Bac 2024Asie · Jour 2Corrigé complet
Voile carbone (interférences) · Contrôle ibuprofène · Nitrites dans la viande
Durée : 3 h 3020 points3 exercices
Chapitres BO travaillés
T4.1·Caractériser les phénomènes ondulatoiresT4.2·Former des images (lunette astronomique)T1.3·Analyser un système par des méthodes chimiques (titrages)T1.4·Suivre et modéliser l'évolution temporelle (cinétique)T1.9·Élaborer des stratégies en synthèse organiqueT1.2·Analyser un système par des méthodes physiques
Exercice 111 pts≈ 1 h 50
Tissage d'une voile de bateau
#voile carbone#pouvoir séparateur#loupe#champ angulaire#fentes d'Young#interférences#interfrange#incertitude composée
Jusqu'à récemment, les voiles des voiliers étaient réalisées à l'aide d'un tissage de fils de nylon. Toutefois, depuis une décennie, de nouveaux matériaux composites plus performants (kevlar, carbone) sont utilisés pour concevoir les fils. De plus, ils peuvent être tissés de façon plus ou moins serrée en fonction des contraintes auxquelles sont soumis les différents secteurs de la voile.
L'objet de cet exercice est d'étudier la possibilité de distinguer ces tissages. L'observation directe, à l'œil nu et avec l'aide d'une loupe, est étudiée dans une première partie. Une seconde partie est consacrée à l'exploitation du phénomène d'interférence.
L'objet d'étude est une voile réalisée avec des fils de carbone. Le tissage est représenté dans le document 1. Il est caractérisé par deux paramètres principaux :
- le diamètre des fils noté a ;
- l'espacement entre les fils noté b. Il correspond également à l'espacement entre les vides et est supposé identique dans les deux directions du tissage.
1.1Partie 1, Observation directe (œil nu + loupe)
Dans un premier temps, on cherche à observer le tissage à l'œil nu. On se donne comme critère d'observation de pouvoir distinguer l'épaisseur des fils de diamètre a.
La capacité de l'œil à distinguer un objet dépend du « champ angulaire » qu'il occupe dans le champ de vision. Le champ angulaire, noté θ, est défini comme l'angle entre les rayons issus des bords de l'objet observé lorsqu'ils atteignent le centre de la pupille. Le pouvoir séparateur de l'œil, noté ε, correspond au champ angulaire minimal que doit occuper un objet pour qu'il puisse être distingué :
- si θ > ε : l'objet peut être distingué ; ses extrémités sont perçues comme des points distincts ;
- si θ < ε : l'objet ne peut pas être distingué ; il est perçu comme un point unique.
Pour augmenter les chances de distinguer un objet, il faut l'observer sous le plus grand champ angulaire possible. Pour cela, on peut se rapprocher de l'objet. Toutefois, l'œil a une limite dans sa capacité à voir nettement des objets proches. En notant d la distance entre l'objet observé et l'œil, on estime que la plupart des gens ne peuvent pas voir nettement un objet situé à une distance inférieure à dm = 0,25 m.
Dans toute cette partie, on considère que les angles étudiés sont toujours très faibles. On peut donc utiliser l'approximation des petits angles : (avec θ en radian).
On considère un observateur qui regarde la toile de la voile à la distance dm. Il cherche à distinguer l'épaisseur des fils, caractérisée par leur diamètre a = 10 µm. On note θa le champ angulaire correspondant à l'épaisseur d'un fil.
Q4
APPREA
T4.2
Pour surmonter cette difficulté, l'observateur décide de s'aider d'une loupe. Une loupe est un système optique constitué d'une unique lentille convergente. On l'utilise pour « grossir » des objets de petite taille, ce qui signifie que la loupe permet de produire des images occupant un champ angulaire plus grand que celui occupé par l'objet.
Pour utiliser une loupe, on place l'objet AB au voisinage du foyer objet F de la lentille. L'image A'B' se forme alors à l'infini. Les points A' et B' étant à l'infini, le champ angulaire θ' associé à l'image A'B' est le même quelle que soit la position de l'œil de l'observateur. On peut donc caractériser θ' en étudiant la configuration des rayons au foyer image, tel que représenté sur la figure du document 3.
