrolyse au laboratoire et en déduire la quantité de matière d'électrons échangés.

Q16

REAVAL

T1.8

En déduire le volume de dihydrogène que l'on pourrait obtenir dans les conditions de l'expérience. Comparer aux données expérimentales.

Q17

2 ptsREAVALCOM

T1.8

Déterminer la masse d'ammoniac qui pourra être produite en 2024 à partir du dihydrogène produit dans l'usine de Pilbara. Commenter.

Le candidat est invité à prendre des initiatives et à présenter la démarche suivie, même si elle n'a pas abouti. La démarche est évaluée et nécessite d'être correctement présentée.

Exercice 26 pts≈ 1 h

À la découverte des lunes glacées de Jupiter (JUICE)

T2.4·Mouvement dans un champ de gravitation T4.1·Caractériser les phénomènes ondulatoires

#sonde JUICE#Ganymède#orbite circulaire#Frenet#Kepler#ondes électromagnétiques#communication radio

Vue d'artiste de la sonde JUICE : le corps de la sonde, hérissé d'antennes, déploie de grands panneaux solaires plans ; elle survole la surface grêlée de Ganymède, et Jupiter apparaît en arrière-plan sur la droite. Source : esa.int.

La sonde JUICE (Jupiter Icy Moons Explorer), lancée par l'ESA en avril 2023, étudiera à partir de 2031 trois lunes glacées de Jupiter, dont Ganymède (suspectée d'abriter un océan liquide sous sa croûte de glace). À partir de décembre 2034, la sonde passera 30 jours sur orbite elliptique, puis 90 j à h = 5 000 km, 102 j à h = 500 km, 30 j à h < 500 km (1 167 orbites en tout selon Science&Vie).

Données

$R_G = 2{,}63 \times 10^3\ \text{km}$ · $M_G = 1{,}82 \times 10^{23}\ \text{kg}$
$G = 6{,}67 \times 10^{-11}\ \text{m}^3\text{·kg}^{-1}\text{·s}^{-2}$
Distance max Terre-Jupiter : $9{,}3 \times 10^8\ \text{km}$
$c = 3{,}0 \times 10^8\ \text{m·s}^{-1}$ (vitesse de la lumière)

2.11. Orbites de la sonde JUICE autour de Ganymède

Étude de l'orbite circulaire d'altitude h = 500 km autour de Ganymède dans le référentiel ganymédocentrique galiléen.

REA

T2.4

Schématiser Ganymède et l'orbite, placer le repère de Frenet ( $\vec{u_t}, \vec{u_n}$ ) et représenter $\vec{F_G}$ .

APP

T2.4

Exprimer $\vec{F_G}$ dans le repère de Frenet en fonction de G, m, M_G, r = R_G + h et $\vec{u_n}$ .

APPREA

T2.4

Montrer que la sonde JUICE a un mouvement circulaire uniforme.

REA

T2.4

Montrer que $v = \sqrt{G M_G / (R_G + h)}$ .

REAVAL

T2.4

Établir T en fonction de R_G, h, M_G, G. Vérifier que $T_{500} \approx 2{,}77\ \text{h}$ .

APPREA

T2.4

Déterminer la période T₅₀₀₀ sur l'orbite circulaire à 5 000 km par la 3ᵉ loi de Kepler.

2 ptsVALCOM

T2.4

Estimer le nombre total d'orbites effectuées par JUICE. Commenter la phrase de Science&Vie « 1 167 orbites ».

2.22. Communication avec la Terre

APP

T4.1

Indiquer si les ondes radio sont des ondes mécaniques ou électromagnétiques.

REAVAL

T4.1

Vérifier que le temps d'aller-retour du signal radio entre JUICE et la Terre est proche de 1 h 46.

Exercice 35 pts≈ 50 min

Couverture de survie ou couverture en laine ?

T3.2·Premier principe / bilans thermiques

#transferts thermiques#conduction#convection#rayonnement#couverture de survie#PET métallisé#conductivité thermique

Une couverture de survie est une couverture isolante utilisée couramment dans les situations d'urgence afin de réduire les pertes thermiques et les risques d'hypothermie.

Le matériau la constituant a été inventé en 1964 par l'Agence spatiale américaine (NASA) pour améliorer l'isolation des satellites, des navettes et des combinaisons spatiales qui doivent être protégés de la lumière du soleil pour éviter la surchauffe.

Photographie en noir et blanc d'une intervention de secours : une personne enveloppée dans une couverture de survie métallisée est prise en charge par un secouriste à l'arrière d'un véhicule d'intervention. Photo : Filippo Bacci, Istock.

