Bac 2024Centres étrangers · Jour 1Corrigé complet

Certification d'un vin (SO₂ + dosage diiode) · Laser & voile polyester · Homme canon

Durée : 3 h 3020 points3 exercices

Chapitres BO travaillés

T1.9·Élaborer des stratégies en synthèse organique T1.7·Comparer la force des acides et des bases T1.3·Analyser un système par des méthodes chimiques (titrages)T1.2·Analyser un système par des méthodes physiques T4.1·Caractériser les phénomènes ondulatoires T2.2·Deuxième loi de Newton

PDF du sujet officiel

Session 2024 Centres étrangers J1. Trois exercices : certification d'un vin (dosage colorimétrique du SO₂ par le diiode, diagrammes de prédominance, Beer-Lambert), utilisation d'un laser comme instrument de mesure (diffraction par une fente, puis interférences par une moustiquaire polyester), et l'homme canon (tir parabolique de David Smith Jr, record 56,64 m à Kennywood 1998).

Exercice 19 pts≈ 1 h 30

Certification d'un vin

#éthanal#ester#dioxyde de soufre#pKa#diagramme prédominance#Beer-Lambert#titrage colorimétrique#diiode

Partie A : nomenclature (éthanal + ester aromatique). Partie B : dioxyde de soufre comme diacide (pKa₁ = 1,8, pKa₂ = 7,2), diagramme de prédominance, espèce majoritaire dans le vin (pH = 3,1). Partie C : vérification de la concentration de la solution titrante de I₂ par Beer-Lambert, puis titrage colorimétrique du SO₂ avec l'empois d'amidon comme indicateur. Comparaison aux seuils des certifications AB (150 mg·L⁻¹), Terra Vitis (170), Demeter (90).

1.11. Composition d'un vin

Règles de nomenclature, dans le cas de composés à chaîne non ramifiée :

Deux tableaux. Le premier donne le préfixe du nom de la chaîne carbonée selon le nombre d'atomes de carbone : un, méth ; deux, éth ; trois, prop ; quatre, but ; cinq, pent. Le second donne, pour trois fonctions, le groupe caractéristique dessiné et la nomenclature associée : acide carboxylique, un carbone doublement lié à un oxygène et lié à O H, nommé acide … oïque ; ester, un carbone doublement lié à un oxygène et lié à un oxygène portant un radical R, nommé … oate de … yle ; aldéhyde, un carbone doublement lié à un oxygène et lié à un hydrogène, nommé … al.

La formule topologique d'une espèce chimique qui participe à l'arôme du vin, autre que l'éthanal, est donnée ci-dessous :

Formule topologique : une chaîne carbonée en zigzag de quatre atomes se terminant par un carbone doublement lié à un oxygène et simplement lié à un oxygène, lequel porte une chaîne de deux atomes de carbone.

APP

T1.9

Écrire la formule semi-développée de l'éthanal.

APPREA

T1.9

Écrire la formule semi-développée de la molécule R. Entourer le groupe caractéristique et nommer la famille fonctionnelle associée.

APP

T1.9

Nommer cette molécule.

1.22. Différentes formes du dioxyde de soufre dans le vin

APPREA

T1.7

Écrire l'équation modélisant la transformation de l'acide sulfureux H₂SO₃(aq) avec l'eau.

APP

T1.7

Exprimer la constante d'acidité $K_{A1}$ associée à cette équation.

ANACOM

T1.7

Justifier le caractère amphotère de l'espèce HSO₃⁻.

REACOM

T1.7

Représenter le diagramme de prédominance pour les trois espèces soufrées.

VAL

T1.7

Indiquer l'espèce soufrée prédominante dans un vin de pH = 3,1. Justifier.

1.33. Vérification de la concentration de la solution titrante

Le spectre d'absorption de la solution diluée S₁ de diiode est le suivant :

Figure 1 : spectre d'absorption de la solution diluée S1 de diiode. En ordonnée l'absorbance de 0 à 3,50 ; en abscisse la longueur d'onde en nanomètres, graduée de 450 à 800. La courbe est haute dans le bleu-vert, passe par un maximum marqué, puis décroît régulièrement et devient quasi nulle au-delà du rouge.

À partir de S₁, on prépare cinq solutions étalons de diiode. On mesure l'absorbance de ces cinq solutions et on trace l'évolution de l'absorbance en fonction de la concentration en diiode.

Figure 2 : évolution de l'absorbance en fonction de la concentration en diiode. En ordonnée l'absorbance de 0 à 2,00 ; en abscisse la concentration en millimoles par litre de 0 à 1,2. Cinq points expérimentaux, marqués par des croix, sont répartis sur toute la plage. Aucune droite n'est tracée.