L'observateur souhaite observer le tissage avec la loupe. Il dispose de trois loupes de focales respectives : 12,5 cm ; 5,0 cm ; 2,5 cm.
À l'aide du document 3, montrer que le champ angulaire θ'a sous lequel l'observateur voit un fil de diamètre a à travers la loupe est relié à la distance focale f' de la lentille par la relation .
1.2Partie 2, Analyse par interférences (fentes d'Young)
L'observation à la loupe peut permettre de distinguer les fils. Toutefois, elle ne permet pas une caractérisation précise du tissage, c'est-à-dire une évaluation de l'espacement b entre les fils. Pour caractériser plus finement cet espacement, on envisage une autre méthode : les interférences optiques avec un laser.
Le principe est le suivant : on tend la partie de voile que l'on souhaite étudier et on l'éclaire par un laser en incidence normale. Sur un écran parallèle à la voile et placé à une distance D en arrière de celle-ci, on obtient une figure d'interférences. Le document 4 représente le montage réalisé avec un aperçu de la figure obtenue.
Étude des fentes d'Young
Pour interpréter la figure obtenue, on peut s'appuyer sur le cas plus simple des interférences par deux fentes (fentes d'Young). Le montage de l'expérience des fentes d'Young est très voisin de celui décrit dans le document 4. La seule différence est que l'on remplace la voile par un écran percé de deux fentes. Comme pour le tissage de la voile, on note b la distance entre les deux fentes (b = F₁F₂ sur la figure du document 5).
Le phénomène d'interférence est directement lié à la différence de chemin optique δ entre les rayons issus de F₁ et F₂ lorsqu'ils se rencontrent en un point M de l'écran. Le document 5 rassemble ces informations et montre la figure d'interférences obtenue.
Dans une situation d'interférences, on distingue deux situations extrêmes : les interférences constructives et les interférences destructives. La différence de chemin optique au point M de l'écran a pour expression , où x est l'abscisse du point M sur l'écran, l'origine étant au point O.
1.3Partie 2 (suite), Mesure de b sur la voile
Q11
ANAREA
T4.1
Retour sur la voile
Le document 6 reproduit, à taille réelle, la figure d'interférence obtenue avec une portion de la voile. Cette figure n'est plus constituée de franges mais de points régulièrement espacés suivant deux directions principales.
Dans le cas d'un tissage régulier comme celui de la voile, on peut montrer que la relation entre l'interfrange i et l'espacement des fils b conserve la même expression, l'interfrange étant désormais défini comme l'intervalle entre les centres de deux points voisins.
Données
- D = 0,60 m ; u(D) = 0,01 m ;
- λ = 650 nm ; u(λ) = 10 nm ;
- Relation entre les incertitudes-types :
Déterminer la valeur de l'interfrange i de la figure d'interférence du document 6 avec le plus de précision possible. Expliquer la méthode employée (il est possible d'utiliser une règle graduée personnelle ou la règle insérée dans la figure).
Q15
2 ptsAPPANAREAVALCOM
T4.1
On réalise une seconde figure d'interférence avec une autre portion de la voile. La figure obtenue est représentée dans le document 7.
Justifier que cette portion de voile est prévue pour supporter des contraintes plus fortes que celle étudiée précédemment.
Dans cette question, le candidat est invité à prendre des initiatives et à présenter la démarche suivie, même si elle n'a pas abouti. La démarche est évaluée et nécessite d'être correctement présentée.
Exercice 25 pts≈ 50 min
Contrôle d'un médicament : ibuprofène
T1.3·Analyser un système par des méthodes chimiques (titrages)T1.4·Suivre et modéliser l'évolution temporelle (cinétique)T1.9·Élaborer des stratégies en synthèse organique
#ibuprofène#spectroscopie IR#titrage acide-base#indicateur coloré#rouge de crésol#erreur d'étiquetage
Les médicaments sont des produits très surveillés aussi bien par les fabricants que par les autorités sanitaires. Des contrôles peuvent être réalisés tout au long de la chaine de fabrication. Ceux-ci visent en premier lieu à vérifier la qualité des produits actifs (qualité de la production elle-même), mais ils peuvent également servir à détecter et corriger des erreurs logistiques telles que des erreurs d'étiquetage.