Les couvertures de survie actuelles sont revêtues de deux faces métallisées distinctes, respectivement dorée et argentée, qui enveloppent une couche de PET (polyéthylène téréphtalate) qui isole de l'humidité ambiante ou à l'inverse évite la déshydratation. Les deux faces répondent à deux fonctions distinctes : le côté argenté, initialement développé par la Nasa, réfléchit 90 % du rayonnement infrarouge, tandis que le côté doré absorbe 50 % de l'énergie thermique incidente. De ce fait, si on positionne la face dorée vers l'extérieur, on protège la personne de l'humidité et du froid, en retenant sa chaleur corporelle. Si à l'inverse, on la place côté intérieur, on le protège du coup de chaud.

D'après Sciences et Avenir.

3.11. Modes de transferts thermiques et conduction

APPCOM

T3.2

Citer les trois modes de transferts thermiques. Préciser celui qui est majoritaire pour les satellites.

ANAREA

T3.2

Établir, par analyse dimensionnelle, la relation entre u, λ et e.

2 ptsREAVALCOM

T3.2

Calculer la conductivité thermique λ de la couverture de survie et de la couverture en laine. Comparer et commenter.

3.22. Étude expérimentale : rayonnement et flux thermique

ANACOM

T3.2

Le rayonnement du corps humain se fait essentiellement dans l'infrarouge. On réalise au laboratoire une expérience avec une lampe à halogène dont le spectre est donné figure 1. La radiance est proportionnelle à la puissance du rayonnement par unité de surface.

Figure 1 : spectre de la lampe à halogène utilisée. En ordonnée, la radiance en unités de 10¹³ W·m⁻², graduée de 0,0 à 0,5 ; en abscisse, la longueur d'onde λ en nanomètres, graduée de 0 à 1200. Une bande grisée verticale, légendée « région visible », occupe une portion du domaine et sépare une zone légendée « ultraviolet », à gauche, d'une zone légendée « infrarouge », à droite. La courbe, légendée « halogène 3200 K », part de zéro, monte régulièrement à travers la bande grisée, atteint un maximum arrondi dans la zone infrarouge puis redescend lentement. Source : le_monde_en_image_CCDMD.

Indiquer le domaine d'onde dans lequel la lampe à halogène émet le plus de rayonnement et justifier son utilisation pour l'étude du transfert thermique à travers les couvertures.

APPREA

T3.1

On réalise l'expérience ci-contre avec la couverture de survie puis avec la couverture en laine. Le thermomètre est relié à un dispositif d'acquisition assisté par ordinateur. On mesure la température, en degré Celsius, à intervalle de temps régulier exprimé en seconde.

Figure 2 : schéma du dispositif expérimental. À gauche, une lampe à halogène, désignée par une flèche, dirige son rayonnement vers la droite. À droite, empilées verticalement et vues par la tranche : une couverture, désignée par une flèche, puis une plaque de liège. Un thermomètre, désigné par une flèche, est plaqué contre la face arrière de l'ensemble.

Montrer que l'expression de la variation d'énergie interne d'un système incompressible peut s'exprimer : ΔU = m·c·ΔT, avec m la masse du système, c sa capacité thermique massique et ΔT sa variation de température.

APP

T3.2

On obtient les courbes, figures 3 et 4, qui donnent l'évolution de la température du liège en fonction du temps. On modélise la partie rectiligne de chaque courbe, correspondant à un flux constant, pour déterminer le coefficient directeur ΔT/Δt en °C·s⁻¹.

Figure 3 : évolution de la température du liège en fonction du temps, dans l'étude de la couverture de survie. En ordonnée, la température du liège en degrés Celsius, graduée de 26,5 à 30,0 ; en abscisse, le temps en secondes, gradué de 0 à plus de 800. Un nuage de points croît régulièrement de la gauche vers la droite ; une droite de modélisation est superposée et porte l'indication ΔT/Δt = 4,43×10⁻³ °C·s⁻¹.

Figure 4 : évolution de la température du liège en fonction du temps, dans l'étude de la couverture en laine. En ordonnée, la température du liège en degrés Celsius, graduée de 25 à 34 ; en abscisse, le temps en secondes, gradué de 0 à plus de 800. Le nuage de points reste d'abord plat au début du domaine, puis croît régulièrement ; une droite de modélisation est superposée à cette partie et porte l'indication ΔT/Δt = 12,5×10⁻³ °C·s⁻¹.

Exprimer le flux thermique φ à travers la plaque de liège en fonction de la variation de température et du temps.

2 ptsREAVALCOM

T3.2

Comparer l'efficacité des deux couvertures à retenir la chaleur corporelle.

Méthodologie · Bac

Chaque corrigé suit une méthodologie de rédaction rigoureuse, avec formule littérale annoncée, étapes de calcul détaillées, analyse dimensionnelle et phrase de conclusion explicite. Compétences APP / ANA / REA / VAL / COM affichées par question pour cibler les attendus officiels de la grille d'évaluation Bac.