Bac 2024Asie · Jour 1Corrigé complet

Eau de Javel + acide (dichlore) · Observation distante éolienne · Aquarium hippocampes (thermique)

Durée : 3 h 3020 points3 exercices

Chapitres BO travaillés

T1.7·Comparer la force des acides et des bases T1.3·Analyser un système par des méthodes chimiques (titrages)T1.8·Forcer le sens d'évolution (électrolyse)T1.4·Suivre et modéliser l'évolution temporelle (cinétique)T4.2·Former des images (lunette astronomique)T3.2·Premier principe / bilans thermiques

PDF du sujet officiel

Session 2024 Asie J1. Trois exercices : « ne jamais mélanger eau de Javel et acide » (dégagement de dichlore, dosage HCl ménager, dégradation cinétique de l'eau de Javel), observation distante d'une éolienne à 195 km (lunette afocale), et l'aquarium à hippocampes pygmées (résistance thermique, équation différentielle, équilibre solaire).

Exercice 19 pts≈ 1 h 30

Ne jamais mélanger eau de Javel et acide

#eau de Javel#dichlore#diagramme prédominance#pKa#demi-équation redox#titrage#demi-réaction#facteur cinétique

Partie A : étude du dégagement de Cl₂ (couples HClO/Cl₂ et Cl₂/Cl⁻, équation globale, calcul du volume théorique de dichlore). Partie B : dosage pH-métrique du HCl ménager (concentration 7 mol·L⁻¹, dilution 1/500). Partie C : dégradation cinétique de l'eau de Javel selon la température (recommandation « à conserver au frais »).

1.1Partie A, Dégagement de dichlore

Données

Eau de Javel : pH ∈ [11,5 ; 12,5] · C₀(ClO⁻) = 0,40 mol·L⁻¹ · 1 L
HCl ménager : 1 L · pH du mélange S_m ≈ 0
pKa(HClO/ClO⁻) = 7,5 · V_m(Cl₂) = 24 L·mol⁻¹ à 20 °C

APP

T1.7

Représenter le diagramme de prédominance HClO/ClO⁻.

ANAVAL

T1.7

Espèce prédominante dans l'eau de Javel (pH ∈ [11,5 ; 12,5]).

ANAVAL

T1.7

Justifier que dans S_m (pH ≈ 0), presque tout ClO⁻ a été transformé en HClO.

APPREA

T1.8

Écrire les demi-équations redox des couples Cl₂/Cl⁻ et HClO/Cl₂ (milieu acide).

APPREA

T1.8

Établir l'équation globale Cl⁻ + HClO + H₃O⁺ → Cl₂ + 2 H₂O.

REA

T1.8

Montrer que n(Cl₂) = 0,40 mol.

REAVALCOM

T3.1

Calculer $V_{\text{Cl}_2}$ théoriquement produit.

1.2Partie B, Conservation de HCl

Données HCl ménager

M(HCl) = 36,5 g·mol⁻¹ · w = 23 % · ρ = 1120 g·L⁻¹
C_b(NaOH) = 2,0 × 10⁻² mol·L⁻¹ · V_S = 20,0 mL
Solution S = HCl dilué × 500

Document 1, informations sur la bouteille d'acide chlorhydrique utilisée. Masse molaire du chlorure d'hydrogène : 36,5 grammes par mole. Titre massique en acide chlorhydrique de la solution : le rapport de la masse de HCl sur la masse de solution vaut 23 pour cent. Masse volumique de la solution commerciale : 1120,0 grammes par litre. À droite, la photographie de l'étiquette du bidon, jaune et noire, portant la mention « acide chlorhydrique », un pastille « 23 % » et les indications détartrant, décapant, régulation pH.

REA

T1.3

Montrer que $C_a$ ≈ 7 mol·L⁻¹.

APPREA

T1.3

Équation du titrage H₃O⁺ + HO⁻.

Q10

APPREA

T1.3

Volume de solution commerciale à prélever pour préparer 1,0 L de S.

Q11

APPCOM

T1.3

Protocole + verrerie pour 1 L de S.

Q12

2 ptsAPPANAREAVALCOM

T1.3

Document 2 : évolution du pH et de sa dérivée en fonction du volume de soude versé lors du titrage. En abscisse, le volume V b en millilitres de 0 à 23. À gauche, l'échelle du pH de 0 à 13 ; à droite, celle de la dérivée dpH sur dV b de 0 à 5. La courbe de pH part d'environ 2, monte très lentement, présente un saut brutal, puis se stabilise au-dessus de 11. La courbe de la dérivée reste plate puis forme un pic étroit et marqué à l'endroit du saut.