Dans cet exercice, on s'intéresse à un tel contrôle réalisé sur une boite d'ibuprofène 200 mg. Dans un premier temps, on vérifie la nature du principe actif contenu dans le cachet puis, dans un second temps, on étudie le dosage du principe actif du cachet.
2.11. Identification du principe actif (IR)
Q1
APP
T1.9
La molécule d'ibuprofène est la substance active d'un médicament utilisé comme analgésique. Sa structure moléculaire est représentée dans le document 1.
Écrire la formule semi-développée de l'ibuprofène.
Q3
ANAVAL
T1.4
Pour vérifier la nature du principe actif contenu dans le comprimé, différents contrôles sont effectués parmi lesquels une analyse par spectroscopie infrarouge (IR). Le spectre obtenu est représenté dans le document 2.
Le document 3 rappelle les caractéristiques d'absorption dans le domaine de l'infrarouge d'un ensemble de liaisons chimiques.
Justifier que le spectre de l'échantillon peut correspondre à celui de l'ibuprofène.
2.22. Dosage et contrôle du dosage du comprimé
Données
- Comprimé dissous dans fiole 100 mL · Prélèvement 20 mL
- NaOH : Cb = 2,5 × 10⁻² mol·L⁻¹ · Veq = 15,5 mL
- M(ibuprofène) = 206,28 g·mol⁻¹ · pKa = 4,91
- pH éq ≈ 8,1 · rouge crésol : zone virage 7,2 − 8,8
Exercice 34 pts≈ 40 min
Santé alimentaire : ne pas abuser des nitrites
T1.2·Analyser un système par des méthodes physiquesT1.3·Analyser un système par des méthodes chimiques (titrages)
#nitrites#spectrophotométrie#Beer-Lambert#cercle chromatique#réactif de Griess#dose journalière admissible
L'ANSES a confirmé que les nitrites ajoutés dans les viandes en salaison sont un facteur de risque de cancer colorectal. On dose les nitrites (initialement incolores) après réaction totale avec le réactif de Griess qui forme une espèce colorée, dosable par spectrophotométrie. Combien de tranches une personne de 70 kg peut-elle manger par jour sans dépasser la DJA (0,07 mg·kg⁻¹) ?
Données
- Solution mère :
- Spectre absorption avec Griess : max à λ ≈ 540 nm
- Volume d'extraction d'1 tranche :
- Absorbance mesurée :
- DJA : 0,07 mg·kg⁻¹ · masse corporelle : m = 70 kg
3.11. Spectrophotométrie : longueur d'onde et étalonnage
Q1
APPANAVAL
T1.2
Les ions nitrite sont incolores en solution. Pour les doser par spectrophotométrie, on ajoute le réactif de Griess, qui réagit totalement avec eux pour former une nouvelle entité colorée. Le document 1 présente le spectre d'absorption de la solution après ajout du réactif de Griess.
Déterminer, en justifiant, la couleur de la solution ainsi obtenue.
Q4
APPANAVAL
T1.2
On ajoute le réactif de Griess à chaque solution pour obtenir la coloration. On homogénéise pendant dix minutes puis on mesure l'absorbance A des solutions à la longueur d'onde déterminée à la question Q2. Les points de mesure sont rassemblés dans le document 2.
Justifier que les points obtenus sont compatibles avec la loi de Beer-Lambert.
3.22. Dosage de l'échantillon et application à la DJA
Méthodologie · Bac
Chaque corrigé suit une méthodologie de rédaction rigoureuse, avec formule littérale annoncée, étapes de calcul détaillées, analyse dimensionnelle et phrase de conclusion explicite. Compétences APP / ANA / REA / VAL / COM affichées par question pour cibler les attendus officiels de la grille d'évaluation Bac.