REACOM

T1.3

Décrire le protocole de dilution pour préparer 100,0 mL de solution diluée de diiode (dilution par 10).

Q10

ANAVAL

T1.3

Déterminer la longueur d'onde pertinente pour les mesures d'absorbance à partir de la figure 1. Justifier.

Q11

VALANA

T1.3

Montrer que les mesures sur les solutions étalons sont modélisées par la loi de Beer-Lambert.

Q12

REAVAL

T1.3

Déterminer la concentration en diiode $c_1$ de la solution S₁ sachant que $A_1 = 0{,}80$ .

1.44. Titrage colorimétrique du SO₂ total

Q13

APP

T1.2

Figure 3 : schéma du dispositif expérimental du titrage. Un tube gradué vertical est maintenu sur une potence par une pince ; il se termine en bas par un robinet et une pointe effilée. Sous cette pointe, un récipient posé sur un support plat contient un liquide, et un petit élément est immergé au fond. Quatre repères numérotés 1, 2, 3 et 4 désignent respectivement le corps du tube gradué, sa partie supérieure, l'élément immergé et le support.

Associer, à chaque numéro (1, 2, 3, 4) du schéma du dispositif expérimental, un nom de matériel ou d'espèce chimique.

Q14

2 ptsANAREA

T1.2

Montrer que l'équation du titrage est : $\text{H}_2\text{SO}_3 + \text{I}_2 + \text{H}_2\text{O} \rightarrow \text{SO}_4^{2-} + 4\text{H}^+ + 2\text{I}^-$ .

Q15

APPREA

T1.2

Établir la relation à l'équivalence entre $n_E(I_2)$ et $n_0(H_2SO_3)$ .

Q16

2 ptsVALCOM

T1.2

Le vigneron peut-il prétendre à l'une ou l'autre des 3 certifications (AB : 150 mg·L⁻¹, Terra Vitis : 170, Demeter : 90) ?

Exercice 26 pts≈ 1 h

Utilisation d'un laser comme instrument de mesure

T4.1·Caractériser les phénomènes ondulatoires

#diffraction#interférences#longueur d'onde#moustiquaire#laser#interfrange#incertitude composée

Partie 1 : vérification de la longueur d'onde du laser par diffraction à travers une fente (régression linéaire θ = λ × (1/a) → λ ≈ 641 nm, à comparer aux 650 nm constructeur). Partie 2 : mesure des dimensions b et b' d'une maille rectangulaire d'un voile polyester par interférences (D' = 6,17 m, expression i = λD'/b), puis estimation du nombre d'ouvertures/cm² pour valider l'usage anti-pollen (≥ 150 ouvertures/cm²).

2.11. Vérification de la longueur d'onde du laser

Le montage ci-dessous est réalisé avec une diapositive comportant une fente de largeur connue.

Figure 1 : montage de diffraction. De gauche à droite, une source laser envoie un faisceau horizontal sur une diapositive percée d'une fente verticale de largeur a. Au-delà, le faisceau s'ouvre en éventail jusqu'à un écran placé à la distance D. Sur l'écran apparaît une tache centrale de largeur L, bordée de part et d'autre par la première extinction. Le demi-angle d'ouverture du faisceau est noté thêta.

Une série de mesures, avec une distance D = (1800 ± 2) mm, donne :

a (µm)	30	40	60	80	100	150	200
L (mm)	77	59	40	30	24	16	12

Un script Python trace ensuite θ = f(1/a), où θ est noté théta et 1/a noté inv_a :

À gauche, figure 2 : tracé de thêta en fonction de l'inverse de a. En ordonnée thêta en radians de 0 à 0,020 ; en abscisse inv_a en mètres puissance moins un, de 0 à 3,5 fois dix puissance quatre. Sept points expérimentaux en croix s'alignent, et une droite de modélisation en tirets passe par l'origine. À droite, figure 3 : la console Python affiche « Valeur de la pente k = 6.41e-07 m » et « Incertitude-type sur la pente u(k) = 5.7e-09 m », avec le rappel que 6,41e-07 vaut 6,41 fois dix puissance moins sept.

APPREA

T4.1

Exprimer, à l'aide de la figure 1, l'angle de diffraction θ en fonction de L (largeur tache centrale) et D.

ANAVAL

T4.1

Déduire des informations précédentes la valeur de la longueur d'onde λ_laser. Justifier.

VAL

T4.1

La valeur mesurée est-elle en accord avec λ_réf = 650 nm (notice constructeur) ?