Vérifier la concentration $C_a$ par exploitation de la courbe pH-métrique.

1.3Partie C, Conservation de l'eau de Javel

Réaction lente de dégradation : 2 ClO⁻ + 2 H₂O → 2 Cl⁻ + O₂ + 2 H₂O. Courbes C(t) à 20, 30, 35 °C (Doc 3). C₀ = 0,40 mol·L⁻¹.

Document 3 : évolution de la concentration en ions hypochlorite de trois solutions d'eau de Javel identiques, conservées à des températures différentes. En ordonnée, la concentration en moles par litre de 0 à 0,4 ; en abscisse, le temps en jours de 0 à 700. Les trois courbes partent de 0,4 et décroissent ; elles sont repérées par des flèches portant les mentions 20 degrés Celsius, 30 degrés Celsius et 35 degrés Celsius.

Q13

APPANAREA

T1.4

Définir $t_{1/2}$ et expliquer comment le mesurer sur la courbe 30 °C.

Q14

ANAVAL

T1.4

Caractériser l'influence de T sur la cinétique (Doc 3).

Q15

VALCOM

T1.4

Justifier « à conserver au frais ».

Q16

2 ptsANAVALCOM

T1.4

Justifier la faible quantité de Cl₂ (bouteille ouverte 18 mois à 20 °C).

Exercice 26 pts≈ 1 h

Observation distante

T4.2·Former des images (lunette astronomique)

#lunette afocale#pouvoir séparateur#grossissement#lentille convergente#image intermédiaire#objectif#oculaire

Observer les pales d'une éolienne sur la crête de l'Arcaja (Corse) depuis le Mercantour à D = 195 km. Pales de L = 44 m → angle θ ≈ 2,3 × 10⁻⁴ rad (juste sous le seuil de visibilité de l'œil nu 3 × 10⁻⁴ rad). Construction d'une lunette afocale, démonstration de G = f'₁/f'₂, et choix d'une paire de lentilles parmi 5 distances focales disponibles.

2.11. Discernabilité à l'œil nu

Données

D = 195 km · L = 44 m
Pouvoir séparateur de l'œil : ε = 3,0 × 10⁻⁴ rad
Petits angles : tan θ ≈ θ

Croquis de la ligne de visée : à gauche, le massif du Mercantour d'où observe un personnage ; à droite, la crête de l'Arcaja portant une éolienne. Une double flèche horizontale entre les deux porte la mention 195 kilomètres ; le profil du relief plonge entre les deux sommets.

Document 1, observation à l'œil nu d'un objet distant. Un segment vertical d'extrémités A en bas et B en haut figure l'objet, très à gauche. De A et de B partent deux droites qui convergent très loin à droite vers un œil schématisé. L'angle entre ces deux droites, au niveau de l'œil, est noté thêta ; il est manifestement très petit.

APPREA

T4.2

Montrer que θ ≈ 2,3 × 10⁻⁴ rad pour une pale.

VALCOM

T4.2

L'observateur peut-il discerner la pale à l'œil nu ?

2.22. Lunette astronomique afocale

La lunette est réalisée avec deux lentilles convergentes L₁ et L₂ fixées à l'extrémité de tubes pouvant coulisser l'un dans l'autre. L₁ est orientée vers l'objet distant, l'œil est placé après L₂.

Document 2, schéma de la lunette astronomique artisanale, les graduations étant en centimètres. Deux tubes coulissent l'un dans l'autre. À gauche, du côté de l'objet distant, la lentille L1 ; à droite, du côté de l'œil, la lentille L2. Le tube 1 porte une graduation de 0 à 25 croissant vers la droite, le tube 2 une graduation de 20 à 0 décroissant vers la droite, les deux se chevauchant dans la zone de coulissement.

APPCOM

T4.2

Annexe à rendre avec la copie

Schéma de principe de la lunette afocale, à compléter, qui n'est pas à l'échelle. Un axe optique horizontal se termine à droite par un œil. Deux lentilles convergentes y sont dressées, de centres O1 à gauche et O2 à droite, notées L1 et L2. Le foyer image F prime 1 est marqué sur l'axe entre les deux. À gauche, deux rayons issus d'un objet lointain, dont les extrémités sont notées A sur l'axe et B au-dessus, arrivent sur L1. Sous chaque lentille, un cadre vide attend le terme à écrire.

Associer aux lentilles les termes objectif et oculaire.

APPANA

T4.2

Indiquer comment doit être positionné $F_2$ par rapport à $F'_1$ pour une lunette afocale.

REA

T4.2

Placer les foyers $F_2$ et $F'_2$ sur le schéma.

APPREA

T4.2

Expression de $d = O_1 O_2$ en fonction de $f'_1$ et $f'_2$ .

REA

T4.2

Tracer la marche des 2 rayons issus de B (point hors axe).

APP

T4.2

Positionner les angles θ et θ' sur le schéma.

APPREA

T4.2

Démontrer $G = f'_1/f'_2$ .

Q10

2 ptsAPPANAREAVALCOM

T4.2

Choisir une paire de lentilles pour observer confortablement (θ' ≥ 4ε) parmi : 5,0 / 10,0 / 12,5 / 20,0 / 30,0 cm.

Exercice 35 pts≈ 50 min

Au bonheur des hippocampes

T3.2·Premier principe / bilans thermiques

#transferts thermiques#résistance thermique#conduction#équation différentielle#temps caractéristique#premier principe

L'hippocampe pygmée de Denise exige une eau entre 24 et 28 °C dans son aquarium. La pièce est à 20 °C → un chauffage électrique compense les pertes thermiques. Étude de la conduction à travers les parois en plexiglass, puis évolution dynamique de la température avec apport solaire seul.

Données

Aquarium : H = 0,40 m × L = 0,60 m × P = 0,40 m
Parois PMMA : $e = 8{,}0 \times 10^{-3}\ \text{m}$ · $\lambda_{\text{PMMA}} = 0{,}17\ \text{W·m}^{-1}\text{·°C}^{-1}$
Températures : $\theta_{\text{eau}} = 26\ \text{°C}$ · $\theta_{\text{air}} = 20\ \text{°C}$
Flux thermique : $\Phi = \Delta\theta / R_{\text{th}}$ · $R_{\text{th}} = e/(S_T \lambda)$
Eau de mer : $m = 100\ \text{kg}$ · $c = 3\,930\ \text{J·kg}^{-1}\text{·°C}^{-1}$
Apport solaire : $P_S = 30\ \text{W}$

3.11. Pertes par conduction et chauffage électrique

Document 1, description de l'aquarium. Hauteur H égale 0,40 mètre, largeur L égale 0,60 mètre, profondeur P égale 0,40 mètre. Parois en plexiglass : épaisseur 8,0 millimètres, soit 8,0 fois dix puissance moins trois mètre ; conductivité thermique 0,17 watt par mètre et par degré Celsius. Température souhaitée pour l'eau : 26 degrés Celsius. Température de l'air ambiant : 20 degrés Celsius, supposée constante. À droite, le dessin en perspective d'un pavé droit dont les trois dimensions sont fléchées et notées H, L et P.

Conduction supposée à travers les parois latérales et le couvercle uniquement (la face en contact avec la table ne contribue pas).

APP

T3.2

Nommer les trois modes de transfert thermique qui peuvent contribuer au refroidissement de l'eau.

APPVAL

T3.2

Indiquer la température la plus basse que l'eau peut atteindre sans chauffage. Expliquer.

REA

T3.2

Montrer que la résistance thermique totale de l'aquarium est $R_{\text{th}} \approx 4{,}6 \times 10^{-2}\ \text{°C·W}^{-1}$ .

REAVAL

T3.2

En déduire que la puissance thermique $P_{\text{th}}$ que doit fournir le chauffage est 130 W.

3.22. Évolution dynamique avec apport solaire seul

À t = 0, l'eau est à θ₀ = 26 °C, on coupe le chauffage et on expose l'aquarium au Soleil (P_S = 30 W).

APPVAL

T3.2

Indiquer qualitativement comment va évoluer la température au cours de la journée avec uniquement l'apport solaire (chauffage éteint).

APP

T3.2

Lister les puissances thermiques échangées par l'eau, préciser reçue / perdue et avec quel système.

APPREA

T3.2

Estimer la valeur du temps caractéristique τ.

APPREA

T3.2

Déterminer la valeur de la température finale $\theta_f$ .

2 ptsVALCOM

T3.2

Discuter la faisabilité d'utiliser uniquement le Soleil pour maintenir l'eau entre 24 et 28 °C.

Méthodologie · Bac

Chaque corrigé suit une méthodologie de rédaction rigoureuse, avec formule littérale annoncée, étapes de calcul détaillées, analyse dimensionnelle et phrase de conclusion explicite. Compétences APP / ANA / REA / VAL / COM affichées par question pour cibler les attendus officiels de la grille d'évaluation Bac.