2.22. Mesure de la taille d'une maille rectangulaire d'un voile polyester

Le maillage du voile polyester est représenté sur la figure suivante :

Figure 4 : schéma du maillage du voile. Une trame régulière de fils gris croisés laisse entre eux des ouvertures rectangulaires. La distance b, cotée en haut, sépare les centres de deux trous consécutifs dans le sens horizontal ; la distance b prime, cotée à droite, les sépare dans le sens vertical.

On réalise une expérience d'interférences pour évaluer ces dimensions, avec la diode laser précédente :

Figure 5 : montage utilisé, l'échelle n'étant pas respectée. Un laser éclaire le voile à maille rectangulaire ; à la distance D prime égale 6,17 mètres se trouve l'écran, sur lequel apparaît la figure d'interférences reproduite à la figure 6.

Figure 6 : interférences obtenues avec le voile, photographiées sur l'écran. Sur fond noir, un réseau de taches rouges s'organise en croix, très lumineuses au centre et de plus en plus faibles vers les bords. Deux double-flèches cotent la figure : 18 millimètres verticalement, 45 millimètres horizontalement.

ANAREA

T4.1

Évaluer les valeurs des interfranges i et i' à l'aide des dimensions figurant sur la figure 6.

2 ptsREAVAL

T4.1

En déduire les valeurs de b et b' avec leurs incertitudes, en prenant u(i) = u(i') = 0,1 mm.

ANACOM

T4.1

Expliquer pourquoi D a dû être remplacée par D' (= 6,17 m) pour la partie 2.

2 ptsREAVALCOM

T4.1

Estimer le nombre d'ouvertures par cm² du voile. Est-il utilisable comme moustiquaire anti-pollen (≥ 150 ouvertures/cm² selon ECARF) ?

Exercice 35 pts≈ 50 min

L'homme canon

T2.2·Deuxième loi de Newton

#tir parabolique#chute libre#énergie cinétique#énergie mécanique#équations horaires#portée

David Smith Jr a homologué à Kennywood en 1998 un saut record de portée 56,64 m en tant qu'homme canon. Étude énergétique puis cinématique du vol (modèle de la chute libre) et comparaison au record.

Données

Masse système (artiste + équipement) : $m = 80\ \text{kg}$
Angle d'éjection : $\alpha = 45°$
Vitesse initiale : $V_0 = 31\ \text{m·s}^{-1}$
Hauteur de sortie du canon : $H = 8{,}0\ \text{m}$
Hauteur du filet : $h = 8{,}0\ \text{m}$
$g = 9{,}81\ \text{m·s}^{-2}$
Hypothèse : action de l'air négligée

Photographie d'un numéro d'homme-canon en plein air : un long canon bleu incliné vers le haut vient d'éjecter une personne, visible en vol au-dessus des tribunes garnies de spectateurs, dans un panache de fumée blanche. Légende du sujet : Stéphanie Smith, femme-canon au Royal Melbourne Show en 2005.

Schéma de la situation. Un repère O x z, l'axe z vertical vers le haut. À gauche, le point G indice zéro est situé à la hauteur H égale 8,0 mètres au-dessus du sol ; il en part le vecteur vitesse initiale V0, incliné de l'angle alpha au-dessus de l'horizontale. Le vecteur champ de pesanteur g est dessiné vers le bas. À droite, le filet de protection est figuré en pointillés à la hauteur h égale 8,0 mètres.

3.11. Étude énergétique

L'origine d'énergie potentielle est choisie au niveau du sol (z = 0).

APP

T2.3

Exprimer l'énergie mécanique du système à t = 0 en fonction de m, H et $V_0$ .

REAVAL

T2.3

Par raisonnement énergétique, déterminer la vitesse du système à l'arrivée dans le filet (z = h).

REACOM

T2.3

Représenter sans souci d'échelle l'évolution des énergies cinétique, potentielle et mécanique au cours du vol.

3.22. Étude cinématique : équations horaires et portée

APPREA

T2.2

Appliquer la 2e loi de Newton et exprimer les coordonnées du vecteur accélération.

REA

T2.2

En déduire les équations horaires x(t) et z(t).

APP

T2.2

Donner la valeur de $z(t)$ lorsque le système entre en contact avec le filet.

2 ptsREAVAL

T2.2

En déduire la durée du vol $t_V$ puis la portée $x_V$ .

VALCOM

T2.2

Comparer la portée estimée au record 56,64 m. Le modèle de chute libre est-il adapté ? Proposer une explication.

Méthodologie · Bac

Chaque corrigé suit une méthodologie de rédaction rigoureuse, avec formule littérale annoncée, étapes de calcul détaillées, analyse dimensionnelle et phrase de conclusion explicite. Compétences APP / ANA / REA / VAL / COM affichées par question pour cibler les attendus officiels de la grille d'évaluation Bac.

a (µm)

100

150

200

L (mm)